数学-河南洛阳强基联盟2025高一3月联考试题+答案

考生注意：案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。2.已知集合A={x|x²+2x-3≤0},B={-1,0,2,3},则A∩B=A.{-1,0,2,3}B.{-1,0,2}C.{-1,0}D.{-1}A.12B.4C.2B.100米【高一3月联考·数学第1页(共4页)】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A.√29.关于向量a,b,c,下列说法正确的是D.若a//b,b//c,则a//cB.若sinB>sinC,则B>C12.若向量a=(3,6),b=(-1,1),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为·13.若函数f(x)=3sinx-4cosx的定义域,则f(x)的值域为BD=4√3,,则a+c的最小值为【高一3月联考·数学第2页(共4页)】巳知复数z满足z(1-3i)为纯虚数，-z=-2i.【高一3月联考·数学第3页(共4页)】【高一3月联考·数学第4页(共4页)】18.(本小题满分17分)19.(本小题满分17分)参考答案、提示及评分细则1.C复数z=(-3+i)i=-1-3i在复平面内对应的点为(-1,-3),位于第三象限.故选C.角B为钝角，所以三角形为钝角三角形.故选B.5.D因为|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为60°,所以a·b=lal|b|cos60°=1,所以|4a-b|=√(4a-b)²=8.D由已知可得AC⊥BD.可建立如图所示平面直角坐标系，设B(-a,0).D(a,0),A(0,b),co,-b),P(x,y).则PA=(-x,b-y),PD=(a-x,-y).PB=(-a-x,-y),PC=(-x,-b-y),所以PA+PD=(a-2x.b-2y),PB+PC=(-a-2x,-b-2y),(a-2x)(-a-2x)+(b-2y)(-b-2y)=4x²+4y²-a²-b²≥-a²-b²=-AB²,-9,所以AB=3.故选D.合条件的△ABC有且仅有一个，故A错误；对于B:若sinB>sinC.由正弦定理得故,所以△ABC为钝角三角形，故C正确；对于D:若△ABC为锐角三角形，则,所以【高一3月联考·数学参考答案Tf(-3)=f(3),由0<1<2<3<π,结合函数f(x)的单调性可得A正确；当0≤x≤1时，有1≥x≥x³≥0.结合函数选ABD.12.向量a=(3.6),b=(-1,1),所以向量a在向量b上的投影向量13.[-4,3]因为函数y=cosx上单调递减，所以y=-4cosx在上单调递增，又函数y=sinx在14.12+8√2因为(a+c-b)(a+b+c)=ac,所以a²+c²-b²=-ac,由余弦定理得①所以z=-3+i.z=-3-i.…………①解得m=1或m=5.故实数m的值为1或5………………………13分16.解：(1)由a=(3,2),b=(-2,-1).得c=a+2b=(3,2)+2(-2,-1)=(-1,0)………2分所以a-b=(5,3),b+mc=(-2-m,-1)…………………4分由(a-b)//(b+mc),得5×(-1)-3(-2-m)=0解得………………由(a+d)·(c-d)=-d²,得-x²-y²-4x-2y-3=-x²-所以4x+2y+3=0.①………………………11分由d⊥(a+b),得d·(a+b)=0,又a+b=(1,1),所以(x,y)·(1,1)=0,则x+y=0.②……………13分故……………………………又A∈(0,π).所以sinA>0.所以……………………3分所以(b+c)(b-2c)=0.又b+c>0,所以b=2c……………7分所以……………………12分……………………15分因P是线段BC上动点【高一3月联考·数学参考答案第3页(共4页在上递增，………………15分整理得b²+c²-a²=bc.由余弦定理可得.………2分又因为A∈(0,π),所以.……………3分又因为6bcosC+6ccosB=a²,因为A+B+C=π.所以sin(B+C)=sinA.且sin