公务员考试-逻辑推理模拟题-数学逻辑-谓词逻辑的蕴含式

PAGE1.在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“如果所有x是P，那么存在y是Q”？

-A.∀xP(x)→∃yQ(y)

-B.∃xP(x)→∀yQ(y)

-C.∀xP(x)∧∃yQ(y)

-D.∃xP(x)∧∀yQ(y)

**参考答案**:A

**解析**:“如果所有x是P，那么存在y是Q”在谓词逻辑中表示为∀xP(x)→∃yQ(y)。

2.给定谓词逻辑表达式∀x(P(x)→Q(x))，以下哪个选项是其逆否命题？

-A.∀x(¬Q(x)→¬P(x))

-B.∃x(¬Q(x)→¬P(x))

-C.∀x(¬P(x)→¬Q(x))

-D.∃x(¬P(x)→¬Q(x))

**参考答案**:A

**解析**:原命题的逆否命题是∀x(¬Q(x)→¬P(x))。

3.在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在x是P，并且所有y是Q”？

-A.∃xP(x)∧∀yQ(y)

-B.∀xP(x)∧∃yQ(y)

-C.∃xP(x)→∀yQ(y)

-D.∀xP(x)→∃yQ(y)

**参考答案**:A

**解析**:“存在x是P，并且所有y是Q”在谓词逻辑中表示为∃xP(x)∧∀yQ(y)。

4.给定谓词逻辑表达式∃x(P(x)∧Q(x))，以下哪个选项是其否定？

-A.∀x(¬P(x)∨¬Q(x))

-B.∃x(¬P(x)∨¬Q(x))

-C.∀x(¬P(x)∧¬Q(x))

-D.∃x(¬P(x)∧¬Q(x))

**参考答案**:A

**解析**:原命题的否定是∀x(¬P(x)∨¬Q(x))。

5.在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“如果存在x是P，那么所有y是Q”？

-A.∃xP(x)→∀yQ(y)

-B.∀xP(x)→∃yQ(y)

-C.∃xP(x)∧∀yQ(y)

-D.∀xP(x)∧∃yQ(y)

**参考答案**:A

**解析**:“如果存在x是P，那么所有y是Q”在谓词逻辑中表示为∃xP(x)→∀yQ(y)。

6.给定谓词逻辑表达式∀x(P(x)→Q(x))，以下哪个选项是其逆命题？

-A.∀x(Q(x)→P(x))

-B.∃x(Q(x)→P(x))

-C.∀x(¬P(x)→¬Q(x))

-D.∃x(¬P(x)→¬Q(x))

**参考答案**:A

**解析**:原命题的逆命题是∀x(Q(x)→P(x))。

7.在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“所有x是P，或者存在y是Q”？

-A.∀xP(x)∨∃yQ(y)

-B.∃xP(x)∨∀yQ(y)

-C.∀xP(x)∧∃yQ(y)

-D.∃xP(x)∧∀yQ(y)

**参考答案**:A

**解析**:“所有x是P，或者存在y是Q”在谓词逻辑中表示为∀xP(x)∨∃yQ(y)。

8.给定谓词逻辑表达式∃x(P(x)→Q(x))，以下哪个选项是其否定？

-A.∀x(P(x)∧¬Q(x))

-B.∃x(P(x)∧¬Q(x))

-C.∀x(¬P(x)∨Q(x))

-D.∃x(¬P(x)∨Q(x))

**参考答案**:A

**解析**:原命题的否定是∀x(P(x)∧¬Q(x))。

9.在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“如果所有x是P，那么所有y是Q”？

-A.∀xP(x)→∀yQ(y)

-B.∃xP(x)→∀yQ(y)

-C.∀xP(x)∧∀yQ(y)

-D.∃xP(x)∧∀yQ(y)

**参考答案**:A

**解析**:“如果所有x是P，那么所有y是Q”在谓词逻辑中表示为∀xP(x)→∀yQ(y)。

10.给定谓词逻辑表达式∀x(P(x)∧Q(x))，以下哪个选项是其否定？

-A.∃x(¬P(x)∨¬Q(x))

-B.∀x(¬P(x)∨¬Q(x))

-C.∃x(¬P(x)∧¬Q(x))

-D.∀x(¬P(x)∧¬Q(x))

**参考答案**:A

**解析**:原命题的否定是∃x(¬P(x)∨¬Q(x))。

11.在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在x是P，或者所有y是Q”？

-A.∃xP(x)∨∀yQ(y)

-B.∀xP(x)∨∃yQ(y)

