辽宁省丹东市2025届高三下学期3月总复习质量测试（一）数学 含解析

一、单选题3．圆C:x2+y2+2x-4y=0关于x轴对称的圆的圆心坐标为()4．已知随机变量X~B(4,p)，且P(X≥1)=，则P(X=3)=()5．已知函数f(x)在R上单调递增，且f(2a-1)<f(a+3)，则实数a的取值范围为()8．已知圆台的上，下底面的直径分别为2和6，母线与下底面所成角为60。，则圆台的外接球表面积为()二、多选题9．已知复数z，则下列说法正确的是()则()A．B．f(x)在区间(|(0,,)上单调递增C．D．f(x)=sinx在[0,2π]上有411．设正实数x,y满足x+y=2，则()A．xy有最大值为1B．x2+y2有最小值为4C．4y+2有最小值为5D．有最大值为xy三、填空题12．已知实数a,b满足4a=3,3b=2，则2ab=．13．将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的排法有种用数字作答）2214．已知F1,F2为椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点，直线l:x+y=m与C相切于点P（点P在第一象P的方程为．四、解答题15．为调查居民购车倾向与性别的关系，对某地区随机抽查了200名居民进行调查，得到如下表格：购买倾向合计新能源车燃油车男6436女性4654t合计s90200(1)求s,t；(2)根据小概率值α=0.050的独立性检验，能否认为居民的购车倾向与性别有关？(3)从倾向燃油车的90人中按性别分层抽样抽取5人，再从这5人中任选2人，求选中男性的人数的分布列和期望．Px20.0500.0100.001k03.8416.63510.82816．已知函数f(x)=(lnx+2)2-ln(x+1)．(1)求f(x)在x=1处的切线方程；证明：当x>1时若f在上单调递增，求整数n的最大值．17．记Sn为数列的前n项和(1)求a1；(2)求证：数列{n(n+1)an}是常数列；设求数列{bn}的前n项和Tn．18．如图，在三棱锥P-ABC，点G是边长为2的等边VABC的重心，PA=PC=3，PB=J3，点D在棱PC上，且CD=2PD,E是BC的中点．(1)求证：DG//平面PAB；(2)设过点G,D,E的平面为α,α与此三棱锥的面相交，交线围成一个多边形．(ⅰ)请在图中画出这个多边形（不必说出画法和理由并求出α将三棱锥分成两部分的几何体体积之比；(ⅱ)求α与平面PAC所成角的正弦值．19．记O为坐标原点，点A在抛物线y2=2px(p>0)上，A在第一象限，B,C两点位于y轴上，已知圆M:(x-p)2+y2=4经过点O，且圆M内切于VABC．(1)求拋物线的准线方程；(2)若上ABC=120。，求点A的坐标及AC的长；(3)求VABC面积的最小值．参考答案【详解】由一元二次方程可得A={xx2-2x-3=0}={3,-1},又B=所以A∩B={-1,3}.故选：D故选：C【详解】圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5，圆心坐标为(-1,2)，若题干所求圆与圆C关于x轴对称，则所求圆的圆心也与圆C的圆心关于x轴对称，故与圆C关于x轴对称的圆的圆心坐标为(-1,-2).故选：A.【详解】根据题意所以→所以故选：B【详解】因为函数f(x)在R上单调递增，所以a≥2，又f(2a-1)<f(a+3)，所以2a-1<a+3→a<4，所以实数a的取值范围为[2,4).故选：C【详解】设双曲线C的实半轴、虚半轴、半焦距分别为a,b,c，由双曲线的定义可知PF1-PF2=2a，结合题干条件PF1=PF2，a,PF2=由勾股定理可得解得离心率e=+1.故选：A.【详解】由于sin(α+β)-3sin(α-β)=(sinαcosβ+sinβcosα)-3(sinαcosβ-sinβcosα)从而故选：A【详解】如图，设圆台的上下底面的圆心分别为O1,O，半径分别为O1A1=r1,O2A2=r2，设圆台外接球的半径为R，球心到下底面的距离为h1，若球心位于下底面的下面，则有解得若球心位于上下底面之间，则有解得，所以圆台的外接球的表面积为故选：B.【详解】设复数z=a+bi，其中a,b∈R，i为虚数单位，对于只能得到a2+b2=1，有无数组解满足方程，而不是只有选项A所述的a=±1,b=0，故A错误；对于B：z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi为一个新的复数，若z2>0，表示这个新的复数可以和0比较大小，故解得 由复数的几何意义可知在复平面内复数z对应的点的集合为圆心在坐标原点的单位圆，而z+2i表示该单位圆的点到点(0,2)的距离，可知单位圆上的点到点(0,2)的距离最小为1，最大为3，所以1≤z+2i≤3，故D正确.