运筹学实验资料

运筹学课程上机实验要求

每项实验提交一份实验报告，根据实验报告进行上机实验成绩评定。提交实验报

告要求：

1.提交电子word版运筹学课程实验报告一份，文件名以学生的学号命名（撰写

要求及格式参考附件）；

2.实验报告统一-由学习委员打包发送到chen.zhh@163.com

3.提交报告时间：下次上机之前。

成绩评定等级主要分5级，优秀（10（）分）、良好（85分）、中等（7（）分）、及格

（60分）、不及格（60分以下）。具体成绩评定还可根据实际情况界于5等级成绩之

间细评为10等级。优（100分）、优-（95分）、良+（90分）、良（85分）、良-（80）、

中+（75分）、中（70分）、中-（65分）、及格（60分）、不及格（60分以下）。

5级成绩评定标准如下：

优秀：

能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程合理，求解

过程及结果可靠，体现了学生较强的分析和解决实际问题的能力，实验报告完整。实

验工作量充分。

良好：

能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程合理，求解

过程及结果基本可靠，体现了学生较强的分析和解决实际问题的能力，实验报告较完

整。实验工作量较充分。

中等：

能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程基本合理，

求解过程及结果基本可靠，体现了学生分析和解决实际问题的基本能力，实验报告较

完整。

及格：

基本能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，具有问题分析过程及建立了

问题基本模型，体现了学生分析和解决实际问题的基本能力，实验报告基本完整。

不及格：

没有问题分析过程及模型，实验报告不符合要求。

【注】：如有两份或以上实验报告雷同，均评定为不及格。

运筹学课程实验任务书

实验一熟悉常用求解线性规划问题的软件

一、实验目的

1.掌握线性规划建模的方法与步骤；

2.掌握线性规划问题求解的原理；

3.熟悉常用软件-Excel,Matlab,Lingo,Istopt的用法.

二、实验内容

1.对线性规划问题的习题，列出线性规划模型并求解；

2.用Excel加载规划求解，对所建立线性规划模型求解；

3.用Matlab调用函数linprog。，对所建立线性规划模型求解；

4,用Lingo编写程序，对所建立线性规划模型求解；

5.用Istopt对所建立线性规划模型求解.

【注】：根据所提供的资料•，自学各种软件的用法。

三、实验要求

1.学生在实验操作过程中自己独立完成，1人1组；

2.完成实验报告：分析结果的正确性，写出简短报告说明各软件的优劣。

3.实验学时：4学时

四、实验仪器、设备

操作系统为Windows2000及以上的电脑，并装有Office,Lingo,Matlab软件，Istopt

软件自行下载，无需安装。

五、实验步骤

上机：建立下列问题的数学规划模型，并尝试用各种软件进行求解。

问题：某制药厂生产甲、乙两种药品，生产这两种药品要消耗某种维生素。生产

每吨药品所需要的维生素量分别为30Kg,20Kg,所占设备时间分别为5台班，1台班，

该厂每周所能得到的维生素量为160kg,每周设备最多能开15个台班。且根据市场需

求，甲种产品每周产量不应超过4t。已知该厂生产每吨甲、乙两种产品的利润分别为

5万元及2万元。问该厂应如何安排两种产品的产量才能使每周获得的利润最大？

每吨产品的消耗

每周资源总量

甲乙

维生素/kg3()20160

设备/台班5115

附录1:

Excel规划求解，用于求解线性规划。见附件

附录2：

IstOPT用于求解线性规划。见附件

附录3：

Matlab用于求解线性规划。

1.模型minz=cX

S.t.AX<b

命令：x=linprog(c,A,b)

2.模型minz=cX

S.t.AX<b

AeqX=Beq

命令：x=linprog(c,A,b,Aeq,beq)

注意：若没有不等式：AXWb约束，则令A=[],b=[].

3.模型minz=cX

S.tAX<b

AeqX=Beq

VLB<X<VUB

命令：x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)

注意：若没有等式：AeqX=Beq约束，则令A=[],b=[].

4.命令：[x,fval]=Mnprog(...)

返回最优解x及x处的目标函数值fval.

