分式方程第3课时分式方程的应用

第五章分式与分式方程4分式方程第3课时分式方程的应用目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练

知识点

分式方程的应用1.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，

甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小

时比乙多骑行2千米.设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确

的是（

A

）A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

A12345678910

A.

足球的单价B.

篮球的单价C.

足球的数量D.

篮球的数量D123456789103.（2024·西安校级月考）某工程队承担了3

000米河道的清淤任务，

为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比

原计划增加25％，结果提前30天完成这一任务.设原计划每天完成x米的

清淤任务，则所列方程正确的是（

D

）DA.

＋30＝

B.

＋30＝

C.

＝

＋30

D.

＝

＋30123456789104.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离

他们住的驿站15千米的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘

牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍.若孔子和学生们同时到达书院，

设学生们步行的速度为每小时x千米，则可列方程

⁠.

123456789105.（2024·自贡）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织

了包粽子活动.已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽

子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.

求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.12345678910

答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个

粽子.123456789106.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水

污染.进货单商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况的回忆如下.李阿姨：我记得甲商品的进价比乙商品的进价每件高50％.王师傅：甲商品的数量比乙商品的数量多40件.12345678910请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.

答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120

件，购进乙商品80件.12345678910

7.（2023·抚顺）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题目的大意是：把一份文件用慢马送到900里（里：我国古代距离单位.一里＝500米）外的城市，需要的时间比规定的时间多一天.如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定的时间.设规定的时间为

x天，则可列方程为（

A

）A.

×2＝

B.

＝

×2C.

＝

×2D.

×2＝

A12345678910

20

123456789109.（2023·常德）六一儿童节将至，张老板计划购进A型玩具和B型玩

具进行销售，已知用1

200元购买A型玩具的数量比用1

500元购买B型玩

具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍.（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别为多少元；

答：A型玩具的进价为10元/个，B型玩具的进价为15元/个.12345678910（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板

购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购

进多少个？解：（2）设购进A型玩具m个，则购进B型玩具（75－m）个.根据题意，得（12－10）m＋（20－15）（75－m）≥300，解得m≤25.答：A型玩具最多购进25个.12345678910变式题10.为了激发广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意

识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖

若干名，并购买了相应的奖品.现有经费1

275元用于购买奖品，且经费

全部用完.已知一等奖的奖品单价与二等奖的奖品单价之比为4∶3，当

用600元购买一等奖的奖品时，可购买一、二等奖的奖品共25件.12345678910（1）分别求一、二等奖的奖品的单价；

解得x＝15.经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意，∴4x＝60，3x＝45.答：一等奖的奖品的单价为60元，二等奖的奖品的单价为45元.12345678910（2）若购买一等奖的奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几

种购买方案？（2）设购买m件一等奖的奖品、n件二等奖的奖品.依题意，得60m＋45n＝1

275，

∵m，n均为正整数，且4≤m≤10，

12345678910方案一：购买4件一等奖的奖品、23件二等奖的奖品；方案二：购买7件一等奖的奖品、19件二等奖的奖品；方案三：购买10件一等奖的奖品、15件二等奖的奖品.∴共有三种购买方案：12345678910谢谢观看第9题变式变式1问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、

墨、纸、砚.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了

书法社团，计划为学生购买A，B两种型号的“文房四宝”共40套，其

中按标价购买的A型号共花费1

300元，按标价购买的B型号共花费3

000

元.已知文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房

四宝”的标价高30％.问题解决：（1）求每套B型号的“文房四宝”的标价.

答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元.（2）一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B

两种型号的“文房四宝”共100套，店主以A型号的“文房四宝”九折、

B型号的“文房四宝”八折的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的

“文房四宝”每套进价分别为67元和50元.若通过此单生意，该店获利

不低于3

800元，则该校至少买了多少套A型号的“文房四宝”？（2）由题意可知，打折后每套A型号的“文房四宝”的售价为（1＋30

％）×100×0.9＝117（元），打折后每套B型号的“文房四宝”的售价为100×0.8＝80（元）.设该校买了y套A型号的“文房四宝”，则买了（100－y）套B型号的

“文房四宝”.由题意，得（117－67）y＋（80－50）（100－y）≥3

800，解得

y≥40.答：该校至少买了40套A型号的“文房四宝”.变式2

（2024·西安校级期末）正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村

决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完

成.已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4

km，甲工程队修6.4

km所用

的天数是乙工程队修9.6

km所用天数的一半.（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少