云南省曲靖市中考数学模拟试卷解析版

...wd......wd......wd...2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷一．选择题〔共8小题，总分值32分，每题4分〕1．以以以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．2．关于x的方程〔m﹣1〕x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是〔〕A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1D．m3．有一圆内接正八边形ABCDEFGH，假设△ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为〔〕A．32B．40 4．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都一样，小红通过屡次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有〔〕A．12个B．14个C．18个D．28个5．点P〔﹣4，3〕关于原点的对称点坐标为〔〕A．〔4，3〕B．〔﹣4，﹣3〕C．〔﹣4，3〕D．〔4，﹣3〕6．事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了：事件B：掷一枚质地均匀的骰子〔骰子的六个面上分别刻有1到6的点数〕，向上一面的点数不大于6．以下说法正确的选项是〔〕A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件7．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为〔〕A．122°B．124°C．126°D．128°8．某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为〔〕A．10〔1+x〕2＝50B．10〔1+x〕2＝40C．10〔1+x〕+10〔1+x〕2＝50D．10〔1+x〕+10〔1+x〕2＝40二．填空题〔共6小题，总分值18分，每题3分〕9．假设a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为．10．如图，⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为．11．假设代数式2x+3的值为7，则代数式4x﹣5的值为．12．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为．13．函数y＝〔m+2〕x2+2x﹣1是二次函数，则m．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进展下去……，假设点A〔，0〕，B三．解答题〔共9小题，总分值70分〕15．〔5分〕计算：〔π﹣3.14〕0+〔﹣〕﹣2﹣|﹣5|+16．〔6分〕先化简，再求值：，其中x＝﹣1．17．〔6分〕如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣3，4〕，B〔﹣5，2〕，C〔﹣2，1〕．〔1〕画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A'B'C'；并直接写出点A'，B'，C'的坐标：A'，B'，C'．〔2〕在〔1〕的条件下，求在旋转的过程中，点A所经过的路径长，〔结果保存π〕18．〔8分〕解方程：〔1〕x2﹣4x+1＝0．〔2〕x2﹣2x﹣3＝0．19．〔8分〕如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C两点〔点A在点C的左侧〕，与y轴交于点B，且OA＝OB．〔1〕求线段AC的长度：〔2〕假设点P在抛物线上，点P位于第二象限，过P作PQ⊥AB，垂足为Q．PQ＝，求点P的坐标．20．〔8分〕如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°〔1〕转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；〔2〕转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．21．〔8分〕某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售〔产品在库中最多保存90天〕〔1〕设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为千克，这批产品出售价为元；〔2〕商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售〔3〕商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润最大利润是多少22．〔9分〕如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E为优弧AB上一点，连接AE、BE、AC，过点C的直线与EA延长线交于点F，且∠ACF＝∠AEB．〔1〕求证：CF与⊙O相切；〔2〕假设∠AEB＝60°，AB＝4，求⊙O的半径；〔3〕在〔2〕的条件下，假设AE＝4，求EC的长．23．〔12分〕抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕过点D〔0，〕作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；〔3〕当y≤时，直接写出x的取值范围是．2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共8小题，总分值32分，每题4分〕1．以以以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误．应选：C．【点评】此题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．2．关于x的方程〔m﹣1〕x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是〔〕A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1D．m【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m﹣1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，即m≠1，应选：B．【点评】此题考察一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0．〔3〕整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．3．有一圆内接正八边形ABCDEFGH，假设△ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为〔〕A．32B．40 【分析】取AE中点O，连接OD，根据三角形的面积公式得到△ODE的面积＝×△ADE的面积＝4，根据正八边形的性质计算．【解答】解：取AE中点O，则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心，连接OD，∴△ODE的面积＝×△ADE的面积＝×8＝4，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△，ODE全等的三角形构成．