统计的简单应用课件九年级数学上册

5.2统计的简单应用第5章用样本推断总体湘教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********学生能够理解样本与总体的概念，明确两者之间的关系。掌握用样本平均数、方差等统计量估计总体相应统计量的方法。学会通过抽样调查，选取具有代表性的样本，并能用样本数据进行合理推断。过程与方法目标通过实际问题的探究，经历从总体中抽取样本、计算样本统计量以及用样本推断总体的过程，培养学生的数据处理和分析能力。在解决问题的过程中，体会抽样的必要性和样本对总体估计的作用，提升学生的逻辑思维能力。情感态度与价值观目标感受统计在实际生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。培养学生严谨、科学的态度，以及实事求是的精神，使其认识到统计推断的科学性和局限性。二、教学重难点教学重点理解用样本推断总体的思想方法，掌握样本平均数、方差等统计量估计总体相应统计量的计算。学会合理选取样本，使其具有代表性，从而能够准确地推断总体特征。教学难点如何根据实际问题的特点，选择合适的抽样方法，确保样本的代表性和可靠性。理解样本统计量与总体参数之间的关系，以及样本的随机性对推断结果的影响。三、教学方法讲授法：系统讲解样本与总体的概念、用样本推断总体的原理和方法，使学生对知识有清晰的认识。案例分析法：通过实际案例，引导学生分析、讨论，掌握从样本数据到总体推断的过程，提高学生解决实际问题的能力。小组合作学习法：组织学生分组进行讨论和实践活动，培养学生的合作意识和交流能力，促进学生对知识的理解和应用。多媒体辅助教学法：运用多媒体展示数据、图表等信息，使抽象的知识形象化，帮助学生更好地理解和掌握教学内容。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示一些生活中的实际问题，如：某工厂要检测一批产品的质量，如何快速了解这批产品的整体质量情况？要估计一片果园里苹果的平均产量，怎样进行调查？引导学生思考这些问题的解决方法，引出本节课的主题——用样本推断总体。（二）知识讲解（20分钟）总体与样本的概念通过具体例子，如要研究某学校学生的身高情况，该学校全体学生的身高就是总体，从中抽取的部分学生的身高就是样本。让学生明确总体是研究对象的整体集合，样本是从总体中抽取的一部分个体。强调样本的选取应具有随机性和代表性，以保证能够准确反映总体的特征。用样本平均数估计总体平均数给出一组数据，如某班级部分学生的考试成绩：85，90，78，88，92，引导学生计算这组样本数据的平均数。讲解样本平均数的计算公式：\(\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\)，其中\(\overline{x}\)表示样本平均数，\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)表示样本中的各个数据，\(n\)表示样本容量。说明在实际中，当总体数量较大时，通常通过抽取样本，计算样本平均数来估计总体平均数。例如，要估计某地区居民的平均收入，可抽取部分居民的收入数据计算样本平均数，以此来推断该地区居民的平均收入水平。用样本方差估计总体方差先回顾方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量。对于上述班级学生考试成绩样本数据，计算其方差。讲解样本方差的计算公式：\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]\)。解释方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。在实际中，通过样本方差可以估计总体数据的波动情况。比如，比较两个工厂生产的同一种产品的质量稳定性，可抽取部分产品进行检测，计算样本方差，方差小的说明该工厂产品质量更稳定，即总体质量更稳定。（三）案例分析（15分钟）展示案例：为了解某城市居民家庭每月的平均用水量，随机抽取了100户居民家庭进行调查，得到这100户家庭每月用水量的数据如下（单位：吨）：8，10，12，9，11，13，7，14，10，12，……（列出具体数据）引导学生分组讨论：如何根据这100户家庭的用水量数据估计该城市所有居民家庭每月的平均用水量？计算这100户家庭用水量的平均数和方差，并说明其代表的意义。分析抽取的这100户家庭是否具有代表性，如果不具有代表性，可能会对结果产生怎样的影响？各小组汇报讨论结果，教师进行点评和总结，强调在抽样调查中样本选取的重要性以及用样本推断总体的关键步骤和注意事项。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解说一说

