超几何分布课件2023学年高二下学期数学人教A版选择性

7.4.2超几何分布1.二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p).若X~B(n,p)，则有2.二项分布的均值与方差3.古典概型概率计算公式复习回顾复习回顾2．若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次的射击中，恰好有一次未击中目标的概率是多大．复习回顾5．某射手每次射击击中目标的概率为0.8，共进行10次射击，求(精确到0.01)：（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率．复习回顾复习回顾探究1：已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.思考2：如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服从二项分布?思考1：如果采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即X~B(4,0.08).采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布.新知探究解：由题意可知，X可能的取值为0,1,2,3,4.思考3：如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X服从什么分布？如何求X的分布列？提示：根据古典概型求X的分布列.由古典概型的知识，得X的分布列为

从100件产品中任取4件,样本空间包含个样本点,且每个样本点都是等可能发生的.其中4件产品中恰有k件次品的结果数为.X01234P

新知探究一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为:超几何分布:其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-(N-M)},

r＝min{n,M}.

如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.

记为X~H(N,n,M).N—总体中的个体总数M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)n—样本容量k—样本中的特殊个体数（如次品数)

新知生成①总体中含有两类不同的个体；②不放回地抽取；③随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量.追问

怎样判断一个变量是否服从超几何分布？新知生成B新知应用解：设X表示选出的5名学生中含甲的人数，则X服从超几何分布，

且N＝50,M＝1,n＝5.例1.从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.容易发现，每个人被抽到的概率都是.这个结论非常直观，上述解答过程就是这一结论的推导过程.因此甲被选中的概率为新知应用解：设X表示抽取10个零件中不合格品数，则X服从超几何分布，其分布列为例2

.一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.∴至少有1件不合格的概率为直接法间接法新知应用1.一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，求这2罐中有奖券的概率.

设抽出的2罐中有奖券的罐数为X，则X服从超几何分布，从而抽取2罐中有奖券的概率为解：课本练习P80新知应用2.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会,已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到,求甲班恰有2名同学被选到的概率.

设选到的4人中甲班同学的人数为X，则X服从超几何分布，从而甲班恰有2人被选到的概率为解：课本练习P80新知应用探究2：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?设随机变量

X服从超几何分布，则X

可以解释为从包含M

件次品的N

件产品中，不放回地随机抽取n

件产品中的次品数.令，则p是N

件产品的次品率，而是抽取的n件产品的次品率.我们猜想新知探究下面对均值进行证明.证明：令m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.

由随机变量的定义：当m>0时，当m=0时，类似可以证明结论依然成立.若随机变量X服从超几何分布，则有新知探究解：(1)对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为0.4，且各次试验之间的结果是独立的，因此X~B(20,0.4)，X的分布列为

例3.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.对于不放回摸球,各次试验的结果不独立,X服从超几何分布,X的分布列为新知应用3．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有2张A牌的概率(精确到0.00001)．课本练习P81新知应用6.有一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率（精确到0.001）.解:设摸出红球的个数为X,则X的所有可能值为0、1、2、3、4、5,且X服从超几何分布，其中N=30，M=10，n=5.一次从中摸出5个球,摸到k(k=0,1,2,3,4,5)个红球的概率为课本练习P81新知应用1.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列与均值；(2)求所选3人中至多有1名女生的概率.解：(1)由题意可知，X服从超几何分布，所以X分布列为所得金额的均值为(2)所选3人中至多有1名女生的概率为新知应用二项分布、超几何分布有什么区别和联系？超几何分布二项分布试验类型

抽样

抽样试验种数有

种物品有

种结果总体容量

个

个随机变量取值的概率利用

计算利用

计算联系不放回放回两两有限无限古典概型独立重复试验(1)对于