第1课时 二次根式的加减

第十六章二次根式16.3二根次式的加减第1课时二次根式的加减讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.

（难点）学习目标问题1满足什么条件的根式是最简二次根式?问题2化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.化简后被开方数相同新课导入讲授新课典例精讲归纳总结aaaaaaaaaa=+在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=5a.当a=时，分别代入左右得

;当a=时，分别代入左右得

;......

一、被开方数相同的二次根式你发现了什么？讲授新课因为

，由前面知两者可以合并.

你又有什么发现吗?

当a=,b=时，得2a+3b=.a2a+3bb=+bba这两个二次根式可以合并吗？前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：归纳总结一般地，可以先将二次根式化成最简二次根式，对于被开方数相同的二次根式可以进行合并.

注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后

找出被开方数不是3的二次根式．即例1下列根式中，不能与

合并的是(

)A.

B.

C.

D.C变式1

若最简根式

与可以合并，求的值.解：由题意得解得即

确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.归纳1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.C2.与最简二次根式能合并，则m=_____.1练一练：二、二次根式的加减问题现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm问题1

怎样列式求两个正方形边长的和?S=8dm2S=18dm2问题2

所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.归纳总结二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

“一化

二找

三合并”化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．例2

计算:解：例3计算:解：有括号，先去括号1

下列计算是否正确？为什么？

(1)(2)(3)解：(1)错误；(2)错误；(3)正确.练一练：解：2.计算当堂练习当堂反馈即学即用2.下列计算正确的是(

)A.B．

C．D.D

1.与

是同类二次根式的是(

)A.B.C.D.C当堂练习3.若最简二次根式与可以进行合并，则m的值为(

)A．－1B．0C．1D．2D4.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为__________.

5.计算:解：6.计算:解：7.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.d解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为，，由，

可知则答：圆环的宽度为d8.

已知a,b,c满足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意得；(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能构成三角形，周长为分析：(1)若几个非负数的和为