-C.∃xP(x)∧∀yQ(y)

-D.∀xP(x)∧∃yQ(y)

**参考答案**:A

**解析**:“存在x是P，或者所有y是Q”在谓词逻辑中表示为∃xP(x)∨∀yQ(y)。

12.给定谓词逻辑表达式∃x(P(x)∨Q(x))，以下哪个选项是其否定？

-A.∀x(¬P(x)∧¬Q(x))

-B.∃x(¬P(x)∧¬Q(x))

-C.∀x(¬P(x)∨¬Q(x))

-D.∃x(¬P(x)∨¬Q(x))

**参考答案**:A

**解析**:原命题的否定是∀x(¬P(x)∧¬Q(x))。

13.在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“如果存在x是P，那么存在y是Q”？

-A.∃xP(x)→∃yQ(y)

-B.∀xP(x)→∃yQ(y)

-C.∃xP(x)∧∃yQ(y)

-D.∀xP(x)∧∃yQ(y)

**参考答案**:A

**解析**:“如果存在x是P，那么存在y是Q”在谓词逻辑中表示为∃xP(x)→∃yQ(y)。

14.给定谓词逻辑表达式∀x(P(x)∨Q(x))，以下哪个选项是其否定？

-A.∃x(¬P(x)∧¬Q(x))

-B.∀x(¬P(x)∧¬Q(x))

-C.∃x(¬P(x)∨¬Q(x))

-D.∀x(¬P(x)∨¬Q(x))

**参考答案**:A

**解析**:原命题的否定是∃x(¬P(x)∧¬Q(x))。

15.在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“所有x是P，并且所有y是Q”？

-A.∀xP(x)∧∀yQ(y)

-B.∃xP(x)∧∀yQ(y)

-C.∀xP(x)∨∀yQ(y)

-D.∃xP(x)∨∀yQ(y)

**参考答案**:A

**解析**:“所有x是P，并且所有y是Q”在谓词逻辑中表示为∀xP(x)∧∀yQ(y)。

16.给定谓词逻辑表达式∃x(P(x)∧Q(x))，以下哪个选项是其逆命题？

-A.∃x(Q(x)∧P(x))

-B.∀x(Q(x)∧P(x))

-C.∃x(¬P(x)∧¬Q(x))

-D.∀x(¬P(x)∧¬Q(x))

**参考答案**:A

**解析**:原命题的逆命题是∃x(Q(x)∧P(x))。

17.在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“如果所有x是P，那么存在y是Q”？

-A.∀xP(x)→∃yQ(y)

-B.∃xP(x)→∀yQ(y)

-C.∀xP(x)∧∃yQ(y)

-D.∃xP(x)∧∀yQ(y)

**参考答案**:A

**解析**:“如果所有x是P，那么存在y是Q”在谓词逻辑中表示为∀xP(x)→∃yQ(y)。

18.给定谓词逻辑表达式∀x(P(x)→Q(x))，以下哪个选项是其逆否命题？

-A.∀x(¬Q(x)→¬P(x))

-B.∃x(¬Q(x)→¬P(x))

-C.∀x(¬P(x)→¬Q(x))

-D.∃x(¬P(x)→¬Q(x))

**参考答案**:A

**解析**:原命题的逆否命题是∀x(¬Q(x)→¬P(x))。

19.在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在x是P，并且所有y是Q”？

-A.∃xP(x)∧∀yQ(y)

-B.∀xP(x)∧∃yQ(y)

-C.∃xP(x)→∀yQ(y)

-D.∀xP(x)→∃yQ(y)

**参考答案**:A

**解析**:“存在x是P，并且所有y是Q”在谓词逻辑中表示为∃xP(x)∧∀yQ(y)。

20.给定谓词逻辑表达式∃x(P(x)∧Q(x))，以下哪个选项是其否定？

-A.∀x(¬P(x)∨¬Q(x))

-B.∃x(¬P(x)∨¬Q(x))

-C.∀x(¬P(x)∧¬Q(x))

-D.∃x(¬P(x)∧¬Q(x))

**参考答案**:A

**解析**:原命题的否定是∀x(¬P(x)∨¬Q(x))。

21.给定谓词逻辑表达式：∀x(P(x)→Q(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真

-B.存在一个x，使得P(x)为真且Q(x)为真

-C.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真

-D.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)也为真。

22.给定谓词逻辑表达式：∃x(P(x)∧Q(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真

-B.存在一个x，使得P(x)为真且Q(x)为真

-C.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真

-D.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真

**参考答案**:B

**解析**:该表达式表示存在一个x，使得P(x)和Q(x)同时为真。

23.给定谓词逻辑表达式：∀x(P(x)→Q(x))∧∃x(P(x)∧¬Q(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且存在一个x，使得P(x)为真且Q(x)为假

