云南省峨山彝族自治县高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质教学设计 新人教A版必修2

云南省峨山彝族自治县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性质教学设计新人教A版必修2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容新人教A版必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性质，主要包括直线与平面垂直的定义、判定定理及其推论，以及直线与平面垂直的证明方法。通过本节课的学习，学生能够掌握直线与平面垂直的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过直线与平面垂直的性质的学习，学生能够发展数学抽象能力，理解空间几何关系的本质；培养逻辑推理能力，学会运用定义和定理进行证明；提升直观想象能力，通过空间图形的构建和想象解决问题；增强数学运算能力，掌握相关的计算技巧；以及通过实际问题的解决，提高数学建模和数据分析能力。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握直线与平面垂直的定义，能够识别并判断直线与平面的垂直关系。

②理解并运用直线与平面垂直的判定定理，能够通过定理推导出直线与平面的垂直性质。

③熟练运用直线与平面垂直的性质进行证明，包括直接证明和间接证明。

2.教学难点，

①理解直线与平面垂直的性质在不同情境下的应用，特别是在非直观空间几何中的运用。

②在复杂的几何问题中，能够灵活选择合适的判定定理和证明方法。

③将直线与平面垂直的性质与立体几何的其他性质相结合，解决综合性的几何问题。

④发展学生的空间想象能力和逻辑思维能力，使学生在面对抽象的几何概念时能够形成清晰的认识。教学资源-软硬件资源：教学白板、多媒体投影仪、电脑、直尺、三角板、圆规、教具模型（如三棱锥、长方体等）。

-课程平台：学校内部教学网络平台，用于发布教学资源和学习资料。

-信息化资源：立体几何相关的教学视频、动画演示、几何软件（如GeoGebra等）。

-教学手段：实物教具演示、小组合作学习、课堂讨论、黑板板书。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提问学生：“你们知道生活中有哪些地方体现了直线与平面垂直的关系吗？”引发学生对空间几何关系的思考，激发学习兴趣。

回顾旧知：引导学生回顾平面几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，为学习本节课内容做好铺垫。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：

-详细讲解直线与平面垂直的定义，通过实例分析帮助学生理解。

-讲解直线与平面垂直的判定定理，强调定理的应用条件和步骤。

-介绍直线与平面垂直的性质，如垂足、垂线段、垂直距离等概念。

举例说明：

-通过具体实例，如建筑物的屋顶、桥梁的设计等，展示直线与平面垂直在实际生活中的应用。

-通过几何图形的绘制，展示直线与平面垂直的性质如何应用于解决实际问题。

互动探究：

-分组讨论，让学生尝试应用判定定理和性质解决简单的几何问题。

-教师引导学生分析问题，共同探讨解决问题的方法。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：

-学生独立完成课后练习题，巩固对直线与平面垂直的性质的理解和应用。

-学生尝试解决实际生活中的问题，如测量建筑物的高度、设计家具布局等。

教师指导：

-教师巡视课堂，关注学生的学习情况，解答学生在练习过程中遇到的问题。

-针对学生的不同掌握程度，给予个别指导，帮助学生提高解题能力。

4.课堂小结（约5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结直线与平面垂直的性质及其应用。

-鼓励学生分享自己在学习过程中的心得体会，共同提高。

5.布置作业（约5分钟）

-布置课后作业，包括练习题和思考题，帮助学生巩固所学知识。

-提醒学生注意作业的完成时间，培养良好的学习习惯。

教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂活动，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。同时，关注学生的学习差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上有所收获。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《空间几何中的垂直关系》阅读材料，介绍空间几何中直线与平面、平面与平面垂直关系的应用实例。

-《立体几何中的计算技巧》阅读材料，讲解立体几何中涉及直线与平面垂直的计算方法，如体积、面积的计算。

-《几何证明中的辅助线》阅读材料，探讨在几何证明中如何运用辅助线解决直线与平面垂直的问题。

-《立体几何与实际应用》阅读材料，分析直线与平面垂直的性质在工程、建筑、设计等领域的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己绘制不同类型的立体图形，如正方体、长方体、三棱锥等，观察并总结直线与平面垂直的性质。

