《电工技术》 课件 第2章 电路的等效变换

第2章

电路的等效变换电工技术2.1电阻的串联、并联及等效变换2.1电阻的串联、并联及等效变换2.1.1电阻的串联

如果电路中有两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这种连接方式就称为电阻的串联。图2-1(a)所示为N个电阻串联的电路。N个电阻串联可用一个等效电阻R来代替，如图2-1(b)所示。图2-1电阻的串联等效电路(a)(b)2.1电阻的串联、并联及等效变换2.1.1电阻的串联1．串联电阻的性质⑴串联电路中流过每个电阻的电流都相等，即I=I1=I2=…=In（2-1）⑵串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和，即R=R1+R2+…+Rn（2-2）⑶串联电阻两端的电压与其阻值成正比，即（2-3）当两个电阻R1、R2串联时，各电阻上的电压U1、U2和总电压U的关系分别为（2-4）⑷串联电路的总功率等于各串联电阻的功率之和，即P=UI=U1I1+U2I2+…+UnIn（2-5）2.1电阻的串联、并联及等效变换2.1.1电阻的串联2．串联电阻的应用串联电阻的应用十分广泛。如电子线路中常用电位器实现可调串联分压电路；串联电阻分压还可以用来扩大电压表的量程。【例2-1】一个量程为10V电压表，其内阻为20KΩ，为了将电压表量程扩大为100V，问所需串联的电阻应为多大？【解】这是典型的电阻串联分压的例子。由题意可知，电压表的内阻Rg上的电压为Ug，其最大值只能为10V，其余的电压由外接电阻分压，设R上的电压为UR，根据式（2.1-3）得：2.1电阻的串联、并联及等效变换2.1.1电阻的串联2．串联电阻的应用如需将量程扩大为100V，则有R=180KΩ即在表头一端串联一个180KΩ的分压电阻，可将量程扩大至100V。2.1电阻的串联、并联及等效变换2.1.2电阻的并联

如果电路中有两个或更多个电阻连接在两个公共的结点之间，并且各电阻承受相同电压，则这种连接方式就称为电阻的并联。图2-2(a)所示为N个电阻并联的电路。N个电阻并联可用一个等效电阻R来代替，如图2-2(b)所示。图2-2电阻的并联等效电路(a)(b)2.1电阻的串联、并联及等效变换2.1.2电阻的并联1.并联电阻的性质

⑴并联电路中各电阻两端的电压相等，且等于电路中两端的电压，即U=U1=U2=…=Un（2-6）⑵并联电路中的等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即（2-7）当两个电阻R1、R2并联时的等效电阻R为（2-8）⑶并联电路中，电流的分配与电阻成反比，即阻值越大的电阻所分配的电流越小，反之电流越大，即（2-9）当两个电阻R1、R2并联时，各电阻上的电流I1、I2和总电流I的关系分别为（2-10）⑷并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消耗功率之和，即

（2-11）

2.1电阻的串联、并联及等效变换2.1.2电阻的并联2．并联电阻的应用并联电阻的应用也非常广泛。如家用电器都是采用并联进行工作；在电工测量中，经常利用电阻的并联来扩大电流表的量程。【例2-2】如图2-3所示的电路中，=20mA,=2KΩ,=40KΩ,=10KΩ，求、。【解】由于电流源为恒流源，并不影响、中的电流分配。根据式（2.1-10）得：mA图2-3例2-2图mA2.1电阻的串联、并联及等效变换2.1.3电阻的混联电路中，若既有电阻的串联，又有电阻的并联，则这种连接方式称为混联。混联电路，经过串并联化简仍可等效为一个电阻。【例2-3】求图2-4所示电路的等效电阻，=4Ω,=5Ω，=5Ω，=15Ω。【解】如图2-4图所示电路中，、串联后再和并联的等效电阻为再和串联，整个电路的等效电阻为图2-4例2-3图

注意：在混联电路的求解中，首先要认清电阻的连接关系，再根据串、并联电路的基本性质，对电路进行等效简化。第2章

电路的等效变换机械工业出版社电工技术2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.1电阻的星形（Ｙ）连接与三角形（Δ）连接

1．电阻的星形（Ｙ）连接如图2-6所示的电路，三个电阻的一端接在公共节点上，而另一端分别接在电路的其它三个节点上，这种连接方式称为星形连接，简称Ｙ形连接。图2-6电阻的星形（Ｙ）连接2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.1电阻的星形（Ｙ）连接与三角形（Δ）连接