附录4：

Lingo用于求解小规模线性规划问题

对于小型线性规划模型的求解，LINGO中可以用一种与线性规划的数学模型及其

类似的方式直接输入模型来求解，简单方便。

例1.1求解下面的线性规划

maxz=2x1+3x2

X]+2X2＜8

4XIW16

4x2W16

X”X220

LINGO中的输入的代码如图2所示，这种输入方式的优势在于适合LINDO系统。

ELIHGO-[LINGOKodel-LINGO2]

FileEditLINGOWindowHelp

口|阖。牌ID电|闻口|a|>牌|。|⑼国|同区|的|@屈|曾解

max=2*xl+3*x2;

xl+2*x2<=8;

4*xl<=16;

4*x2<=12;

图2

注1：LINGO中输入的代码和线性规划模型的差异如下：

(1)maxz-*max,minz-*min；

⑵每一行(包括目标函数)用英文的分号结束；

⑶数与变量的乘积用*表示；

⑷不等号W和2用＜=和＞=或＜和＞表示；

⑸LINGO系统默认所有的变量非负，因此非负变量的约束可省略，而非正变量和自

由变量要用xl＜=0和@候6仪2)表示；

(6)LINGO中不能输入下标，XI-xlo

图3

注2：例1.1的模型求解还可以按图4的方式输入代码求解。此时LINGO中输入的代

码和线性规划模型的除注1的相关差异外，还有如下不同：

(1)数与变量的乘积，乘号用空格表示；

(2)约束条件之前用s.t.或subjectto表示后面是约束；

(3)每行后面不用分号结束；

(4)这种输入法的好处是和LINDO的输入--致，可以直接在LINDO中求解，做灵敏

度分析较方便，也能得到最优单纯形表。

ELIHGO-[LINGOKodel-LING02]

FileEditLINGOWindowHelp

0I曲s|昌I电僮1口庭1却时|。|⑼国同区I的|@|由|曾施|

max=2*xl+3*x2;

xl+2*x2<=8;

4*xl<=16;

4*x2<=12;

图4

勒

点菜单栏的LINGO-Solver,或直接点工具栏上的,可得求解结果即解的状况

(SolverStatus)和解报告(SolutionReport)：

LINGOSolverStatus[lindO3_Distn_UnliMited]

SolverStatusVariables

：

ModelLPotal2

oxilinear：0

StateGlobalOptxtegers：0

)jective：14

Constraints

asibility：0otal:4

onlinear：0

orations：1

ExtendedSolverStatusotal:6

oxJLinear：0

Solver

BestGeneratorMemoryUsed(K)

ObjBound：17

Steps：

ElapsedRuntimeQih.：mm:ss)

Active：...00:00:00

Update[2I1(Close

图5

关于图5的SolverStatus的注释如下：

(1)Model(模型)LP(线性规划Linearprogramming,其它模型还有非线性规划

NLP(Nonlinearprogramming),整数线性规划ILP(Integer),整数非线性规划INLP)

(2)State(状态)GlobalOpt(整体最优解Globaloptimalsolution,线性规划的最优解

都是整体最优解，非线性规划有局部最优解(LocalOpt)和整体最优解之分，其它状

态还有无可行解(Infeasible)图7和无界解(Unbounded)图8)

(3)Objective,目标函数值为14,由于处于最优解状态，所以这里表示最优值为14。

(4)Infeasibility0,不可行性0,表示此时有可行解，否则没有可行解。

(5)Iteration1,表示迭代了1步求得最优解。

(6)ExtendedSolverStatus,表示扩展的解的状况，主要用于整数规划和非线性规划。

⑺Variables,表示变量，Total2,表示总决策变量2个，非线性(Nonlinear)变量和整

数(Integer)变量都是0个。

(8)Constraints,表示约束，Total4,表示包括目标函数一共4个约束，非线性(Nonlinear)

约束0个。

(9)Nonzeros,表示非零系数，Total6,表示包括目标函数和约束条件中变量的非零系

数6个，右端常数项不算。

LIHGOSolutionReportlindO3_Distn_UnliMxted

FileEditLJNGOWindowHelp

口后旧gp|a卜|多哈13I|i|凶|alyls'?」壁

tSolutionReport-lindO3_Distn_UnliMi-ted

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:14.00000

Totalsolveriterations:1

VariatoleValueReducedCost.

