2024-2025学年上学期高一数学北师大版期中必刷常考题之函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象

第29页（共29页）2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之函数y＝Asin(ωx+φ)的性质与图象一．选择题（共5小题）1．（2025•蓟州区校级模拟）已知函数f(x)=A．f(B．将f（x）的图象向右平移π3个单位，得到y＝2sin2x的图象C．∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 D．函数的单调递减区间为[kπ+π122．（2025•芜湖一模）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，2π]）的部分图象如图所示，且f（x）在（0，π）上恰有1个极大值点和1个极小值点，则ω的取值范围是（）A．116＜ω≤17C．1124≤ω＜3．（2025•邛崃市校级二模）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2)，将f（x）的图象A．f（x）的一条对称轴为x=B．f（x）＝1在（0，π）有2个根 C．f（x）与直线y＝x有3个交点 D．f（x）关于(74．（2025•锦江区校级模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移π12个单位长度得到函数g（x）的图象A．12 B．32 C．1 D5．（2024秋•甘肃期末）把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin(x-πA．sin(x2-7C．sin(2x-二．多选题（共3小题）（多选）6．（2024秋•如皋市期末）对于函数f(x)=2sin(A．当ω＝2时，函数f（x）在(π6B．若函数f（x）在[π6，2πC．若函数f（x）在x＝x1时取最小值，在x＝x2时取最大值，且|x1-D．将函数f（x）图象向左平移π6个单位得到g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则ω的最小值为（多选）7．（2025春•雨花区校级月考）函数f(x)=sin(2xA．φ=B．f（x）在[-πC．将函数f（x）的图象向左平行移动5π12个单位，得到的函数图象D．若x∈[π12，5π12]，则函数g（x（多选）8．（2025•湖南开学）已知函数f(x)=sin(A．若f（x）的最小正周期为π2，则ω＝4B．若f（x）的图象关于点(π3，0)中心对称，则ω＝1+3k（kC．若f（x）在[0，2π3]D．若方程f(x)=12在[0，π三．填空题（共4小题）9．（2024秋•龙岩期末）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π），在一个周期内的图像如图所示，则f（π2）＝10．（2024秋•唐县校级期末）已知函数f（x）＝Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象向右平移π4个单位长度后，所得函数在[5π4，9π411．（2025•沭阳县校级模拟）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，-π2＜φ＜0，若x2x12．（2024秋•黑龙江期末）已知函数f(x)=cos(ωx-π3)(ω＞0)，将f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）是偶函数，f（四．解答题（共3小题）13．（2024秋•如皋市期末）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移π6，再向上平移m（m＞0），得到函数g（x）的图象．若对任意的x1，x2∈[-π6，π2]，都有14．（2025•武威校级开学）已知函数f（x）＝2sinx．（1）根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数f（x）在[0，2π]的图象；x0π2πy020（2）将y＝f（x）图象上所有点向右平行移动π6个单位长度，再将得到的图象上的各点横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到y＝g（x）的图象，求g（x）的解析式，并写出曲线y＝g（15．（2025•岳麓区校级开学）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为(π4，0)，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移π2个单位长度后得到函数g（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）当x∈（0，2π）时，求方程f（x）g（x）＝2f（x）+g（x）解的个数；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）＝f（x）+ag（x）在区间（0，nπ）内恰有2025个零点．

