河南省商丘市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省商丘市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.若分式有意义，则x的取值范围是（）．A. B. C. D.答案：D解：∵分式有意义∴x+6≠0，解得，故选：D．2.下列计算正确的是（）．A. B. C. D.答案：B解：A选项错误，；B选项正确；C选项错误，；D选项错误，．故选：B．3.下列各分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.答案：A解：．是最简分式；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意；故选：．4.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20答案：A解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，可得m=﹣20，故选：A．5.已知点P关于x轴对称的点的坐标是，则点P关于y轴对称的点的坐标是（）．A. B. C. D.答案：C解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是，∴点P的坐标为，∴点P关于y轴对称的点的坐标是．故选：C．6.若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为（）A.-4 B.16 C.-4或-16 D.4或16答案：D解：∵x2+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）=x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，∴m-3=±1，n+2=0，解得：m=4或m=2，n=-2，当m=4，n=-2时，nm=16；当m=2，n=-2时，nm=4，则nm=4或16，故选：D．7.如图，在正方形网格中有E，F两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点答案：C解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，连接，此时最短，∵与关于直线l对称，∴，∴，∵两点之间线段最短，∴此时最短，即最短，∵与直线交于点，点应选点．故选：C．8.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1答案：B设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：，即：．故选B．9.化简的结果是A. B. C. D.答案：D解：故选D．10.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（）A. B.且 C. D.且答案：B解：，，，该分式方程有解，，，，，，且，故选．二、填空题11.已知，则的值为___________．答案：##解：由，得，∴，∴故答案为：．12.如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数为___________．答案：12##十二解：这个正多边形的边数为：，故答案为：12．13.华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______．答案：解：0.000000007的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个，所以0.000000007=7×10-9．故答案为：7×10-9．14.分解因式：a2b﹣9b=_____．答案：b（a+3）（a﹣3）a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3），故答案为b（a+3）（a﹣3）．15.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____．答案：解：如图所示，过A和分别作于，于，即，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，，∵点的坐标为，点A的坐标为，∴，，，∴，，∴，∴则B点的坐标是．故答案：．三、解答题16.计算（1）计算：（2）分解因式：答案：16.17.【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．17.先化简、再求值：，其中答案：，解：原式，∵；∴当时，原式．18.解分式方程（1）（2）答案：（1）无解（2）【小问1详解】解：方程两边同时乘以得：，解得：，检验：当时，，是原方程的增根，故原方程无解．【小问2详解】方程两边同时乘以得：，解得：，检验：当时，，是原方程的根．19.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．答案：（1）200件（2）盈利元，理由见详解小问1详解】解：设第一次购进件文具，由题意得，，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，则（件）；答：第二次购进200件文具．【小问2详解】解：由题意得（元）；答：文具店老板在这两笔生意中盈利元．20.如图，在中，点D在边BC的延长线上，射线CE在的内部．给出下列信息：①；②CE平分：③．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．答案：见解析选择①②作为条件，③作为结论．∵，∴．∵CE平分，∴．∴．∴．21.如图，已知锐角．（1）尺规作图．作AC边的垂直平分线交BC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若与有什么关系?并说明理由．答案：（1）见解析（2），理由见解析【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：．理由如下：连接AD．∵点D在AC的垂直平分线上，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．22.如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t≤5（1）PC＝ cm（用含t的代数式表示）（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A﹑B﹑P为顶点的三角形与以P﹑Q﹑C为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）(10﹣2t)；（2）当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等．解：（1）∵点P的速度是2cm/s，∴ts后BP=2tcm，∴PC=BC−BP=(10−2t)cm，故答案为：(10﹣2t)；（2）由题意得：，∠B=∠C=90°，∴只存在△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况，当△ABP≌△PCQ时，∴AB=PC，BP=CQ，∴10−2t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，当△ABP≌△QCP时，∴AB=QC，BP=CP，∴2t=10-2t，vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，∴综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等．23.综合与实践在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（1）概念理解如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：_______________筝形（填“是”或“不是”）（2）性质探究如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明．（3）拓展应用如图3，是锐角的高，将沿AB边翻折后得到，将沿AC边翻折后得到，延长EB，FC交于点G．①请写出图3中的“筝形”：____________；（写出一个即可）②若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数．答案：（1）是（2）在筝形中较长的对角线平分较短的对角线所对的两个角，理由见解析（3）①四边形；②的度数为或或【小问1详解】解：∵四边形为对折后折出的三角形。∴，，∴四边形是筝形，故答案为：是．【小问2详解】性质：在筝形中较长的对角线平分较短的对角线所对的两个角，证明如下：证明：如图所示，连接，，∵四边形是筝形，∴，，在和中，∴（SSS），∴，，∴平分，．【小问3详解】解：①∵沿AB边翻折后得