Ixi4.0000000.000000

12.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

114.000001.000000

20.0000001.500000

30.0000000.1250000

4.0000000.000000

图6

max=2*xl+3*x2;

xl+2,x2<=8；

图7

关于图6的SolutionReport的注释如下：

(1)Globaloptimalsolutionfound.整体最优解被找到。

(2)Objectivevalue：14.00000.最优值为14。

(3)Totalsolveriterations：1.求解的总迭代步数为1步。

(4)VariableValueReducedCost

XI4.0000000.000000

XI2.0000000.000000

最优解的变量Xl=4.000000,X2=2.OOOOOOo

(5)ReducedCost：表示减少的成本，即最小化问题的最优目标函数中各变量的检验数，即在其它

变量不变时，该变量减少一个单位，目标费用减少的数量如图8。对于最大化问题，是最优目标函

数中各变量的检验数的相反数，表示当该变量增加一个单位时目标函数减少的数量如图9。这里由

于上面XI和X2为取值非零的基变量，所以检验数为零。ReducedCost为在最优解时，最小化问

题中变量的检验数，最大化问题中变量检验数的相反数。

(6)RowSlackorSurplusDualPrice

114.000001.000000

20.0000001.500000

30.0000000.1250000

44.0000000.000000

SlackorSurplus表示松弛或剩余变量，即将最优解带入各个约束条件后，左边比右边小的或大

的数量，表示在最优方案中，剩余或超过的资源数量。注意，这里第一行表示目标函数，其松弛或剩

余变量和对偶价格都没有意义。

⑺DualPrice,对偶价格，即最大化问题中对偶变量的最优解的值如图9所示，对于最小化问题,

对偶价格为对偶变量的最优解的值的相反数。

ELINGO-SolutionReport-LINGO5

FileEditLINGOWindowHelp

阖第：叵1叫，唇回国・|区］圄引国1号阐______________________________________

^IIRGOlodel-LIKGO5

ESolutionReport-LINGO5

ir)in=2*xl+3*x2+4*x3;Globaloptimalsolutionfound.

xl+2*x2+x3-x4«3;Objectivevalue:5.600000

2»xl-x2+3*x3-x5=4;Totalsolveriterations:2

VariableValueReducedCost

XI2.2000000.000000

X20.40000000.000000

X30.0000001.800000

X40.0000001.600000

X50.0000000.2000000

RowSlackorSurplusDualPrice

15.600000-1.000000

20.000000-1.600000

30.000000-0.2000000

表示在最优解时，最小化的目标函数为Z=5.6+0XI+0X2+1.8X3+1.6X4+0.2X5

图9

工LINGO-SolutionReport-LING02

FileEditIZHGOWindowKelp

印团旧1倒*1网闻o|：-|3明。|⑨圆・|凶|同引用|曾陷

金LIHGOlodel-LING021SolutionReport-LIHG02

1max=2*xl+3*x2;

Globaloptimalsolutionfound.

xl+2*x2+x3-8;Objectivevalue:14.00000

4*xl+x4=16;Totalsolveriterations:1

4*x2+x5=12;

VariableValueReducedCost

XI4.0000000.000000

X22.0000000.000000

X30.0000001.500000

X40.0000000.1250000

X54.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

114.000001.000000

20.0000001.500000

30.0000000.1250000

40.0000000.000000

表示在最优解时，最大化的目标函数为2=14-0X1-0X2-1.5X39125X4-0X5

图10

例1.2求解下面线性规划的数学模型

minz=-3xl+4x2-2x3+5x4;

4xl-x2+2x3-x4=-2；

xl+x2+3x3-x4^14;

-2xl+3x2-x3+2x4^2;

xl/x2zx3^0/x4无约束；

LINGO中输入如下的代码:

min=-3*xl+4*x2-2*x3+5*x4;

4*xl-x2+2*x3-x4=-2;

xl+x2+3*x3-x4<=14;

-2*xl+3*x2-x3+2*x4>=2;

@free(x4)；

求解可得解报告：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue：2.000000

Totalsolveriterations：0

VariableValueReducedCost

XI0.00000015.50000

X28.0000000.000000

X30.0000008.500000

X4-6.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

12.000000-1.000000

20.0000004.500000

30.0000000.5000000

410.000000.000000

实验二Lingo求解较大规模线性规划问题

一、实验目的

1.掌握线性规划建模的方法与步骤；

2,熟悉Lingo求解较大规模线性规划问题.

