江西省宜春市万载县联考2024届九年级下学期月考数学试卷(含答案)

数学（五）说明：1．范围：九年级全部．2．满分：120分，时间：120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅．如图是一把做工精湛的紫砂壶的主视图，则该紫砂壶为（）A． B． C． D．2．关于x的一元二次方程的一次项是（）A． B．4 C． D．3．在不透明的袋子里装有颜色不同的6个红球和6个白球，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率最有可能接近的数值为（）A．1.25 B．0.98 C．0.52 D．0.034．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接AB，AB与y轴交于点C，且轴，D是x轴正半轴上一点，连接AD，BD，则的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．65．如图，矩形ABCD中，，，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，点C的对应点为点，若，则的面积为（）A． B． C． D．6．如图，抛物线与抛物线相交于点，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若点M是PN的中点，则的值是（）A． B．2 C． D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一根长为m的木棒在平行光线上形成的正投影为3，则m的取值范围为________．8．已知，且，则两三角形周长比为________．9．如图，AC是⊙O的弦，半径OB经过AC的中点D．若，则的大小为________．10．如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P、点F为焦点．若．则的正弦值为_______．11．某旅行社的一则广告如下：我社组团去井冈山红色研学活动，收费标准：如果人数不超过30，那么人均旅游费用为800元；如果人数多于30，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元．现该旅行社组织了一批学生去井冈山红色研学活动，共计收到费用28000元．设这次旅游可以安排x人参加，根据题意建立方程为________．12．将两个直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知，．．若点C在线段EF上运动（不与E，F重合），在运动的过程中，AC始终经过点D，当CD的长为整数时，则B，D之间的距离为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）已知关于x的方程有实数根．求m的取值范围．14．如图，竖立在水平地面上的标杆BE，在楼顶D灯光的照射下，在地面上形成影子AB，测得标杆BE高1.2m，影长，求楼高CD．15．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“主”“题”“教”“育”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“题”的概率为________；（2）先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“教育”的概率．16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D均在⊙O上，且．（1）请你在图1中，用无刻度的直尺作出的平分线；（2）请你在图2中，用无刻度的直尺作出的平分线．17．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4米，跨度为12米．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在中，，将AC绕点C按顺时针方向旋转得到DC，点E为AB的中点．（1）连接DE，判断DE与AC的位置关系，并说明理由；（2）求四边形CDAE的面积．19．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，且A，B为CD的三等分点．（1）求点C的坐标；（2）连接CO，DO，求证：．20．如图1是五四纪念碑，将其抽象为图2，其形状近似斜边在地面的，它的前方有春笋雕塑ED，测得ED在点A到BC的垂线上，．（1）求A、E两点之间的距离；（2）求五四纪念碑的总长度（即的周长）．（参考数据：，结果精确到0.1m）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图1，在中，，，以AC为直径的⊙O与AB相交于点D，过点D作⊙O的切线，交CB于点M．（1）求证：；（2）连接OM，若四边形AOMD为平行四边形，求的长；（3）如图2，P为BC上一点，且，若，求点P到AB的距离．22．如图1，在正方形ABCD中，动点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s，四边形PBDQ的面积为y（单位：），y与x之间的函数图象如图2所示．（1）正方形的边长为________，点P的运动速度为________；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）若P在AB上运动时，点P，Q的位置记为，若P在BC上运动时，点P，Q的位置记为，且点P从运动到的距离为4cm，求六边形面积的最大值．六、解答题（本大题共12分）23．【综合与实践】如图，已知四边形ABCD与四边形BCEF均为平行四边形，且F在CD上，连接DE，AF．【感知体验】（1）求证：四边形AFED为平行四边形；【深入探究】（2）如图2，若，BE与CD相交于点M，猜想AM与BE之间的数量关系，并说明理由；【拓展提升】（3）如图3，在（2）条件下，BC，DE的延长线相交于点G，若；①求的值；②若，则的值为________（用含k的式子表示）．2023—2024学年度九年级段性练习数学参考答案（五）1．D2．C3．C4．B5．B6．D7．8．1∶39．4710．11．12．3或或13．解：（1）原式；（3分）（2）关于的方程有实数根，，解得：．14．解：据题意，得．，，即．．15．解：（1）；（2）列表如下：主题教育主（主，题）（主，教）（主，育）题（题，主）（题，教）（题，育）教（教，主）（教，题）（教，育）育（育，主）（育，题）（育，教）总共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“教育”的结果数有2种，（取出的两个球上的汉字能组成“教育”）．解：（1）如图1所示，射线即为所求；（2）如图2所示，射线即为所求．17．解：（1）由图象可知，抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线的解析式为：，将点代人抛物线得，，解得，这条抛物线的解析式为：；（2）当时，，解得，，货船能从桥下通过．18．解：（1）．理由如下：由旋转可得．为等边三角形．．又点为的中点，，，．（2）易得，由（1）得为等边三角形，．．又，．．四边形的面积为：．19．解：（1）如图，过点作轴的垂线，垂足为，易得，当时，，．又为的三等分点，，即点的纵坐标为4．．解得，即点的坐标为．（2）将代入，得．解得．，当时，，．，即．又为的三等分点，．．．20．解：（1）如图，连接，在点到的垂线上，三点共线，即，在中，，，两点之间的距离为．（2）在中，，，，，五四纪念碑的总长度为答：五四纪念碑的总长度约为19.4米．21．解：（1）如图1，连接，是的切线，，，，，，；（2）如图2，四边形为平行四边形，，又，，又，，的长为；（3）如图3，过点作于点，在中，，设，，，，，，，解得：，．即点到的距离为．22．解：（1）；解析：当点在起点时，四边形的面积最大，为8，则有，得．当点分别运动到点时，四边形的面积最小，为0，则点的运动速度为．（2）①当点在上运动时，正方形的边长为，，（2）当点在上运动时，，与之间的函数关系式为（3）设点位于时，运动时间为，则点位于时，运动时间为，六边形的面积为，可得，所以，当时，的最