则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×4＝32，应选：A．【点评】此题考察的是正多边形和圆，掌握三角形面积公式，正八边形的性质是解题的关键．4．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都一样，小红通过屡次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有〔〕A．12个B．14个C．18个D．28个【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黄球可能有12个，应选：A．【点评】此题考察了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．点P〔﹣4，3〕关于原点的对称点坐标为〔〕A．〔4，3〕B．〔﹣4，﹣3〕C．〔﹣4，3〕D．〔4，﹣3〕【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P〔﹣4，3〕关于原点的对称点坐标为〔4，﹣3〕，应选：D．【点评】此题考察了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．6．事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了：事件B：掷一枚质地均匀的骰子〔骰子的六个面上分别刻有1到6的点数〕，向上一面的点数不大于6．以下说法正确的选项是〔〕A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【解答】解：事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了，属于随机事件；事件B：掷一枚质地均匀的骰子〔骰子的六个面上分别刻有1到6的点数〕，向上一面的点数不大于6，属于必然事件．∴只有事件A是随机事件，应选：A．【点评】此题主要考察了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件〔随机事件〕，确定事件又分为必然事件和不可能事件．7．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为〔〕A．122°B．124°C．126°D．128°【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠AEC，根据三角形内角和定理求出∠CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：连接AC、CE，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC＝180°﹣∠B＝62°，∵弧AC＝弧AE，∴∠ACE＝∠AEC＝62°，∴∠CAE＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠D＝180°﹣56°＝124°，应选：B．【点评】此题考察的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为〔〕A．10〔1+x〕2＝50B．10〔1+x〕2＝40C．10〔1+x〕+10〔1+x〕2＝50D．10〔1+x〕+10〔1+x〕2＝40【分析】设平均增长率为x，则二月份的收益为10〔1+x〕万元，三月份的收益为10〔1+x〕2万元，根据前三个月的累计收益为50万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均增长率为x，则二月份的收益为10〔1+x〕万元，三月份的收益为10〔1+x〕2万元，根据题意得：10+10〔1+x〕+10〔1+x〕2＝50，即10〔1+x〕+10〔1+x〕2＝40．应选：D．【点评】此题考察了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题〔共6小题，总分值18分，每题3分〕9．假设a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a解得：a＝，则b＝﹣2，故ab＝〔〕﹣2＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．10．如图，⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为110°．【分析】根据三角形的内心的概念得到∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝110°，故答案为：110°．【点评】此题考察的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．11．假设代数式2x+3的值为7，则代数式4x﹣5的值为3．【分析】根据题意确定出2x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2x+3＝7，即2x＝4，则4x﹣5＝2×4﹣5＝3，故答案为：3．【点评】此题考察了代数式求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．12．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为300π．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积为S侧＝•2πr•l＝πrl＝π×10×30＝300π，故答案为：300π．【点评】此题考察圆锥的计算，关键是根据圆锥的侧面积为S侧＝•2πr•l＝πrl解答．13．函数y＝〔m+2〕x2+2x﹣1是二次函数，则m≠﹣2．【分析】根据二次函数的定义进展计算即可．【解答】解：∵函数y＝〔m+2〕x2+2x﹣1是二次函数，∴m+2≠0，∴m≠﹣2．故答案为：≠﹣2．【点评】此题考察了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进展下去……，假设点A〔，0〕，B〔0，4〕，则点B【分析】由图象可知点B2019在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2019在x轴上，∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝，∴B2〔10，4〕，B4〔20，4〕，B6〔30，4〕，…∴B2018〔10090，4〕．∴点B2019横坐标为10090++＝10096．故答案为：10096．【点评】此题考察坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三．解答题〔共9小题，总分值70分〕15．〔5分〕计算：〔π﹣3.14〕0+〔﹣〕﹣2﹣|﹣5|+【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣5+3＝3．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．〔6分〕先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考察了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．