二、实验内容

1.对线性规划问题的习题，列出线性规划模型并求解；

2.用Lingo编写程序，对所建立线性规划模型求解；

三、实验要求

1.学生在实验操作过程中自己独立完成，1人1组；

2.完成实验报告:分析结果的正确性，说明对于大规模线性规划问题的求解Lingo

具有的优势。

四、实验仪器、设备

操作系统为Windows2000及以上的电脑，并装有Lingo软件。

五、实验内容及步骤

教学过程中所见到的运筹学模型大多是小规模的，但是，在解决生产和经营管理

活动中的实际时.，建立的通常是含有很多和变量和约束条件的模型，用前面的方法，

经常要花费大量的时间来输入代码或模型，下面介绍编程的方法，对于解决大型复杂

的模型，效果显著。

例2.1求解下面线性规划的数学模型；

minz=-3xl+4x2-2x3+5x4；

4x1-x2+2x3-x4=-2;

xl+x2+3x3-x4^14;

-2xl+3x2-x3+2x422;

xl,x2,x320,x4无约束;

编程如下：

!定义变量与常量，给出了值的为常量；

sets：

is/1..3/：b；

js/1..4/：c,x；

links(isrjs)：a；

endsets

!目标函数;

min=@sum(js(J)：c(J)*x(J))；

!约束条件；

@sum(js(J)：a(1,J)*x(J))=b(1)；

@sum(js(J)：a(2zJ)*x(J))<=b(2)；

@sum(js(J)：a(3zJ)*x(J))>=b(3)；

!自由变量；

©free(x(4))；

!指定常量的值；

data：

c=-34-25;

b=-2142;

a=4-12-1

113-1

-23-12;

enddata

!结束;

end

求解可得解报告:

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue：2.000000

Totalsolveriterations：2

VariableValueReducedCost

B(1)-2.0000000.000000

B(2)14.000000.000000

B(3)2.0000000.000000

C(1)-3.0000000.000000

C(2)4.0000000.000000

C(3)-2.0000000.000000

C(4)5.0000000.000000

X(1)0.00000015.50000

X(2)8.0000000.000000

X(3)0.0000008.500000

X(4)-6.0000000.000000

A(1,1)4.0000000.000000

A(lz2)-1.0000000.000000

A(1,3)2.0000000.000000

A(1,4)-1.0000000.000000

A(2,1)1.0000000.000000

A(2,2)1.0000000.000000

A(2,3)3.0000000.000000

A(2,4)-1.0000000.000000

A(3,1)-2.0000000.000000

A(3,2)3.0000000.000000

A(3,3)-1.0000000.000000

A(3,4)2.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

12.000000-1.000000

20.0000004.500000

30.0000000.5000000

410.000000.000000

这里以!开始和分号结束的语句为注释语句，该程序的求解方法和解报告与小型模

型类似，只是编程的解报告会把所有的系数也表述出来而已。

从例2.1可以看出，一个LINGO的程序由四个部分组成。

1.以“sets：”开始，以“endsets”结束的语句定义模型中出现的变量集。

2.以sets中定义的变量和常量来表达目标函数。

3.以sets中定义的变量和常量来表达全部的约束条件。

4.以“data:"开始，以“enddata"结束的语句给常量指定数值。

上机内容：建立下列配料问题的数学模型，并用lingo求解。

配料问题：某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、Do

已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见

表1和表2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？

表1

产品名称规格要求单价（元7kg）

A原材料C不少于50%50

原材料P不超过25%

B原材料C不少于25%35

原材料P不超过50%

D不限25

表2

原材料名称每天最多供应量(kg)单价(元/kg)

C10065

P10025

H6035

实验三灵敏度分析

一、实验目的

1.理解灵敏度分析的概念和意义

2.熟悉excel和Lingo灵敏度分析结果.

二、实验内容

1.对线性规划问题的习题，用软件进行计算并导出分析报告；

2.用excel或Ling。求解线性规划，并验证灵敏度分析的结果；

三、实验要求

1.学生在实验操作过程中自己独立完成，1人1组；

2.完成实验报告：对灵敏度分析的概念和意义的理解；

3.实验学时：2学时。

四、实验仪器、设备

操作系统为Windows2000及以上的电脑，并装有Excel,Lingo软件。

五、实验内容及步骤

在求解了一个线性规划的模型的时候，如果是编程输入的模型，还可以通过

LINGO中的命令显示线性规划的数学模型。

例3.1通过操作，以下程序的数学模型。

求解下面的线性规划

maxz=2x1+3x2

X|+2X2^8

4XI<16

4x2^16

X”X2>0

用LINGO编程求解的线性规划模型

!定义变量与常量，给出了值的为常量；

sets：

is/1..3/：b；

js/1..2/：czx；

links(is,js)：a；

endsets

!目标函数；

max=@sum(js(J)：c(J)*x(J))；

!约束条件；

@for(is(I)：@sum(js(J)：a(I,J)*x(J))<=b(I))；

!指定常量的值；

data：

!直接输入数据；

c=23;

