工程力学作业1

工程力学作业1一、作业题目1.简述静力学公理及其应用。2.画出图示结构中各指定物体的受力图。3.已知平面力系的主矢和主矩，试确定该力系的最简形式，并分析其平衡条件。

二、静力学公理简述及其应用

（一）静力学公理内容1.二力平衡公理作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。数学表达式为：\(F_1=F_2\)此公理揭示了作用于刚体上最简单力系的平衡条件，是求解静力学问题的基础。2.加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。该公理是力系等效变换的依据，利用它可以简化力系的分析和计算。3.力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。数学表达式为：\(F_R=F_1+F_2\)力的平行四边形法则是力的合成与分解的基本法则，它给出了计算合力大小和方向的方法。4.作用与反作用公理两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作用在这两个物体上。该公理表明力是物体间的相互作用，明确了物体受力的来源和施力对象，对于分析物体的受力情况至关重要。5.刚化公理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。刚化公理建立了变形体平衡条件与刚体平衡条件之间的联系，使刚体静力学的平衡条件也可应用于变形体。

（二）静力学公理的应用1.二力平衡公理的应用确定物体的受力状态：在分析简单刚体系统的受力时，可根据二力平衡公理确定某些二力构件的受力情况。例如，在静定桁架结构中，一些杆件只在两端受力，若处于平衡状态，则这两个力必沿杆件轴线方向，大小相等、方向相反，为求解其他未知力提供了基础。求解约束反力：对于受两个力作用而平衡的刚体，已知其中一个力的大小和方向，可根据二力平衡公理确定另一个力的大小和方向。例如，在分析光滑铰链约束时，若铰链处只受两个力作用且物体平衡，可利用二力平衡公理确定这两个力的方向，进而求解约束反力。2.加减平衡力系公理的应用简化力系：通过在力系中添加或减去平衡力系，可以将复杂的力系简化为更易于分析和计算的形式。例如，在分析平面任意力系时，可利用加减平衡力系公理将力系向一点简化，得到主矢和主矩，从而更方便地研究力系的平衡条件。等效替换：在不改变力系对刚体作用效果的前提下，可利用加减平衡力系公理对力系进行等效替换。例如，在计算梁的内力时，可将梁上的分布载荷等效为一个集中力，利用加减平衡力系公理确定等效集中力的大小和作用位置，简化计算过程。3.力的平行四边形法则的应用力的合成与分解：在实际问题中，常常需要将一个力分解为两个或多个分力，或者将多个力合成为一个合力。力的平行四边形法则提供了具体的计算方法。例如，在求解斜面上物体的受力情况时，可将重力沿斜面和垂直斜面方向进行分解，便于分析物体在斜面上的运动趋势和受力平衡关系。求解合力大小和方向：当已知两个或多个力的大小和方向时，可根据力的平行四边形法则计算它们的合力大小和方向。例如，在计算作用于物体上多个共点力的合力时，通过依次应用力的平行四边形法则，可逐步求出合力的大小和方向，为分析物体的运动状态提供依据。4.作用与反作用公理的应用分析物体间的相互作用力：在研究物体系统的受力情况时，作用与反作用公理用于确定物体之间的相互作用力。例如，在分析两个相互接触的物体之间的摩擦力和弹力时，根据作用与反作用公理，一个物体对另一个物体的摩擦力和弹力与另一个物体对该物体的摩擦力和弹力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，分别作用在两个物体上。求解约束反力：在分析物体的受力时，可利用作用与反作用公理通过已知的主动力来求解约束反力。例如，在分析支撑结构对物体的约束反力时，根据作用与反作用公理，物体对支撑结构的作用力与支撑结构对物体的约束反力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，已知物体的主动力，就可以通过这种相互作用关系求解出约束反力。5.刚化公理的应用从变形体平衡过渡到刚体平衡：在分析一些由变形体组成的结构时，先将变形体视为刚体进行受力分析，利用刚体静力学的平衡条件求出未知力，然后再根据刚化公理，将刚体平衡条件应用于变形体，进一步分析变形体的内力和变形情况。例如，在分析梁的弯曲问题时，先将梁看作刚体，根据刚体平衡条件求出支座反力，然后再考虑梁的变形，分析梁的内力分布规律。验证平衡条件的适用性：刚化公理可以验证刚体静力学的平衡条件对于变形体是否同样适用。如果变形体在某一力系作用下处于平衡，当将其刚化为刚体时平衡状态不变，说明刚体静力学的平衡条件适用于该变形体，从而为应用刚体静力学理论解决变形体问题提供了依据。

三、图示结构中各指定物体的受力图绘制

（一）题目中给出的结构图示（此处假设为一个简单的梁与支座组成的结构，梁上有集中载荷和分布载荷，支座分别为固定铰支座和可动铰支座）详细描述结构的组成部分，包括梁的长度、载荷的位置和大小、支座的类型和位置等。

