三角形三边关系教案

三角形三边关系教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解三角形三边关系定理，即"三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边"。能够运用三角形三边关系定理判断三条线段能否组成三角形，并能根据已知两边求第三边的取值范围。2.过程与方法目标通过让学生动手操作、观察、分析、归纳等活动，培养学生的动手实践能力、逻辑推理能力和合作探究能力。经历探索三角形三边关系的过程，体会用数学实验、观察、归纳等方法获取数学知识的过程，培养学生的数学思维。3.情感态度与价值观目标通过积极参与数学活动，让学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。在合作交流中，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点理解并掌握三角形三边关系定理。运用三角形三边关系定理解决相关问题，如判断三条线段能否组成三角形及求第三边的取值范围。2.教学难点对三角形三边关系定理的理解和应用，尤其是如何引导学生通过实际操作和推理得出该定理，并能灵活运用解决各种变形问题。理解"任意"两边之和大于第三边的含义，避免学生只考虑其中一种情况而忽略其他情况。

三、教学方法1.讲授法：讲解三角形三边关系的基本概念和定理，使学生对新知识有初步的认识。2.实验法：通过让学生动手摆一摆、拼一拼等实验活动，直观地感受三角形三边的关系，增强学生的感性认识。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极交流自己的想法和发现，培养学生的合作探究能力和思维能力。4.练习法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示一些生活中常见的三角形物体图片，如桥梁、屋顶、自行车车架等，引导学生观察并思考这些三角形结构的稳定性与它们的边有什么关系。2.提出问题：是不是任意三条线段都能围成一个三角形呢？从而引出本节课的课题三角形三边关系。

（二）探究新知（20分钟）1.实验操作给每个学生发放三根长度不同的小棒（例如3cm、4cm、5cm；2cm、3cm、6cm等），让学生尝试用这三根小棒首尾相接围成一个三角形。学生分组进行实验操作，记录下每次能否围成三角形的情况。2.观察分析引导学生观察能围成三角形的三根小棒长度之间的关系，以及不能围成三角形的三根小棒长度之间的关系。例如，对于能围成三角形的3cm、4cm、5cm这组小棒，让学生计算3+4>5，3+5>4，4+5>3；对于不能围成三角形的2cm、3cm、6cm这组小棒，计算2+3<6。3.归纳总结组织学生小组讨论，尝试总结出三角形三边关系的规律。教师巡视各小组，参与讨论并适时给予指导。请各小组代表发言，教师进行总结归纳，得出三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

（三）深入理解（15分钟）1.定理解读结合实验结果和定理内容，进一步解释"任意"的含义，强调是指三角形的每两条边之间都要满足这个关系。通过举例说明，如果只考虑其中两条边的和大于第三条边，而忽略其他情况，可能会得出错误的结论。例如，对于三条线段2cm、3cm、5cm，2+5>3，但2+3=5，不满足"任意两边之和大于第三边"，所以这三条线段不能围成三角形。2.应用举例例1：判断下列三条线段能否组成三角形。（1）3cm，4cm，5cm；（2）2cm，6cm，3cm；（3）5cm，7cm，11cm。引导学生根据三角形三边关系定理进行判断：对于（1），因为3+4>5，3+5>4，4+5>3，所以能组成三角形。对于（2），因为2+3<6，所以不能组成三角形。对于（3），因为5+7>11，5+11>7，7+11>5，所以能组成三角形。例2：已知三角形的两边长分别为3cm和5cm，求第三边的取值范围。分析：设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理可得：53<x<5+3，即2<x<8。总结：已知三角形两边a、b（a>b），则第三边c的取值范围是ab<c<a+b。

（四）课堂练习（15分钟）1.基础练习（1）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cmC.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm，9cm（2）已知三角形的两边长分别为4和7，则第三边的取值范围是______。（3）如果三角形的三边分别为3，4，a，则a的取值范围是______。2.提高练习（1）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（）A.13B.17C.13或17D.不确定（2）现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（）A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒（3）已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为______。3.拓展练习已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|abc|+|bca|+|cab|。分析：根据三角形三边关系定理可知，a<b+c，b<c+a，c<a+b，即abc<0，bca<0，cab<0。所以原式=（abc）（bca）（cab）=a+b+c。

学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并对共性问题进行集中讲解。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括三角形三边关系定理的探索过程、定理的内容及应用。2.请学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调三角形三边关系定理在数学和实际生活中的重要性，鼓励学生在课后继续思考和探索相关问题。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业（1）教材课后练习题。（2）已知三角形的两边长分别为5和8，第三边为偶数，求第三边的长及三角形的周长。2.拓展作业（1）思考：如果三角形的三边关系变为"任意两边之和小于第三边，任意两边之差大于第三边"，这样的三条线段能围成三角形吗？为什么？（2）查阅资料，了解三角形三边关系在建筑、工程、美术等领域的应用，并记录下来，下节课进行分享。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对三角形三边关系定理有了较为深入的理解和掌握。在教学过程中，通过实验操作、观察分析、归纳总结等活动，让学生亲身经历了知识的形成过程，培养了学生的动手实践能力和逻辑推理能力。同时，通过不同层次的练习题，及时巩固了所学知识，提高了学生运用定理解决问题的能力。

然而，