b=81612;

a=l2

40

04;

enddata

end

£LIHGO—LINGOKodel—LINGO1

FileEditLINGOWindowHelp

口1目IdSolveCti-l+U，㈤3|0>|区)|E3|因1导|3|不|虚I

Salxitioxt...Ctx-l+W

RaztgeCt.x-1+R

1::丁―

O^t.ions...Ctz-l+I

set^s:

is/1..3^exter-ate►1DisplaymodelCti-l+G

Js/1..2

Doxt'tdisplaymodelCtrl+Q

1inJcs(1Pl_ctiax-«Ctx-l+K

endsets

?目标国要DebusCtirl+D

SvModelSta.t.ist.icsCt.i-1+E

।约束条仲

@for(isLook...Ct.z-1+LX(J))vf(I));

!才旨定常量的1直；

data:

।直接输入数据；

c=23:

to-81612；

&.=12

qo

oq；

enddata

end

图11

图12

2LLINGO-GeneratedBodelReport-LINGO1

FileEditLINGOWindowHelp

d|=旧|第Id嘲匈wluj至*ol燮I回・|⑷的|@|田|蹩㈣

LINGOBodel-LIBGO1Generat■odelReport-LIHGO1

!定义变量与常量，给出了值的为常量；

sets:MODEL:

is/1..3/:b;[_1]MAX-2*X1+3*X2

js/1..2/:c,x;[_2]X_1+2*X_2<=8;

links(is,js):a;[_3]4-*X_1<=16；

endsets[_4]4*X-2<=12;

!目标函数；END

max=0suro(js(J):c(J)*x(J));

!约束条件；

0for(is(I):0suin(js(J):a(I,J)*x(J))<=b(I));

!指定常量的值；

data:

!直接输入数据；

c-23;

b=81612;

aml2

40

04;

enddata

end

图13

MODEL:

[_1]MAX=2*X_1+3*X_2;

[_2]X_1+2*X_2<=8;

[_3]4*X_1<=16;

[_4]4*X_2v=12;

END

只是系统默认的非负约束没有显示，下图表明自由变量和非正变量都会显示出来。

atedKodelReportLINGO1

FileEditLINGOWindowHelp

口I总I&I号1品|电|匈I&>同臼皎1国|・|区11a|q>|回蹩|喇

x.GeneratedModelReport—LINGO1

二LIHGOModel-L.IBGO1

1

，定义变量与常盘，给出了值的为常量：MODEL:

sets:[_1]MAX-2*X_1+3*X_2；

is/1..3/:b;[二2]X_14-2*X_2<=8;-

js/1..2/:czx;[-3]*X_1<=_16;

links(is,js):a;[二4]4*X二2<=12;

endsets[二5]X_2<二。；

!目标函数；QFREETX_I)；

roax-Qsum(js(J):c(J)*x(J));END

，约束条件；

0for(is(I):Qsum(js(J):a(I,J)»x(J))<=b(I));

0free(x(1));

x(2)<=O;

”旨定常量的值；

data:

，直接输入数据；

c-23;

b=81612;

a=l2

4O

O4;

enddat-a

end

图14

下面的图演示了对线性规划的灵敏度分析

首先求解一个线性规划模型,然后选中"prices&Ranges”

LIHGO-LIHGOlodel-LINGO1

FiloEditJWGOWindowH«lp

印咨日昌：阿|心画回松回E3同用引国钥电

图15

然后在菜单LINGO-Ranges

LINGO-LINGOBodel-LINGO1

EileEditLINGOWindowHelp

口ia已SolveCtrl+U|Er|o|喳>|区1|E1。

S^lution...Ctrl+W

一，LJLKGU|

RangeCtrl+R-__-__-__-__-__-__-__-__-__-__-__-__-__-__-__-_1

।定义变叁

ORtiorts...Ctrl+I

sets:

is/1..3generate►

Js/1..2

1inks(1PictureCtrl+K

endset-s