2024-2025学年上学期高一数学北师大版（2019）期中必刷常考题之函数y＝Asin(ωx+φ)的性质与图象参考答案与试题解析题号12345答案BAABD一．选择题（共5小题）1．（2025•蓟州区校级模拟）已知函数f(x)=A．f(B．将f（x）的图象向右平移π3个单位，得到y＝2sin2x的图象C．∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 D．函数的单调递减区间为[kπ+π12【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】B【分析】根据图象求出函数的解析式，利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解．【解答】解：由题意，根据函数f(x)=可得A=2，T所以ω＝2，由题意2sin根据(π则2×π3又因为-π所以k=0所以f（x）的解析式为：f(对A，f(π2对B，由题意可得y=2sin[2(x-对C，由三角函数的性质知，﹣2≤f（x）≤2，所以∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，故C正确；对D，由2kπ+π所以函数f（x）的单调递减区间为[kπ+π故选：B．【点评】本题考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性以及函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查了函数思想，属于中档题．2．（2025•芜湖一模）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，2π]）的部分图象如图所示，且f（x）在（0，π）上恰有1个极大值点和1个极小值点，则ω的取值范围是（）A．116＜ω≤17C．1124≤ω＜【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】综合题；转化思想；分析法；三角函数的图象与性质；逻辑思维．【答案】A【分析】结合正弦函数图象变换的知识，正弦函数的最值点与区间的（0，π）的关系，构造ω的不等式求解．【解答】解：由图知f（0）＝sinφ=32，因为φ∈[0，2π]，且在图象下降时与y轴相交于（0，32），所以所以f（x）＝sin（ωx+2由图像变换的知识可知，x=3π2，5π2经变换后的对应的极值点落在（0，π则由ωx+2π3=5π2则11π6ω故选：A．【点评】本题考查三角函数的图像变换以及正弦函数的极值点的性质，属于中档题．3．（2025•邛崃市校级二模）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2)，将f（x）的图象A．f（x）的一条对称轴为x=B．f（x）＝1在（0，π）有2个根 C．f（x）与直线y＝x有3个交点 D．f（x）关于(7【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性和对称性．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．【答案】A【分析】根据条件得到f(x)=2sin(2x-π6)，利用y＝sinx的图象与性质，直接求出f（x）的对称轴和对称中心，即可判断选项A和D的正误；对于选项B，直接求出f（x）＝1在（0，π）内的根，即可求解；对于C【解答】解：因为f（x）＝2sin（ωx+φ），将f（x）的图象向右平移π6个单位后，得到g因为g（x）关于y轴对称，且与y轴最接近的一个极大值坐标为(π所以φ-π6ω=-π2+2kπ所以f(对于选项A，由2x-π6=π2+kπ对于选项B，由f（x）＝1，得到2x-π得到x=π6+kπ，k∈Z，或x=π对于选项C，在同一坐标系中作出y＝x与f(x)=2又f（0）＝﹣1，f(π3)=2，f(注意到当x＝0时，y＝0＞﹣1，当x=π3时，y=π当x=-π6时，y=结合图象可知f（x）与直线y＝x有3个交点，所以选项C正确；对于选项D，因为2x-π令k＝1，得到x=7π12，所以(7π12故选：A．【点评】本题考查的知识点：正弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于中档题．4．（2025•锦江区校级模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移π12个单位长度得到函数g（x）的图象A．12 B．32 C．1 D【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】B【分析】由周期求出ω，结合最值点求出φ，即可求f（x），然后结合三角函数图象平移变换求出g（x），即可求解．【解答】解：由题意可得，3T所以T＝π，ω＝2，f（x）＝sin（2x+φ），又f（π6）＝sin（π3+φ）＝1，且|所以φ=π6，f（x）＝sin（2所以g（x）＝sin（2x+π3），g（π6）＝故选：B．【点评】本题主要考查了求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，还考查了三角函数图象的平移变换，属于基础题．5．（2024秋•甘肃期末）把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin(x-πA．sin(x2-7C．sin(2x-【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．【答案】D【分析】直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．【解答】解：为得到函数y=sin(x-π4)的图象，只需将函数的图象向左平移π3个单位，得到再将函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的12，即得到f（x）＝sin（2x+π12故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．二．多选题（共3小题）（多选）6．（2024秋•如皋市期末）对于函数f(x)=2sin(A．当ω＝2时，函数f（x）在(π6B．若函数f（x）在[π6，2πC．若函数f（x）在x＝x1时取最小值，在x＝x2时取最大值，且|x1-D．将函数f（x）图象向左平移π6个单位得到g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则ω的最小值为【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】ABD【分析】由正弦函数的单调性可得A、B正确；由正弦函数的周期和诱导公式可得C错误；由图象平移结合偶函数的性质可得D正确．