公务员考试-逻辑推理模拟题-数学逻辑-图论的基本概念

PAGE1.以下关于图的定义，哪一项是正确的？

-A.图是由顶点和边组成的结构，边可以没有方向

-B.图必须是有向的

-C.图只能包含一个顶点

-D.图的边必须连接两个不同的顶点

**参考答案**:A

**解析**:图是由顶点和边组成的结构，边可以是有向的也可以是无向的，因此A正确。

2.在一个无向图中，顶点的度数是指什么？

-A.与该顶点相连的边的数量

-B.该顶点的编号

-C.该顶点到其他顶点的最短路径

-D.该顶点的颜色

**参考答案**:A

**解析**:在无向图中，顶点的度数是指与该顶点相连的边的数量。

3.以下哪种图是简单图？

-A.包含自环的图

-B.包含多重边的图

-C.既没有自环也没有多重边的图

-D.只有两个顶点的图

**参考答案**:C

**解析**:简单图是指既没有自环也没有多重边的图。

4.在一个有向图中，顶点的出度是指什么？

-A.以该顶点为起点的边的数量

-B.以该顶点为终点的边的数量

-C.该顶点的度数

-D.该顶点的编号

**参考答案**:A

**解析**:在有向图中，顶点的出度是指以该顶点为起点的边的数量。

5.以下关于完全图的描述，哪一项是正确的？

-A.完全图中任意两个顶点之间都有一条边

-B.完全图中只有一个顶点

-C.完全图中没有边

-D.完全图中每个顶点的度数都为零

**参考答案**:A

**解析**:完全图是指任意两个顶点之间都有一条边的图。

6.在一个图中，如果两个顶点之间存在一条路径，则称这两个顶点是？

-A.连通的

-B.不相邻的

-C.孤立的

-D.有向的

**参考答案**:A

**解析**:如果两个顶点之间存在一条路径，则称这两个顶点是连通的。

7.以下关于子图的描述，哪一项是正确的？

-A.子图是原图的一部分，包含原图的部分顶点和边

-B.子图必须包含原图的所有顶点

-C.子图必须包含原图的所有边

-D.子图不能包含原图的任何边

**参考答案**:A

**解析**:子图是原图的一部分，包含原图的部分顶点和边。

8.在一个无向图中，如果每个顶点的度数都是2，则该图是？

-A.环

-B.树

-C.森林

-D.完全图

**参考答案**:A

**解析**:在一个无向图中，如果每个顶点的度数都是2，则该图是一个环。

9.以下关于图的同构的描述，哪一项是正确的？

-A.两个图如果顶点和边之间存在一一对应关系，则它们是同构的

-B.两个图如果顶点数相同，则它们是同构的

-C.两个图如果边数相同，则它们是同构的

-D.两个图如果顶点和边的数量都相同，则它们是同构的

**参考答案**:A

**解析**:两个图如果顶点和边之间存在一一对应关系，则它们是同构的。

10.在一个有向图中，顶点的入度是指什么？

-A.以该顶点为终点的边的数量

-B.以该顶点为起点的边的数量

-C.该顶点的度数

-D.该顶点的编号

**参考答案**:A

**解析**:在有向图中，顶点的入度是指以该顶点为终点的边的数量。

11.以下关于图的补图的描述，哪一项是正确的？

-A.补图包含原图中没有的边

-B.补图必须包含原图的所有顶点

-C.补图必须包含原图的所有边

-D.补图不能包含原图的任何顶点

**参考答案**:A

**解析**:补图包含原图中没有的边，并且包含原图的所有顶点。

12.在一个无向图中，如果每个顶点的度数都是1，则该图是？

-A.匹配

-B.环

-C.树

-D.完全图

**参考答案**:A

**解析**:在一个无向图中，如果每个顶点的度数都是1，则该图是一个匹配。

13.以下关于图的连通性的描述，哪一项是正确的？

-A.连通图中任意两个顶点之间都存在一条路径

-B.连通图中只有一个顶点

-C.连通图中没有边

-D.连通图中每个顶点的度数都为零

**参考答案**:A

**解析**:连通图中任意两个顶点之间都存在一条路径。

14.在一个有向图中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，则称顶点A和顶点B是？

-A.可达的

-B.不相邻的

-C.孤立的

