山东省临沂市2024届高三数学上学期10月阶段性教学质量检测试题 文

山东省临沂市2024届高三数学上学期10月阶段性教学质量检测试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合\(A=\{x|x^22x3\leq0\}\)，\(B=\{x|y=\ln(2x)\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\([1,2)\)B.\((1,2)\)C.\((1,3]\)D.\((1,3]\)【答案】A【解析】解不等式\(x^22x3\leq0\)，即\((x3)(x+1)\leq0\)，解得\(1\leqx\leq3\)，所以\(A=[1,3]\)。对于集合\(B\)，由\(y=\ln(2x)\)可知\(2x>0\)，即\(x<2\)，所以\(B=(\infty,2)\)。则\(A\capB=[1,2)\)，故选A。

2.已知\(i\)为虚数单位，若复数\(z=\frac{2+i}{1i}\)，则\(|z|=(\)\)A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(\frac{5}{2}\)【答案】A【解析】\(z=\frac{2+i}{1i}=\frac{(2+i)(1+i)}{(1i)(1+i)}=\frac{2+2i+i+i^2}{2}=\frac{1+3i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)。则\(|z|=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{3}{2})^2}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)，故选A。

3.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.1}\)，\(c=0.2^{1.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是(\)A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(a<c<b\)D.\(b<c<a\)【答案】C【解析】因为\(\log_20.3<\log_21=0\)，所以\(a<0\)。\(2^{0.1}>2^0=1\)，所以\(b>1\)。\(0<0.2^{1.3}<0.2^0=1\)，所以\(0<c<1\)。则\(a<c<b\)，故选C。

4.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{6})(\omega>0)\)的最小正周期为\(\pi\)，则该函数的图象(\)A.关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称B.关于直线\(x=\frac{\pi}{4}\)对称C.关于点\((\frac{\pi}{4},0)\)对称D.关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称【答案】A【解析】由\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\pi\)，得\(\omega=2\)，所以\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)。令\(2x+\frac{\pi}{6}=k\pi\)，\(k\inZ\)，解得\(x=\frac{k\pi}{2}\frac{\pi}{12}\)，\(k\inZ\)。当\(k=1\)时，\(x=\frac{\pi}{3}\)，所以函数图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称，故选A。

5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,3)\)，则\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{a}=(\)\)A.6B.6C.11D.11【答案】C【解析】\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(12,2+3)=(1,5)\)。则\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{a}=1\times1+5\times2=1+10=11\)，故选C。

6.函数\(y=\frac{1}{x1}+\sqrt{x+1}\)的定义域为(\)A.\([1,+\infty)\)B.\([1,1)\cup(1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((1,1)\cup(1,+\infty)\)【答案】B【解析】要使函数有意义，则\(\begin{cases}x1\neq0\\x+1\geq0\end{cases}\)，解得\(x\geq1\)且\(x\neq1\)，所以定义域为\([1,1)\cup(1,+\infty)\)，故选B。

7.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则\(f(f(\frac{1}{4}))=(\)\)A.4B.4C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{4}\)【答案】C【解析】因为\(\frac{1}{4}>0\)，所以\(f(\frac{1}{4})=\log_2\frac{1}{4}=2\)。又\(2\leq0\)，所以\(f(f(\frac{1}{4}))=f(2)=2^{2}=\frac{1}{4}\)，故选C。

8.已知\(\tan\alpha=3\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=(\)\)A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha1}\)。将\(\tan\alpha=3\)代入得\(\frac{3+1}{31}=2\)，故选B。

9.已知函数\(f(x)=\sinx\cosx\)，\(x\inR\)，若\(f(x)\geq1\)，则\(x\)的取值范围为(\)A.\([2k\pi+\frac{\pi}{2},2k\pi+\pi]\)，\(k\inZ\)B.\([2k\pi+\frac{\pi}{4},2k\pi+\frac{5\pi}{4}]\)，\(k\inZ\)C.\([2k\pi,2k\pi+\frac{\pi}{2}]\)，\(k\inZ\)D.\([2k\pi+\frac{\pi}{4},2k\pi+\frac{3\pi}{4}]\)，\(k\inZ\)【答案】D【解析】\(f(x)=\sinx\cosx=\sqrt{2}\sin(x\frac{\pi}{4})\)。由\(f(x)\geq1\)，即\(\sqrt{2}\sin(x\frac{\pi}{4})\geq1\)，\(\sin(x\frac{\pi}{4})\geq\frac{\sqrt{2}}{2}\)。则\(2k\pi+\frac{\pi}{4}\leqx\frac{\pi}{4}\leq2k\pi+\frac{3\pi}{4}\)，\(k\inZ\)，解得\(2k\pi+\frac{\pi}{2}\leqx\leq2k\pi+\pi\)，\(k\inZ\)，所以\(x\)的取值范围是\([2k\pi+\frac{\pi}{4},2k\pi+\frac{3\pi}{4}]\)，\(k\inZ\)，故选D。

