锐角三角函数复习教案

锐角三角函数复习教案一、教学目标1.知识与技能目标理解锐角三角函数的概念，能正确应用\(\sinA\)、\(\cosA\)、\(\tanA\)表示直角三角形中两边的比。熟记\(30^{\circ}\)、\(45^{\circ}\)、\(60^{\circ}\)角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，包括已知直角三角形的两边求角，已知一边和一锐角求其他两边。2.过程与方法目标通过复习，培养学生系统整理知识的能力，提高学生综合运用知识解决问题的能力。经历回顾、思考、交流等过程，发展学生的归纳总结能力，体会数学知识之间的内在联系。3.情感态度与价值观目标通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和自信心。在复习过程中，培养学生严谨的治学态度，感受数学的科学性和严谨性。

二、教学重难点1.教学重点锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值。运用锐角三角函数解决直角三角形相关问题。2.教学难点灵活运用锐角三角函数解决实际问题，理解三角函数在不同情境中的应用思路。正确区分三角函数值与直角三角形边的关系，避免计算错误。

三、教学方法1.讲授法：讲解重点知识，如锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值等，确保学生理解基本概念和原理。2.练习法：通过大量有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。3.讨论法：组织学生讨论一些典型例题和实际问题，鼓励学生积极思考，交流不同的解题思路和方法，培养学生的合作学习能力和思维能力。4.多媒体辅助教学法：利用多媒体展示图形、动画等，直观地呈现教学内容，帮助学生更好地理解抽象的概念和复杂的问题，提高教学效果。

四、教学过程

（一）知识回顾1.锐角三角函数的概念在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleA\)、\(\angleB\)、\(\angleC\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)。正弦：\(\sinA=\frac{a}{c}\)，表示\(\angleA\)的对边与斜边的比。余弦：\(\cosA=\frac{b}{c}\)，表示\(\angleA\)的邻边与斜边的比。正切：\(\tanA=\frac{a}{b}\)，表示\(\angleA\)的对边与邻边的比。提问学生：请分别用语言描述\(\sinB\)、\(\cosB\)、\(\tanB\)的表达式。强调：三角函数值只与角的大小有关，与三角形的大小无关。2.特殊角的三角函数值引导学生回忆\(30^{\circ}\)、\(45^{\circ}\)、\(60^{\circ}\)角的三角函数值，并填写如下表格：|角度|\(\sin\)|\(\cos\)|\(\tan\)||::|::|::|::||\(30^{\circ}\)|\(\frac{1}{2}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)||\(45^{\circ}\)|\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)|\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)|\(1\)||\(60^{\circ}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)|\(\frac{1}{2}\)|\(\sqrt{3}\)|通过提问、抢答等方式，让学生熟练记忆这些特殊值。例如：\(\sin45^{\circ}\)等于多少？\(\tan60^{\circ}\)的倒数是多少？

（二）例题讲解1.已知直角三角形的两边求三角函数值例1：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=4\)，求\(\sinA\)、\(\cosA\)、\(\tanA\)的值。解：首先根据勾股定理求出斜边\(c\)的值，\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。然后根据三角函数的定义可得：\(\sinA=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}\)；\(\cosA=\frac{b}{c}=\frac{4}{5}\)；\(\tanA=\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)。练习：已知\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=5\)，\(c=13\)，求\(\sinB\)、\(\cosB\)、\(\tanB\)的值。让学生独立完成练习，然后请一名学生上台板演解题过程，教师进行点评和纠正。2.已知三角函数值求角例2：已知\(\sinA=\frac{1}{2}\)，且\(\angleA\)为锐角，求\(\angleA\)的度数。解：因为\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，且\(\angleA\)为锐角，所以\(\angleA=30^{\circ}\)。练习：已知\(\cosA=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且\(\angleA\)为锐角，求\(\angleA\)的度数。学生完成练习后，同桌之间互相检查答案，教师强调解题的关键是牢记特殊角的三角函数值。3.运用三角函数解决实际问题例3：如图，某建筑物\(BC\)上有一旗杆\(AB\)，从与\(BC\)相距\(40m\)的\(D\)处观测旗杆顶部\(A\)的仰角为\(50^{\circ}\)，观测旗杆底部\(B\)的仰角为\(45^{\circ}\)，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）。分析：首先在\(Rt\triangleBCD\)中，\(\angleD=45^{\circ}\)，\(CD=40m\)，因为\(\tan45^{\circ}=1\)，所以\(BC=CD\tan45^{\circ}=40m\)。在\(Rt\triangleACD\)中，\(\angleD=50^{\circ}\)，\(CD=40m\)，因为\(\tan50^{\circ}\approx1.19\)，所以\(AC=CD\tan50^{\circ}\approx40\times1.19=47.6m\)。则旗杆的高度\(AB=ACBC=47.640=7.6m\)。练习：为测量一棵大树的高度，在大树前的平地上选择一点\(C\)，测得由点\(C\)看大树顶端\(A\)的仰角为\(30^{\circ}\)，再向大树的方向前进\(10m\)，到达点\(D\)处（点\(D\)在点\(C\)与大树之间），又测得由点\(D\)看大树顶端\(A\)的仰角为\(45^{\circ}\)，求这棵大树的高度（结果保留根号）。让学生分组讨论练习的解法，然后每组派代表发言，分享解题思路。教师对学生的表现进行评价，并总结解题方法和注意事项。

（三）课堂小结1.引导学生回顾本节课复习的主要内容：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值以及如何运用三角函数解决直角三角形相关问题。2.请学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及还存在哪些疑问。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调重点知识和解题方法，鼓励学生在课后继续巩固和提高。

（四）课堂练习1.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosA\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)2.已知\(\tan\alpha=\sqrt{3}\)，则锐角\(\alpha\)的度数是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(75^{\circ}\)3.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(\sinB=\frac{3}{5}\)，则\(AB\)的长为（）A.\(4\)B.\(9\)C.\(10\)D.\(12\)4.如图，小明在一块平地上测山高，先在\(B\)处测得山顶\(A\)的仰角为\(30^{\circ}\)，然后向山脚直行\(60m\)到达\(C\)处，再测得山顶\(A\)的仰角为\(45^{\circ}\)，那么山高\(AD\)为（）（结果保留根号）A.\((30+30\sqrt{3})m\)B.\((30+15\sqrt{3})m\)C.\(15(\sqrt{3}+1)m\)D.\(15(\sqrt{3}1)m\)5.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{2}{3}\)，则\(\sinA=\)______，\(\tanA=\)______。6.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，且\(\alpha\)为锐角，则\(\cos\alpha=\)______，\(\tan\alpha=\)______。

（五）布置作业1.书面作业：完成教材上相关章节的复习题，巩固本节课所学知识。2.拓展作业：如图，一艘轮船向正东方向航行，上午\(9\)时测得它在灯塔\(P\)的南偏西\(30^{\circ}\)方向，距离灯塔\(120\)海里的\(M\)处，上午\(11\)时到达这座灯塔的正南方向的\(N\)处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是多少海里/时？3.预习作业：预习下节课的内容，思考三角函数在其他领域的应用。

五、教学反思通过本节课的复习，大部分学生对锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值以及相关应用有了更深入的理解和掌握。在教学过程中，采用多种教学方法相结合，如讲授法、练习法、讨论法等，充分调动了学生的积极性和主动性，让学生在回顾、思考、交流中巩固知识，提高能力。

在例题讲解和练习过程中，注重引导学生分析问题，找出解题思路，培养学生的逻辑思维能力。同时，针