【解答】解：对于A，当ω＝2时，f(令f（x）＝0，则sin(2若x∈(π6，2π3)，2由于（π2，3π2所以sin(2x+对于B，由于x∈又由题意f（x）单调递增，可得πω6+π6≥2kπ-又ω＞0，所以ω∈(0，对于C，若函数f（x）在x＝x1时取最小值，在x＝x2时取最大值，且|x可得T2=π2，可得T＝π，可得可得f(令g(则g(故g(所以f(5π对于D，将函数f（x）图象向左平移π6个单位得到g（x）的图象，可得g若g（x）为偶函数，则πω6+π6=kπ+π2，k所以当k＝0时，ω的最小值为2，故D正确；故选：ABD．【点评】本题考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换以及正弦函数的性质的应用，考查了函数思想，属于中档题．（多选）7．（2025春•雨花区校级月考）函数f(x)=sin(2xA．φ=B．f（x）在[-πC．将函数f（x）的图象向左平行移动5π12个单位，得到的函数图象D．若x∈[π12，5π12]，则函数g（x【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的奇偶性和对称性．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．【答案】AC【分析】由题意先求φ的值，即可判断A，求f（x）的单调减区间即可判断B，根据图像的平移变换即可判断C，由三角恒等变换得g(x)=3sin【解答】解：对于A：因为对∀x都有f(x)≤|f(-π3)|，所以x=-π3对于B：所以f(x)=sin(2x+π6)，π2+2kπ≤2x+π对于C：将函数f（x）的图象向左平行移动5π12个单位，得到的函数g(x)=sin[2(对于D：函数g(x)=f(x)+cos2故选：AC．【点评】本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于中档题．（多选）8．（2025•湖南开学）已知函数f(x)=sin(A．若f（x）的最小正周期为π2，则ω＝4B．若f（x）的图象关于点(π3，0)中心对称，则ω＝1+3k（kC．若f（x）在[0，2π3]D．若方程f(x)=12在[0，π【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】AC【分析】根据三角函数的性质即可求解．【解答】解：因为函数f(x)=sin(所以sinφ=32，而|φ|选项A，f（x）的最小正周期是T=2πω=π2选项B，f（x）的图象关于点(π则ω⋅π3+π3=选项C，x∈[0，则[π3，2ωπ3+选项D，x∈[0，π]时，ωx+方程f(x)=12在[0，π]上恰有两个不同的实数解，即方程sin则13π6≤ωπ+故选：AC．【点评】本题考查了三角函数的性质，属于基础题．三．填空题（共4小题）9．（2024秋•龙岩期末）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π），在一个周期内的图像如图所示，则f（π2）＝-3【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】-3【分析】由函数的图像的顶点坐标求出A，由函数的周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得函数的解析式，从而求出f(【解答】解：由图可知：A＝2，T＝2（5π12-(-π12)再根据最高点的坐标，可得2×结合φ的范围，可得k=0，φ所以f(π2故答案为：-3【点评】本题考查三角函数图象的性质以及据图求式问题的解题思路，属于中档题．10．（2024秋•唐县校级期末）已知函数f（x）＝Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象向右平移π4个单位长度后，所得函数在[5π4，9π4]上至少存在两个最值点，则实数ω的取值范围是[54【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；逻辑思维．【答案】[54，32]∪[74【分析】先求得图象平移后的函数解析式，根据所得函数在区间[5π4，9【解答】解：将f（x）＝Asinωx的图象向右平移π4个所得函数图象对应的解析式为g(则当T=即ω≥2时，g（x）在[5当0＜ω≤2时，ωx-π4ω∈[πω，解得14+k2≤ω≤-12+k当k＝2时，解得54≤ω≤32；当综上，实数ω的取值范围是[5故答案为：[5【点评】本题主要考查函数的图像变换，属于中档题．11．（2025•沭阳县校级模拟）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，-π2＜φ＜0，若x2x【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】利用图象并结合正弦函数性质判断x1，x2的位置，再结合x2【解答】解：由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象并结合正弦函数性质，可得x1是离原点最近且使图象上升的零点，x2是图中离x1最近且使图象下降的零点，则ωx1+φ＝0，ωx2+φ＝π，得到ωx1＝﹣φ，ωx2＝π﹣φ，因为ω＞0，则两式相除得ωx因为x2所以π-φ-故答案为：-π【点评】本题考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合思想和函数思想，属于中档题．12．（2024秋•黑龙江期末）已知函数f(x)=cos(ωx-π3)(ω＞0)，将f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）是偶函数，f（【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】4．【分析】将f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到函数g（x）的图象，可得ω满足的表达式；又f（x）在（0，π）上恰有4个零点，求出ω的取值范围．最终可得ω【解答】解：f(x)=cos(ωx-π3)(ω＞0)．