-B.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，并且存在一个x，使得P(x)为真且Q(x)为假

-C.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且存在一个x，使得P(x)为真且Q(x)为假

-D.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且存在一个x，使得P(x)为真且Q(x)为假。

24.给定谓词逻辑表达式：∃x(P(x)→Q(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真

-B.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真

-C.存在一个x，使得P(x)和Q(x)同时为真

-D.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真。

25.给定谓词逻辑表达式：∀x(P(x)→Q(x))∨∃x(P(x)∧¬Q(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者存在一个x，使得P(x)为真且Q(x)为假

-B.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，或者存在一个x，使得P(x)为真且Q(x)为假

-C.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者存在一个x，使得P(x)为真且Q(x)为假

-D.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者存在一个x，使得P(x)为真且Q(x)为假。

26.给定谓词逻辑表达式：∀x(P(x)→Q(x))∧∀x(Q(x)→R(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且如果Q(x)为真，则R(x)为真

-B.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，并且Q(x)和R(x)同时为真

-C.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且如果Q(x)为真，则R(x)为真

-D.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且如果Q(x)为真，则R(x)为真。

27.给定谓词逻辑表达式：∃x(P(x)→Q(x))∧∃x(Q(x)→R(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真

-B.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且如果Q(x)为真，则R(x)为真

-C.存在一个x，使得P(x)和Q(x)同时为真，并且存在一个x，使得Q(x)和R(x)同时为真

-D.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，并且Q(x)和R(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真。

28.给定谓词逻辑表达式：∀x(P(x)→Q(x))∨∀x(Q(x)→R(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真

-B.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，或者对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

-C.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真

-D.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者存在一个x，使得Q(x)和R(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真。

29.给定谓词逻辑表达式：∃x(P(x)→Q(x))∨∃x(Q(x)→R(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真

-B.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真

-C.存在一个x，使得P(x)和Q(x)同时为真，或者存在一个x，使得Q(x)和R(x)同时为真

-D.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，或者对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真。

30.给定谓词逻辑表达式：∀x(P(x)→Q(x))∧∃x(Q(x)→R(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真

-B.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，并且存在一个x，使得Q(x)和R(x)同时为真

-C.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真

-D.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真。

31.给定谓词逻辑表达式：∃x(P(x)→Q(x))∧∀x(Q(x)→R(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真

-B.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真

-C.存在一个x，使得P(x)和Q(x)同时为真，并且对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

-D.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，并且对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真。

32.给定谓词逻辑表达式：∀x(P(x)→Q(x))∨∀x(Q(x)→R(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真

-B.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，或者对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

-C.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真

-D.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者存在一个x，使得Q(x)和R(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真。

33.给定谓词逻辑表达式：∃x(P(x)→Q(x))∨∀x(Q(x)→R(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真

-B.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真

-C.存在一个x，使得P(x)和Q(x)同时为真，或者对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

-D.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，或者对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真。

34.给定谓词逻辑表达式：∀x(P(x)→Q(x))∧∃x(Q(x)→R(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真

-B.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，并且存在一个x，使得Q(x)和R(x)同时为真

-C.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真

-D.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真。

35.给定谓词逻辑表达式：∃x(P(x)→Q(x))∧∀x(Q(x)→R(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真

-B.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真

-C.存在一个x，使得P(x)和Q(x)同时为真，并且对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

-D.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，并且对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，并且对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真。

36.给定谓词逻辑表达式：∀x(P(x)→Q(x))∨∃x(Q(x)→R(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真

-B.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，或者存在一个x，使得Q(x)和R(x)同时为真

-C.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真

-D.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者存在一个x，使得如果Q(x)为真，则R(x)为真。

37.给定谓词逻辑表达式：∃x(P(x)→Q(x))∨∀x(Q(x)→R(x))，以下哪个选项正确描述了该表达式的含义？

-A.存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真

-B.对于所有x，如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真

-C.存在一个x，使得P(x)和Q(x)同时为真，或者对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

-D.对于所有x，P(x)和Q(x)同时为真，或者对于所有x，Q(x)和R(x)同时为真

**参考答案**:A

**解析**:该表达式表示存在一个x，使得如果P(x)为真，则Q(x)为真，或者对于所有x，如果Q(x)为真，则R(x)为真。