多模态信号处理基础课件 6.系统因果性与稳定性

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系统因果性与稳定性系统因果性与稳定性1.系统的因果性主要内容：2.系统的稳定性1.系统的因果性因果系统是指系统的零状态响应yzs(.)不会出现于激励f(.)之前的系统。连续因果系统的充分必要条件：离散因果系统的充分必要条件：系统因果性与稳定性系统函数H(s)：Re[s]>σ0

冲激响应：h(t)=0,t<0系统函数H(z)：|z|>ρ0

单位序列响应：h(k)=0,k<0解：输出未超前于输入，所以是因果系统系统因果性与稳定性例1下列方程所描述的系统是否为因果系统？（1）

稳定系统的定义一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出(BoundInputBoundOutput，BIBO)稳定的系统，简称为稳定系统。2.系统的稳定性即若系统对所有的激励，其零状态响应(

为有限常数），则称该系统稳定。系统因果性与稳定性

连续系统稳定的充分必要条件

H(s)的极点均在左半开平面系统因果性与稳定性时域：H(s)的收敛域包含虚轴。s域：连续因果稳定系统的充分必要条件：s域：

离散系统稳定的充分必要条件H(z)的收敛域包含单位圆。Z域：若H(z)的极点均在单位圆内。系统因果性与稳定性时域：Z域：离散因果稳定系统的充分必要条件：解：——不稳定系统

从时域判断——因果系统

从z域判断收敛域不包括单位圆

——不稳定系统收敛域为圆外域——因果系统系统因果性与稳定性例2

LIT系统,试判断系统的因果性和稳定性。

系统因果性与稳定性(1)

若为因果系统，求h(k)，并判断是否稳定。(2)若为稳定系统，求h(k).解:

例3

已知LTI系统差分方程y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)=f(k-1)为因果系统，故收敛域为

，所以(2)若为稳定系统

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