17．〔6分〕如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣3，4〕，B〔﹣5，2〕，C〔﹣2，1〕．〔1〕画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A'B'C'；并直接写出点A'，B'，C'的坐标：A'〔﹣4，﹣3〕，B'〔﹣2，﹣5〕，C'〔﹣1，﹣2〕．〔2〕在〔1〕的条件下，求在旋转的过程中，点A所经过的路径长，〔结果保存π〕【分析】〔1〕将三顶点分别绕原点O逆时针方向旋转90°得到对应点，再顺次连接即可得；〔2〕利用弧长公式求解可得．【解答】解：〔1〕如以以下列图，△A'B'C'即为所求．由图知，A′〔﹣4，﹣3〕，B′〔﹣2，﹣5〕，C′〔﹣1，﹣2〕，故答案为：〔﹣4，﹣3〕，〔﹣2，﹣5〕，〔﹣1，﹣2〕；〔2〕连接OA，则OA＝＝5，所以点A所走的路径长为＝π．【点评】此题考察了利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格构造，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．18．〔8分〕解方程：〔1〕x2﹣4x+1＝0．〔2〕x2﹣2x﹣3＝0．【分析】〔1〕将一元二次方程配成〔x+m〕2＝n的形式，再利用直接开平方法求解；〔2〕由“十字相乘法〞对等式的左边进展因式分解．【解答】解：〔1〕x2﹣4x+1＝0．移项得，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即〔x﹣2〕2＝3，开平方，得x﹣2＝±，解得，x1＝2，x2＝2﹣；〔2〕x2﹣2x﹣3＝0，则〔x﹣3〕〔x+1〕＝0，x﹣3＝0或x+1＝0解得，x1＝3，x2＝﹣1．【点评】此题考察了解一元二次方程．解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，因式分解法以及换元法等，解方程时，需要根据方程的特点选择解方程的方法．19．〔8分〕如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C两点〔点A在点C的左侧〕，与y轴交于点B，且OA＝OB．〔1〕求线段AC的长度：〔2〕假设点P在抛物线上，点P位于第二象限，过P作PQ⊥AB，垂足为Q．PQ＝，求点P的坐标．【分析】〔1〕根据题意可以求得点B的坐标，从而可得到点A的坐标，进而求得函数解析式，再令y＝0，即可得到点C的坐标，从而可以得到线段AC的长；〔2〕根据点A和点B的坐标可以得到直线AB的函数解析式，然后根据二次函数的性质和平行线的性质，可以求得点P的坐标，此题得以解决．【解答】解：〔1〕∵二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，∴点B的坐标为〔0，3〕，∴OB＝OA＝3，∴点A的坐标为〔﹣3，0〕，∴0＝﹣〔﹣3〕2+b×〔﹣3〕+3，解得，b＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣〔x+3〕〔x﹣1〕，∴当y＝0时，x1＝﹣3，x2＝1，∴点C的坐标为〔1，0〕，∴AC＝1﹣〔﹣3〕＝4，即线段AC的长是4；〔2〕∵点A〔﹣3，0〕，点B〔3，0〕，∴直线AB的函数解析式为y＝x+3，过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，设点P的坐标为〔m，﹣m2﹣2m+3〕，则点D的坐标为〔m，m∴PD＝﹣m2﹣2m+3﹣〔m+3〕＝﹣m2﹣3∵PD∥y轴，∠ABO＝45°，∴∠PDQ＝∠ABO＝45°，又∵PQ⊥AB，PQ＝，∴△PDQ是等腰直角三角形，∴PD＝＝2，∴﹣m2﹣3m解得，m1＝﹣1，m2＝﹣2，当m＝﹣1时，﹣m2﹣2m当m＝﹣2时，﹣m2﹣2m∴点P的坐标为〔﹣2，3〕或〔﹣1，4〕．【点评】此题考察抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．20．〔8分〕如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°〔1〕转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；〔2〕转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【分析】〔1〕将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，根据概率公式计算可得；〔2〕列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，所以转出的数字是﹣2的概率为＝；〔2〕列表如下：﹣2﹣21133﹣244﹣2﹣2﹣6﹣6﹣244﹣2﹣2﹣6﹣61﹣2﹣211331﹣2﹣211333﹣6﹣633993﹣6﹣63399由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝．【点评】此题考察的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．〔8分〕某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售〔产品在库中最多保存90天〕〔1〕设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为〔1800﹣6x〕千克，这批产品出售价为〔10+0.5x〕元；〔2〕商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售〔3〕商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润最大利润是多少【分析】〔1〕根据“销售价格＝市场价格+0.5×存放天数，销售数量＝原购入量﹣6×存放天数〞列出代数式即可；〔2〕按照等量关系“利润＝销售总金额﹣收购本钱﹣各种费用〞列出函数方程求解即可；〔3〕根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购本钱﹣各种费用〞列出函数关系式并求最大值．【解答】解：〔1〕存放x天后销售价格为：10+0.5x；销售数量为：1800﹣6x；故答案为：〔10+0.5x〕，〔1800﹣6x〕；〔2〕由题意y与x之间的函数关系式为y＝〔10+0.5x〕〔1800﹣6x〕＝﹣3x2+840x+18000〔1≤x≤90，且x为整数〕；﹣3x2+840x+18000﹣10×1800﹣240x＝22500解方程得：x1＝50，x2＝150〔不合题意，舍去〕故需将这批产品存放50天后出售；〔3〕设利润为w，由题意得w＝﹣3x2+840x+18000﹣10×1800﹣240x＝﹣3〔x﹣100〕2+30000∵a＝﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x＝90时，w最大＝29700，∴商家将这批产品存放90天后出售可获得最大利润，最大利润是29700元．【点评】此题主要考察了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键．22．〔9分〕如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E为优弧AB上一点，连接AE、BE、AC，过点C的直线与EA延长线交于点F，且∠ACF＝∠AEB．〔1〕求证：CF与⊙O相切；〔2〕假设∠AEB＝60°，AB＝