（二）绘制受力图的步骤1.取研究对象对于梁，将其作为研究对象。明确研究对象与周围物体的连接关系，即梁与固定铰支座和可动铰支座的连接方式。2.分析主动力确定梁上作用的主动力，如集中载荷和分布载荷。按照实际情况，在受力图上准确标注出这些主动力的大小、方向和作用点。3.分析约束反力固定铰支座：固定铰支座对梁的约束反力通过铰心，方向不能预先确定，一般用两个相互垂直的分力\(F_{Ax}\)和\(F_{Ay}\)表示。在受力图上，从铰心处画出这两个分力，其指向可以假设。可动铰支座：可动铰支座对梁的约束反力垂直于支承面，方向向上。在受力图上，从可动铰支座与梁的接触点处画出垂直向上的约束反力\(F_{By}\)。4.整理受力图检查受力图上各力的标注是否准确，包括力的大小、方向、作用点以及力的符号表示。确保受力图上的力符合物体的实际受力情况，各力之间的几何关系清晰明了。

（三）具体的受力图绘制结果1.详细画出梁的受力图，包括梁的形状、主动力（集中载荷和分布载荷）的表示、固定铰支座的两个分力\(F_{Ax}\)和\(F_{Ay}\)以及可动铰支座的约束反力\(F_{By}\)。2.在受力图上标注出各力的名称、大小（如果已知具体数值）、方向和作用点的位置。3.对于假设的力的方向，如果后续计算结果为正值，则说明假设方向正确；如果为负值，则表示实际方向与假设方向相反。

四、已知平面力系的主矢和主矩，确定该力系的最简形式并分析其平衡条件

（一）平面力系主矢和主矩的概念1.主矢平面力系的主矢是力系中各力的矢量和，它只与力系中各力的大小和方向有关，而与力系中各力的作用点位置无关。主矢的计算表达式为：\(F_R=\sum_{i=1}^{n}F_i\)主矢的大小和方向可通过力的投影法或几何法计算得到。2.主矩平面力系对某点\(O\)的主矩是力系中各力对该点之矩的代数和，它反映了力系使刚体绕该点转动的效应。主矩的计算表达式为：\(M_O=\sum_{i=1}^{n}M_{O}(F_i)\)主矩的大小和转向可根据各力对指定点的矩的计算方法确定。

（二）根据主矢和主矩确定力系的最简形式1.主矢\(F_R=0\)，主矩\(M_O\neq0\)此时力系简化为一个力偶，力偶矩等于主矩\(M_O\)。因为力偶对刚体的作用效果只取决于力偶矩的大小和转向，与力偶在平面内的位置无关，所以该力系的最简形式就是一个力偶。2.主矢\(F_R\neq0\)，主矩\(M_O=0\)力系简化为一个作用线通过简化中心\(O\)的合力\(F_R\)。因为主矩为零，说明力系对简化中心的转动效应相互抵消，只剩下平移效应，所以力系可合成为一个通过简化中心的合力。3.主矢\(F_R\neq0\)，主矩\(M_O\neq0\)若主矢与主矩垂直：力系可进一步简化为一个合力，合力的大小等于主矢\(F_R\)，合力的作用线到简化中心\(O\)的距离\(d=\frac{|M_O|}{F_R}\)，且合力作用线在主矢与主矩所确定的平面内，偏向使主矩转向与主矢绕简化中心转向一致的一侧。若主矢与主矩不垂直：先将主矩\(M_O\)分解为与主矢\(F_R\)平行和垂直的两个分量\(M_{O1}\)和\(M_{O2}\)。\(M_{O2}\)可进一步简化为一个力偶，与原力系合并后，力系最终简化为一个合力，合力的大小等于主矢\(F_R\)，合力的作用线到简化中心\(O\)的距离\(d=\frac{|M_{O2}|}{F_R}\)，且合力作用线在主矢与\(M_{O2}\)所确定的平面内，偏向使\(M_{O2}\)转向与主矢绕简化中心转向一致的一侧。

（三）平面力系的平衡条件分析1.力系平衡的充要条件平面力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即\(F_R=0\)且\(M_O=0\)。2.平衡方程的形式基本形式：\(\sumF_x=0\)，表示力系中各力在\(x\)轴方向投影的代数和为零。\(\sumF_y=0\)，表示力系中各力在\(y\)轴方向投影的代数和为零。\(\sumM_O=0\)，表示力系中各力对平面内任一点\(O\)之矩的代数和为零。二矩式：\(\sumF_x=0\)\(\sumM_A=0\)\(\sumM_B=0\)其中\(A\)、\(B\)两点连线不能与\(x\)轴垂直。三矩式：\(\sumM_A=0\)\(\sumM_B=0\)\(\sumM_C=0\)其中\(A\)、\(B\)、\(C\)三点不能共线。3.平衡条件的应用求解未知力：当平面力系处于平衡状态时，根据平衡方程可以求解力系中的未知力。一般先根据已知条件列出平衡方程，然后通过联立方程求解未知力的大小和方向。分析物体的平衡状态：利用平衡条件可以判断物体是否处于平衡状态，以及在给定力系作用下物体的运动趋势。如果力系满足平衡条件，则物体处于平衡；否则，物体将产生运动或转动。设计和校核结构：在工程设计中，平衡条件是确定结构受力和尺寸的重要依据。通过分析结构所受的力系，利用平衡条件计算出结构各部分的内力和外力，从而进行结构的设计和校核，确保结构的安全性和可靠性。

五、总结本次作业涵盖了静力学公理、受力图绘制以及平面力系主矢主矩与平衡条件等重要内容。通过对静力学公理的理解和应用，我们能够更深入地分析物体的受力情况，为后续的力学分析奠定基础。准