-D.有向的

**参考答案**:A

**解析**:在一个有向图中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，则称顶点A和顶点B是可达的。

15.以下关于图的生成树的描述，哪一项是正确的？

-A.生成树是原图的一个子图，并且是一个树

-B.生成树必须包含原图的所有顶点

-C.生成树必须包含原图的所有边

-D.生成树不能包含原图的任何边

**参考答案**:A

**解析**:生成树是原图的一个子图，并且是一个树，包含原图的所有顶点。

16.在一个无向图中，如果每个顶点的度数都是3，则该图是？

-A.三正则图

-B.环

-C.树

-D.完全图

**参考答案**:A

**解析**:在一个无向图中，如果每个顶点的度数都是3，则该图是一个三正则图。

17.以下关于图的邻接矩阵的描述，哪一项是正确的？

-A.邻接矩阵是一个二维数组，表示图中顶点之间的连接关系

-B.邻接矩阵只能用于有向图

-C.邻接矩阵只能用于无向图

-D.邻接矩阵不能表示图的边

**参考答案**:A

**解析**:邻接矩阵是一个二维数组，表示图中顶点之间的连接关系，适用于有向图和无向图。

18.在一个有向图中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，并且存在一条从顶点B到顶点A的路径，则称顶点A和顶点B是？

-A.强连通的

-B.不相邻的

-C.孤立的

-D.有向的

**参考答案**:A

**解析**:在一个有向图中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，并且存在一条从顶点B到顶点A的路径，则称顶点A和顶点B是强连通的。

19.以下关于图的邻接表的描述，哪一项是正确的？

-A.邻接表是一个链表数组，表示图中顶点之间的连接关系

-B.邻接表只能用于有向图

-C.邻接表只能用于无向图

-D.邻接表不能表示图的边

**参考答案**:A

**解析**:邻接表是一个链表数组，表示图中顶点之间的连接关系，适用于有向图和无向图。

20.在一个无向图中，如果每个顶点的度数都是4，则该图是？

-A.四正则图

-B.环

-C.树

-D.完全图

**参考答案**:A

**解析**:在一个无向图中，如果每个顶点的度数都是4，则该图是一个四正则图。

21.在一个无向图中，如果顶点A与顶点B之间有边相连，那么顶点B与顶点A之间是否也有边相连？

-A.一定有

-B.一定没有

-C.可能有

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:无向图中的边是双向的，因此如果顶点A与顶点B之间有边相连，那么顶点B与顶点A之间也一定有边相连。

22.在一个有向图中，如果顶点A指向顶点B，那么顶点B是否也指向顶点A？

-A.一定有

-B.一定没有

-C.可能有

-D.无法确定

**参考答案**:C

**解析**:有向图中的边是单向的，顶点A指向顶点B并不意味着顶点B也指向顶点A，因此可能有也可能没有。

23.在一个图中，如果所有顶点的度数都是偶数，那么这个图是否一定存在欧拉回路？

-A.一定存在

-B.一定不存在

-C.可能存在

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:在一个连通图中，如果所有顶点的度数都是偶数，那么这个图一定存在欧拉回路。

24.在一个图中，如果存在一个顶点的度数为0，那么这个图是否一定是非连通图？

-A.一定是

-B.一定不是

-C.可能是

-D.无法确定

**参考答案**:C

**解析**:如果图中存在一个度数为0的顶点，那么这个图可能是非连通图，但也可能是连通图，具体取决于其他顶点的连接情况。

25.在一个图中，如果所有顶点的度数都是2，那么这个图是否一定是一个环？

-A.一定是

-B.一定不是

-C.可能是

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:在一个图中，如果所有顶点的度数都是2，那么这个图一定是一个环。