故选：BD.此时f(x)=2sin(2x+φ)，又f(0)=2sinφ=-，则所以函数f(x)在区间(|(0,,)上单调递增，故B正确；所以故C正确；画出函数f(x)和y=sinx在[0,2π]上的图象，由图可知，函数f(x)和y=sinx在[0,2π]上有4个交点，所以f(x)=sinx在[0,2π]上有4个解，故D正确.故选：BCD.11．ACD【详解】对于A，由基本不等式当且仅当x=y=1时取等号，故A正确；对于B，(x+y)2=x2+y2+2xy=4→x2+y2x2+y2=4-2xy≥2，即最小值为2，当且仅当x=y=1时取等号，故B错误；对于当且仅当，42则x=2y，即x=，y=时取等号，故C正确；对于则即+有最大值为3.故选：ACD【详解】由4a=3，两边同时取b次幂，得(4a)b=3b=2，化简得22ab=2，可知2ab=1.故答案为：1.【详解】采用插空法，5个1有六个空，将两个0插入其中可得CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),6)=15.故答案为：15【详解】P所以由两直线垂直斜率关系可设F1P1方程为y=x+c，所以由可得同理可得联立曲线和直线l:x+y=m方程可得22m2-a2b2因为直线与椭圆相切，所以Δ=4m2b4-4(a2+b2)(b2m2-a2b2)=0，化简可得a2+b2=m2，由①得a2+b2=6，又由椭圆的性质可得a2一b2=2，所以a2=4,b2=2，所以椭圆方程为x+y=1.42故答案为：2；(2)与性别有关(3)分布列见解析，（2）由2×2列联表中的数据，可得根据小概率值α=0.050的独立性检验，故可以认为居民的购车倾向与性别有关；（3）从倾向燃油车的90人中按性别分层抽样抽取5人，则男性有人，女性有人，设选中男性的人数为X，则X的取值分别为0,1,2，则X的分布列为X012P 35 期望(2)证明见解析(3)1所以f(x)在x=1处的切线的斜率为f’(1)=证明：因为即g(x)在(1,+∞)上单调递增，所以g即x>1时，2lnx-+4>0成立； ∈使得f,则f(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，因为n∈Z，满足en≥e，即n≤1，所以整数n的最大值为1.(2)证明见解析（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1得n2-1)an=(n-1)2an-1，即(n+1)an=(n-1)an-1同乘n得，n(n+1)an=n(n-1)an-1所以数列{n(n+1)an}是常数列．T23n2T23n18．(1)证明见解析(2)(ⅰ)作图见解析，1:2；(ⅱ【详解】（1）证明：因为点G是等边VABC的重心，连接CG并延长交AB于点F，所以F是AB的中点，连接PF，所以DG∥PF，DG丈平面PAB,PF平面PAB，所以DG∥平面PAB．（2）(ⅰ)VABC是等边三角形，G为重心，E是BC的中点，所以A,G,E三点共线，连接AD，所以VADE的三边是α与三棱锥的面的交线，则两部分的几何体分别为三棱锥A-CDE和四棱锥A-BPDE，-CDE,V=VA-PBC，三棱锥A-PBC的高为h，所以三棱锥A-CDE的体积与四棱锥A-BPDE的体积之比为1:2．(ⅱ)取AC的中点H，连接BH,PH,AC丄BH,AC丄PH,BH∩PH=H，BH,PH平面PBH，所以AC丄平面PBH,AC平面ABC，则平面ABC丄平面PBH，建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz，可知z轴在平面PBH内．A所以P(2,0,)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),A))，设平面PAC的法向量=(x2,y2,z2)，由，所以设平面α与平面PAC所成角为θ,所以α与平面PAC所成角的正弦值为.(3)32【详解】（1）圆M经过O(0,0)，有p2=4(p>0因为上ABC=120。，由题意可知，点B位于点C的上方，则直线AB的倾斜角为30。，设AB与圆M切于点N，所以由直角三角形中30。角所对直角边等于斜边的一半可得AB与x轴的交点为(-2,0)，设联立y2=4x，得则y=2+2或y=2-2（舍过点A作AD丄x轴，垂足为D，OM=2，所以△ADM是等腰直角三角形，解法2：因为上ABC=120。，由题意可知，点B位于点C的上方，则直线AB的倾斜角为30。设AB与圆M切于点N，所以AB与x轴的交点为(-2,0)，设AB:x