在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”：一个国家的森

林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等.从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比.在一般情况下，当要考察的总体所含个体数量较多时，“率”的计算就比较复杂，有什么方法来对“率”作出合理的估计吗？在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”.例1某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品.试估计这批产品的次品率.解：由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率

作为对这批产品的次品率的估计，从而这批产品的次品率为1%.由于将基本月用水量定为每户每月12t，而被抽取的100户用户中，有66户（10+20+36）没有超出基本用水量，因此被随机抽取的用户中有66%的用户能够全部享受基本价格.动脑筋

某地为提倡节约用水，准备用户月用水量频数直方图，

实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基

本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如下图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.如果自来水公司将基本月用水量定为每户每12t，那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.因此，估计在该地20万用户中约有20×66%=13.2（万户）的用户能够全部享受基本价格.例2下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据范围122≤h＜126126≤h＜130130≤h＜134134≤h＜138138≤h＜142人数4781828

范围142≤h＜146146≤h＜150150≤h＜154154≤h＜158

人数17954（1）列出样本频率分布表；（2）估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.分组频数

频率122≤h＜12640.04126≤h＜13070.07130≤h＜13480.08134≤h＜138180.18138≤h＜142280.28142≤h＜146170.17146≤h＜15090.09150≤h＜15450.05154≤h＜15840.04合计1001解：（1）根据题意，可得如下样本频率分布表：（2）由上表可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率（0.19）作为该校500名12岁男孩相应频率的估计.因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数约为500×0.19=95（人）.动脑筋李奶奶在小区开了一家便利店，供应A，B，C，D，E5个品种的食物.由于不同品种

的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而

给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急.请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.随机抽取几天中这5个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议.（1）统计两周中5个品种食物的每天销售量（结果如下表）.

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六A4940434047434050424544434548B4335403737373530334434353540C4035364145454045474343433645D2830233026252730282528282626E1620242525242025291520221618动脑筋李奶奶在小区开了一家便利店，供应A，B，C，D，E5个品种的食物.由于不同品种

的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而

给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急.请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.（1）统计两周中5个品种食物的每天销售量.（2）分周统计每个品种的销售情况．ABCDE第一周302264282189154第二周317251302191145两周销售量之差15132029（3）分析统计结果.从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大.这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便.动脑筋李奶奶在小区开了一家便利店，供应A，B，C，D，E5个品种的食物.由于不同品种

的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而

给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急.请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.（1）统计两周中5个品种食物的每天销售量.（2）分周统计每个品种的销售情况．（3）分析统计结果.（4）确定进货方案.按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）.品种ABCDE周平均销量309.5257.5292190149.5于是，可以建议李奶奶按6∶5∶6∶4∶3的比例购进A、B、C、D、E这5种食物.因为309.5∶257.5∶292∶190∶149.5≈30∶25∶30∶20∶15=6∶5∶6∶4∶3.利用样本来推断总体的过程是怎样的？总体确定样本容量分析数据整理数据简单随机样本推断通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.下表是2018—2023年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表：年份201820192020202120222023人均可支配收入117591378915781171751910921810（1）根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标，建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（年份，人均可支配收入）；（2）试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势.按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据，可得下图：2018—2023年全国城镇居民人均可支配收入由于这些点“紧靠”在如图所示的直线l的两旁，因此我们可以认为这条直线l近似地表示出了这几年全国城镇居民人均可支配收入的发展趋势.从而，由上图我们可以预测：在近几年内全国城镇居民人均可支配收入将是逐年递增的.由此可以看出：根据已有的资料（在近几年内的数据）确定的一条直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势.2018201920202021202220231．某农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，估计该地区1000kg蚕豆种子中不能发芽的有(

)A．971kg

B．129kgC．97.1kgD．29kg返回D2．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的有(

)A．120个B．60个C．12个D．6个返回A3．[2022·玉林]为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩(单位：分)：87

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97整理数据：成绩/分8687899195969799100学生人数/名222__a__13__b__21平均数众数中位数93__c____d__解决问题：(1)直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；【解】a＝4，b＝3，c＝91，d＝93.(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；(3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．【解】1500×50%＝750(名)，∴估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生有750名．返回4．[2023·丹东]某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是(

)A．甲B．乙C．丙