将f（则g(x)=cos(则-ωπ6-π3=kπ，解得ω＝﹣6k﹣2（k∈Z），因为ω＞0，则﹣6k因为ω＞0，则ωπ-π3∈(-π3，ωπ-π3则7π2＜ωπ--4136≤k＜-3536，结合k＜-13，因为k故答案为：4．【点评】本题考查三角函数的性质，属于中档题．四．解答题（共3小题）13．（2024秋•如皋市期末）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移π6，再向上平移m（m＞0），得到函数g（x）的图象．若对任意的x1，x2∈[-π6，π2]，都有【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】（1）f(x)=2（2）（4，+∞）．【分析】（1）由图象结合正弦函数的周期，最值，单调递减区间可得；（2）由图象平移得到g（x），再将问题转化为当x∈[-π6，π2]时，f（x）【解答】解：（1）由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象可得A可得ω=可得f（x）＝2sin（2x+φ），又f(可得π3又|φ可得φ=可得f(令2kπ+π可得单调递减区间为[kπ（2）g(由题意可得当x∈[-π6，π2]时，f（x）由x∈[-π6，π2]可，得2由x∈[-π6，π2]，可得2x可得2＜﹣2+m，解得m＞4，即实数m的取值范围是（4，+∞）．【点评】本题考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换以及正弦函数的性质的应用，考查了函数思想和数形结合思想，属于中档题．14．（2025•武威校级开学）已知函数f（x）＝2sinx．（1）根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数f（x）在[0，2π]的图象；x0π2πy020（2）将y＝f（x）图象上所有点向右平行移动π6个单位长度，再将得到的图象上的各点横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到y＝g（x）的图象，求g（x）的解析式，并写出曲线y＝g（【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；函数解析式的求解及常用方法；五点法作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】（1）答案见解析；（2）g(x)=2sin(2【分析】（1）利用特殊点的三角函数值和五点法画出函数图象即可；（2）根据函数图象的平移写出解析式，再由正弦函数的性质及整体法求对称中心即可．【解答】解：已知函数f（x）＝2sinx，（1）列表得：x0π2π3π2πy020﹣20再描点，得图象如下，（2）将y＝f（x）图象上所有点向右平行移动π6个单位长度，得到y=2sin再将其各点横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到y=2sin故g（x）的解析式为g(由2x-π6=kπ(k∈Z)，解得x【点评】本题考查了正弦函数的性质及整体法求对称中心，属于基础题．15．（2025•岳麓区校级开学）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为(π4，0)，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移π2个单位长度后得到函数g（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）当x∈（0，2π）时，求方程f（x）g（x）＝2f（x）+g（x）解的个数；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）＝f（x）+ag（x）在区间（0，nπ）内恰有2025个零点．【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；函数与方程的综合运用．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】（1）f（x）＝cos2x；g（x）＝sinx；（2）3；（3）a＝±1，n＝1350．【分析】（1）先根据周期及对称中心得出f（x）＝cos2x，再根据平移伸缩得出g（x）；（2）化简计算求参得出sinx=t=1（3）应用函数的周期性及函数的零点列方程计算求解．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，∴ω=又曲线y＝f（x）的一个对称中心为(π4，0)，∴f（x）＝cos2x．将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y＝cosx的图象，再将y＝cosx的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g(x∴g（x）＝sinx．（2）当x∈（0，2π）时，所求为方程sinxcos2x＝sinx+2cos2x在区间（0，2π）内解的个数．代入cos2x＝1﹣2sin2x，并记t＝sinx，问题化为t（1﹣2t2）＝t+2（1﹣2t2），即2t3﹣4t2+2＝2（t﹣1）（t2﹣t﹣1）＝0，解得sinx=t=1在x∈（0，2π）内分别有1个，0个，2个解，即所求解的个数为3个．（3）依题意，F（x）＝asinx+cos2x，令F（x）＝asinx+cos2x＝0，当sinx＝0，即x＝kπ（k∈Z）时，cos2x＝1，从而x＝kπ（k∈Z）不是方程F（x）＝0的解，∴方程F（x）＝0等价于方程a=令h(y＝sinx的图象在区间（0，π）内关于直线x=π2对称，则h（x）的图象在区间（0，πh(π2)=1，则a≠1时，直线y＝a与曲线y＝h（x）在区间（0，y＝sinx的图象在区间（π，2π）内关于直线x=3π2对称，则h（x）的图象在区间（π，2h(3π2)=-1，则a≠﹣1时，直线y＝a与曲线y＝h（x）在区间（π，由函数h（x）的周期性，可知当a≠±1时，直线y＝a与曲线y＝h（x）在区间（0，nπ）内总有偶数个交点，从而不存在正整数n，使得直线y＝a与曲线y＝h（x）在区间（0，nπ）内恰有2025个零点；由单调区间h（x），当a＝1或a＝﹣1时，直线y＝a与曲线y＝h（x）在（0，π）∪（π，2π）内有3个交点（在两个区间内为1+2或2+1个），由周期性，2025＝3×675，∴n＝675×2＝1350．综上，当a＝±1，n＝1350时，函数F（x）＝f（x）+ag（x）在区间（0，nπ）内恰有2025个零点．【点评】本题考查三角函数的性质，以及变换，解题的关键点是对三角函数周期性及对称性的应用，属于难题．