2．电阻的三角形（Δ）连接如图2-7所示的电路，三个电阻首尾相连，并且三个连接点又分别与电路的其它部分相连时，这种连接方式称为三角形连接，简称Δ形连接。图2-7电阻的三角形（Δ）连接2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.2Ｙ形连接与Δ形连接之间的等效变换

图2-8Ｙ-Δ之间的等效变换在电路分析中，往往需要将上述两种电阻网络作等效变换。而在这两种电阻网络进行等效变换时，必须遵循对外部电路等效的原则，即要求它们对应的三个端子1、2、3之间具有相同的电压、、，同时，流入对应端子的电流应分别相等，即=´,=´,=´，这便是Y-Δ电阻网络等效变换的条件。

（a）

（b）2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.2Ｙ形连接与Δ形连接之间的等效变换1．Y形连接变换成Δ形连接

如图2-8所示Ｙ-Δ之间的等效变换电路，由KCL和KVL可以证明，从电阻的Y形连接变换成Δ形连接，各电阻之间的变换关系为

（2-12）

如果电路对称，当===时，它们之间的变换关系为=3（2-13）2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.2Ｙ形连接与Δ形连接之间的等效变换2．Δ形连接变换成Y形连接

从电阻的Δ形连接变换成电阻的Y形连接时，如图2-8所示的电路，各电阻之间的变换关系为

（2-14）

如果电路对称，即当===时，它们之间的变换关系为=（2-15）2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.2Ｙ形连接与Δ形连接之间的等效变换【例2-5】如图2-9(a)所示为一桥式电路，已知=50Ω，=40Ω，=15Ω,=26Ω,=10Ω,试求此桥式电路的等效电阻。（a）（b）图2-9例2-5图2.2电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.2.2Ｙ形连接与Δ形连接之间的等效变换【解】如图2-9（b）所示，将、、组成的Δ形连接等效成由、、组成的Y形连接，由电阻Δ－Y之间的变换公式，可得===20Ω===5Ω

=

=

=4Ω应用电阻串并联公式，可求得整个电路的等效电阻为

R=

＋

=20＋

=32Ω第2章

电路的等效变换机械工业出版社电工技术2.3电源等效变换2.3电源等效变换2.3.1含独立电源的串、并联单口网络的等效变换

1．电压源的串联、并联

如图2-10（a）所示为n个电压源的串联，根据KVL很容易证明这一电压源的串联组合可以用一个等效电压源来替代，如图2-10（b）所示，这个等效电压源的电压为=＋＋…+=

（2-16）（a）图2-10（b）

式（2-16）中，的参考方向与图2-10（b）中的的参考方向一致时取“＋”号，不一致时则取“－”号。注意：只有电压相等，极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL，其等效电路为其中任一电压源。2.3电源等效变换2.3.1含独立电源的串、并联单口网络的等效变换

2．电流源的串联、并联

如图2-12（a）所示为n个电流源的并联，根据KCL，这一电流源的并联组合可以用一个等效电流源来替代，如图2-12（b）所示，这个等效电流源的电流为=++…＋=

式（2-17）中，的参考方向与图2-12（b）中的参考方向一致时取“＋”号，不一致时取“－”号。注意：只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL，其等效电路为其中任一电流源。（2-17）（b）（a）图2-122.3电源等效变换2.3.1含独立电源的串、并联单口网络的等效变换

3．电压源与电流源的串联、并联

⑴电压源与电流源的串联如图2-14(a)所示为一电压源和电流源串联的单口网络，可将其等效为如图2-14(b)所示的单口网络。其端口电流为Is，而端口电压U取决于外电路。

图2-14（a）（b）2.3电源等效变换2.3.1含独立电源的串、并联单口网络的等效变换

3．电压源与电流源的串联、并联

⑵电压源与电流源的并联如图2-15(a)所示为一电压源和电流源相并联的单口网络，可将其等效为如图2-15(b)所示的单口网络。其端口电压为Us，而端口电流I则取决于外电路。

图2-15（a）（b）2.3电源等效变换2.3.2实际电源模型的等效变换如图2-17(a)所示为电压源与电阻R相串联的组合，其端子1-1´处的电压U与电流I的关系为