26.在一个图中，如果存在一个顶点的度数为1，那么这个图是否一定存在叶子节点？

-A.一定存在

-B.一定不存在

-C.可能存在

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:在一个图中，如果存在一个顶点的度数为1，那么这个顶点就是叶子节点，因此一定存在叶子节点。

27.在一个图中，如果所有顶点的度数都是3，那么这个图是否一定是一个完全图？

-A.一定是

-B.一定不是

-C.可能是

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:在一个图中，如果所有顶点的度数都是3，那么这个图不一定是一个完全图，因为完全图要求每对顶点之间都有边相连。

28.在一个图中，如果存在一个顶点的度数为4，那么这个图是否一定存在一个四元环？

-A.一定存在

-B.一定不存在

-C.可能存在

-D.无法确定

**参考答案**:C

**解析**:在一个图中，如果存在一个顶点的度数为4，那么这个图可能存在一个四元环，但也可能不存在，具体取决于其他顶点的连接情况。

29.在一个图中，如果所有顶点的度数都是1，那么这个图是否一定是一个星形图？

-A.一定是

-B.一定不是

-C.可能是

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:在一个图中，如果所有顶点的度数都是1，那么这个图一定不是星形图，因为星形图要求有一个中心顶点与其他所有顶点相连。

30.在一个图中，如果存在一个顶点的度数为5，那么这个图是否一定存在一个五元环？

-A.一定存在

-B.一定不存在

-C.可能存在

-D.无法确定

**参考答案**:C

**解析**:在一个图中，如果存在一个顶点的度数为5，那么这个图可能存在一个五元环，但也可能不存在，具体取决于其他顶点的连接情况。

31.在一个图中，如果所有顶点的度数都是4，那么这个图是否一定是一个正则图？

-A.一定是

-B.一定不是

-C.可能是

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:在一个图中，如果所有顶点的度数都是4，那么这个图一定是一个正则图，因为正则图要求所有顶点的度数相同。

32.在一个图中，如果存在一个顶点的度数为6，那么这个图是否一定存在一个六元环？

-A.一定存在

-B.一定不存在

-C.可能存在

-D.无法确定

**参考答案**:C

**解析**:在一个图中，如果存在一个顶点的度数为6，那么这个图可能存在一个六元环，但也可能不存在，具体取决于其他顶点的连接情况。

33.在一个图中，如果所有顶点的度数都是5，那么这个图是否一定是一个完全图？

-A.一定是

-B.一定不是

-C.可能是

-D.无法确定

**参考答案**:B

**解析**:在一个图中，如果所有顶点的度数都是5，那么这个图不一定是一个完全图，因为完全图要求每对顶点之间都有边相连。

34.在一个图中，如果存在一个顶点的度数为7，那么这个图是否一定存在一个七元环？

-A.一定存在

-B.一定不存在

-C.可能存在

-D.无法确定

**参考答案**:C

**解析**:在一个图中，如果存在一个顶点的度数为7，那么这个图可能存在一个七元环，但也可能不存在，具体取决于其他顶点的连接情况。

35.在一个图中，如果所有顶点的度数都是6，那么这个图是否一定是一个正则图？

-A.一定是

-B.一定不是

-C.可能是

-D.无法确定

**参考答案**:A

**解析**:在一个图中，如果所有顶点的度数都是6，那么这个图一定是一个正则图，因为正则图要求所有顶点的度数相同。

36.在一个图中，如果存在一个顶点的度数为8，那么这个图是否一定存在一个八元环？

-A.一定存在

-B.一定不存在

-C.可能存在

-D.无法确定

**参考答案**:C

**解析**:在一个图中，如果存在一个顶点的度数为8，那么这个图可能存在一个八元环，但也可能不存在，具体取决于其他顶点的连接情况。

37.在一个图中，如果所有顶点的度数都是7，那么这个图是否一定是一个