-引导学生利用几何软件（如GeoGebra）模拟立体图形，观察不同角度下的直线与平面垂直关系，加深对性质的理解。

-布置一些开放性问题，如“如何利用直线与平面垂直的性质证明两个平面垂直？”或“在建筑设计中，如何利用这一性质来优化空间布局？”等，激发学生的创新思维。

-鼓励学生结合生活实际，收集相关的案例，如建筑物、交通工具、家居设计等，分析其中直线与平面垂直的应用，并撰写报告。

-组织学生进行小组讨论，分享各自的拓展阅读材料和学习心得，共同提高。

-鼓励学生尝试解决一些具有挑战性的几何问题，如“给定一个平面和一个点，如何找到垂直于该平面的直线？”或“如何证明两个空间中不在同一平面的直线与平面垂直？”等。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《立体几何中的垂直关系》一书，该书详细介绍了空间几何中直线与平面、平面与平面垂直关系的理论及应用。

-视频资源：《几何证明中的辅助线》系列视频，通过实际案例讲解在几何证明中如何运用辅助线解决直线与平面垂直的问题。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读上述材料，深入理解直线与平面垂直的性质及其应用。

-学生可以尝试自己分析材料中的案例，思考如何将这些知识应用到实际问题中。

-教师推荐阅读材料：《高等几何初步》一书，该书对立体几何中的基本概念和性质进行了系统性的介绍，有助于学生进一步拓展知识面。

-学生可观看视频资源，通过直观的演示学习辅助线的运用，提高解题技巧。

-鼓励学生结合教材中的例题和习题，尝试自己设计相关的证明题和计算题，锻炼逻辑思维能力和解决问题的能力。

-教师解答疑问：学生在阅读和观看拓展内容过程中如有疑问，可随时向教师提问，教师应及时给予解答和指导。

-课后作业：学生完成以下拓展作业，加深对直线与平面垂直性质的理解：

-选择材料中的案例，尝试用不同的方法证明直线与平面的垂直关系。

-设计一个简单的几何问题，运用直线与平面垂直的性质解决。

-搜集生活中与直线与平面垂直相关的实例，撰写一篇小论文，分析其几何原理。

-学生可以组成学习小组，共同讨论拓展内容，分享学习心得，提高团队协作能力。

-教师定期组织学生交流拓展学习成果，鼓励学生展示自己的学习成果，营造积极的学习氛围。课堂1.课堂评价

-提问：通过课堂提问，了解学生对直线与平面垂直的性质的理解程度。例如，可以提问：“谁能解释一下什么是直线与平面垂直？”以及“直线与平面垂直的性质有哪些？”通过学生的回答，评估他们对概念的理解。

-观察：在课堂上观察学生的参与度和互动情况，注意他们的注意力集中程度、解题过程和合作交流的能力。

-小组讨论：通过小组讨论的形式，观察学生在解决问题时的合作能力和创新思维。例如，可以让学生讨论如何应用直线与平面垂直的性质来解决一个实际问题。

-实践操作：安排一些实践操作环节，如使用教具模型或几何软件，观察学生是否能正确操作并理解其背后的几何原理。

-测试：在课堂结束时进行简短的测试，包括选择题、填空题和解答题，以评估学生对知识的掌握程度和运用能力。

2.及时反馈

-对于学生在课堂上的表现，教师应给予即时的正面反馈，鼓励他们的努力和进步。

-对于学生在回答问题时出现的错误，教师应耐心纠正，并解释正确的解题思路，帮助学生理解错误的原因。

-通过课堂讨论和小组合作，教师应鼓励学生提出问题和不同观点，培养他们的批判性思维能力。

3.作业评价

-教师对学生的作业进行认真批改，确保作业的质量和准确性。

-作业批改后，教师应给予详细的点评，指出学生的优点和需要改进的地方。

-对于作业中的典型错误，教师可以通过课堂讲解或个别辅导的方式进行纠正。

-及时反馈学生的学习效果，通过作业评价了解学生对知识的掌握情况，并根据反馈调整教学策略。

-鼓励学生通过作业反馈发现自己的不足，并激励他们在课后继续努力学习和练习。

4.定期评估

-定期进