考点卡片1．函数解析式的求解及常用方法【知识点的认识】通过求解函数的解析式中字母的值，得到函数的解析式的过程就是函数的解析式的求解．求解函数解析式的几种常用方法主要有1、换元法；2、待定系数法；3、凑配法；4、消元法；5、赋值法等等．【解题方法点拨】常常利用函数的基本性质，函数的图象特征，例如二次函数的对称轴，函数与坐标轴的交点等；利用函数的解析式的求解方法求解函数的解析式，有时利用待定系数法．【命题方向】求解函数解析式是高考重点考查内容之一，在三角函数的解析式中常考．是基础题．2．正弦函数的图象【知识点的认识】正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：（2kπ-π2，2kπ（k∈Z）；递减区间：（2kπ+π2，2kπ（k∈Z）递增区间：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；递减区间：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）递增区间：（kπ-π2，kπ（k∈Z）最值x＝2kπ+π2（k∈Z）时，ymax＝x＝2kπ-π2（k∈ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）时，ymin＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ+π2，k对称中心：（kπ+π2，0）（k∈对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（kπ2，0）（k∈Z无对称轴周期2π2ππ3．正弦函数的定义域和值域【知识点的认识】三角函数的定义域和值域的规律方法1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函数化为y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函数，可设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求解．4．正弦函数的单调性【知识点的认识】三角函数的单调性的规律方法1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．5．正弦函数的奇偶性和对称性【知识点的认识】正弦函数的对称性正弦函数是定义域为R的奇函数，既然是奇函数，那么其图象关于原点对称，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函数具有周期性，其对称轴为x＝kπ+π2，k∈【解题方法点拨】例：函数y＝sin2x+2sin2x的对称轴方程为x＝x=kπ解：由于函数y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x=2而函数y＝sint的对称轴为t则2x-π4=kπ+则函数y＝sin2x+2sin2x的对称轴方程为x故答案为x=这个题很有代表性，一般三角函数都是先化简，化成一个单独的正弦或者余弦函数，然后把2x-π【命题方向】这个考点非常重要，也很简单，大家熟记这个公式，并能够理解运用就可以了．6．五点法作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象【知识点的认识】1．五点法作y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的简图找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点．其步骤为：（1）先确定周期T=2πω（2）令X＝ωx+φ，令X分别取0，π2，π，3π2，2πx-φ-π-3π2πωx+φ0ππ3π2πy＝Asin（ωx+φ）0A0﹣A0由此可得五个关键点；（3）描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到y＝Asin（ωx+φ）的简图．2．振幅、周期、相位、初相当函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），x∈（﹣∞，+∞）表示一个振动量时，则A叫做振幅，T=2πω叫做周期，f=1T叫做频率，ωx函数y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期为2π|ω|，y＝Atan（ωx+φ）的【解题方法点拨】1．一个技巧列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为T42．两个区别（1）振幅A与函数y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的区别：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M（2）由y＝sinx变换到y＝Asin（ωx+φ）先变周期与先变相位的（左、右）平移的区别：由y＝sinx的图象变换到y＝Asin（ωx+φ）的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是|φ|ω（ω＞0）个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于3．三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin（ωx+φ）