10.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2\)在\(x=1\)处取得极值\(10\)，则\(a+b=(\)\)A.7B.0C.0或7D.7或7【答案】A【解析】\(f^\prime(x)=3x^2+2ax+b\)。因为函数在\(x=1\)处取得极值\(10\)，所以\(\begin{cases}f(1)=1+a+b+a^2=10\\f^\prime(1)=3+2a+b=0\end{cases}\)。由\(3+2a+b=0\)得\(b=2a3\)，代入\(1+a+b+a^2=10\)得：\(1+a2a3+a^2=10\)，\(a^2a12=0\)，\((a4)(a+3)=0\)，解得\(a=4\)或\(a=3\)。当\(a=4\)时，\(b=2\times43=11\)，\(f^\prime(x)=3x^2+8x11=(3x+11)(x1)\)，此时\(x=1\)是极值点。当\(a=3\)时，\(b=2\times(3)3=3\)，\(f^\prime(x)=3x^26x+3=3(x1)^2\geq0\)，\(x=1\)不是极值点，舍去。所以\(a=4\)，\(b=11\)，\(a+b=7\)，故选A。

11.已知函数\(y=f(x)\)的图象关于\(y\)轴对称，且当\(x\in(\infty,0)\)时，\(f(x)+xf^\prime(x)<0\)成立，\(a=(2^{0.2})\cdotf(2^{0.2})\)，\(b=(\log_{\pi}3)\cdotf(\log_{\pi}3)\)，\(c=(\log_39)\cdotf(\log_39)\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是(\)A.\(a>b>c\)B.\(c>a>b\)C.\(c>b>a\)D.\(a>c>b\)【答案】B【解析】令\(g(x)=xf(x)\)，因为函数\(y=f(x)\)的图象关于\(y\)轴对称，所以\(f(x)\)是偶函数，则\(g(x)\)是奇函数。当\(x\in(\infty,0)\)时，\(g^\prime(x)=f(x)+xf^\prime(x)<0\)，所以\(g(x)\)在\((\infty,0)\)上单调递减。则\(g(x)\)在\((0,+\infty)\)上也单调递减。因为\(\log_39=2\)，\(1<2^{0.2}<2\)，\(0<\log_{\pi}3<1\)，所以\(\log_{\pi}3<2^{0.2}<\log_39\)，则\(g(\log_{\pi}3)>g(2^{0.2})>g(\log_39)\)，即\((\log_{\pi}3)\cdotf(\log_{\pi}3)>(2^{0.2})\cdotf(2^{0.2})>(\log_39)\cdotf(\log_39)\)，所以\(c>a>b\)，故选B。

12.已知函数\(f(x)=\begin{cases}e^xe^{x},x>0\\x^2,x\leq0\end{cases}\)，若\(a=5^{0.01}\)，\(b=\frac{3}{2}\log_32\)，\(c=\log_30.9\)，则\(f(a)\)，\(f(b)\)，\(f(c)\)的大小关系为(\)A.\(f(b)>f(a)>f(c)\)B.\(f(a)>f(b)>f(c)\)C.\(f(c)>f(a)>f(b)\)D.\(f(a)>f(c)>f(b)\)【答案】B【解析】当\(x>0\)时，\(f(x)=e^xe^{x}\)单调递增。\(a=5^{0.01}>5^0=1\)，\(0=\log_31<b=\frac{3}{2}\log_32=\log_32^{\frac{3}{2}}=\log_3\sqrt{8}<\log_33=1\)，\(c=\log_30.9<\log_31=0\)。所以\(a>b>c\)，则\(f(a)>f(b)>f(c)\)，故选B。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数\(f(x)=2^x+x5\)，则函数\(f(x)\)的零点所在区间为______。【答案】\((1,2)\)【解析】\(f(1)=2^1+15=2<0\)，\(f(2)=2^2+25=1>0\)。由零点存在定理可知函数\(f(x)\)的零点所在区间为\((1,2)\)。

14.已知\(\overrightarrow{a}=(2,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,t)\)，若\((2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{a}\)，则\(t=\)______。【答案】12【解析】\(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=2(2,1)(1,t)=(3,2t)\)。因为\((2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})\perp\overri