2024秋七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.3 角 3余角和补角教学设计（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角3余角和补角教学设计（新版）新人教版主备人备课成员设计意图嘿，亲爱的同学们，今天我们要一起探索几何图形的奇妙世界，走进“角”的世界。我们要聊一聊余角和补角，这些小家伙们看似简单，却有着神奇的数学魅力哦！🌟我会通过一些生动有趣的例子，让大家轻松理解这些概念，让我们一起在数学的海洋里畅游吧！💪🎒核心素养目标培养学生对几何图形的观察与描述能力，提升逻辑推理和空间想象素养。通过学习余角和补角，增强学生运用数学语言表达和解决问题的能力，培养严谨的数学思维和合作学习的精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们已经具备基础的几何图形知识，对直线、线段、射线等有初步的认识。在之前的课程中，大家已经学习了角的初步概念，包括角的度量、角的分类等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对新鲜事物充满好奇心，对几何图形的学习兴趣较高。他们的逻辑思维能力正在逐步发展，能够通过观察和操作来理解抽象的数学概念。学习风格上，部分同学喜欢通过动手操作来学习，而另一些同学则更倾向于通过逻辑推理来理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习余角和补角时，学生可能会遇到以下困难：一是理解角的度数关系，二是如何在实际操作中准确找到余角和补角。此外，对于一些空间想象能力较弱的同学来说，理解角的位置关系和角度的转换可能是一个挑战。因此，教学中需要通过多种教学方法和实例来帮助学生克服这些困难。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-教学课件：多媒体投影仪、电脑

-几何图形教具：量角器、直尺、三角板

-信息化资源：几何图形软件、在线几何绘图工具

-教学手段：实物演示、小组合作、课堂讨论教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：

-提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到需要判断两个角是否相等的情况呢？”

-展示一些生活中的实例，如建筑图纸、装饰设计等，引导学生思考角的性质。

2.回顾旧知：

-回顾角的定义、分类以及角的度量方法，帮助学生巩固已有知识。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：

-详细讲解余角和补角的定义、性质及关系。

-通过图示、动画等形式展示余角和补角的形成过程。

2.举例说明：

-通过具体例子，如直角、锐角、钝角等，帮助学生理解余角和补角的概念。

-引导学生观察图形，找出其中的余角和补角。

3.互动探究：

-组织学生进行小组讨论，探讨余角和补角在实际生活中的应用。

-鼓励学生提出问题，共同解决，培养学生的合作精神和探究能力。

三、巩固练习（约15分钟）

1.学生活动：

-发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

-设计一些与实际生活相关的题目，提高学生的应用能力。

2.教师指导：

-巡视课堂，关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问。

-针对学生的不同需求，给予个性化的指导。

四、课堂小结（约5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调余角和补角的概念、性质及关系。

2.引导学生思考余角和补角在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

五、课后作业（约10分钟）

1.布置课后作业，让学生巩固所学知识。

2.提醒学生注意作业的完成质量，培养良好的学习习惯。

六、教学反思

1.教师在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时调整教学策略。

2.注重培养学生的合作精神和探究能力，提高学生的综合素质。

3.结合实际生活，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。知识点梳理1.角的定义与分类

-角是由两条有共同端点的射线组成的图形。

-按照角的度数大小，角可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角。

2.角的度量

-角的度量单位是度（°）。

-一个完整的圆周角是360度。

3.余角和补角的定义

-如果两个角的和为90度，那么这两个角互为余角。

-如果两个角的和为180度，那么这两个角互为补角。

4.余角和补角的关系

-一个角的余角只有一个，但补角可以有多个。

-一个角的余角的度数等于该角的度数减去90度。

-一个角的补角的度数等于该角的度数减去180度。

5.余角和补角的性质

-互为余角的两个角相加等于90度。

-互为补角的两个角相加等于180度。

-如果一个角是另一个角的余角或补角，那么这两个角是同位角。

6.余角和补角的应用

-在几何证明中，利用余角和补角的性质来证明角的关系。

-在实际问题中，如建筑设计、工程设计等，利用余角和补角来计算角度和长度。

7.角的平分线

-角的平分线是从角的顶点出发，将角平分为两个相等的角的射线。

-一个角的平分线将这个角分成两个相等的角。

8.角的相等与不等

-角的相等可以通过比较角的度数来确定。

-角的不等可以通过比较角的度数来确定。

9.角的相等与不等的应用

-在几何证明中，利用角的相等与不等来证明线段、三角形等图形的性质。

-在实际问题中，如测量、计算等，利用角的相等与不等来解决问题。

10.角的运算

-角的运算包括角的加法、减法、乘法和除法。

-角的运算遵循角的度数运算规则。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生的参与度，包括提问、回答问题和课堂活动中的互动。

-记录学生是否能够正确地描述余角和补角的概念。

-评估学生的课堂作业完成情况，检查他们对概念的理解和应用。

2.小组讨论成果展示：

-评价小组讨论的参与度，包括每个成员的贡献和表达能力的展现。

-评估小组是否能够运用余角和补角的知识解决实际问题。

-观察小组是否能够有效地协作，共同达成目标。

3.随堂测试：

-通过随堂测试评估学生对余角和补角概念的掌握程度。

-测试题目包括选择题、填空题和简答题，覆盖知识点的基础理解和应用。

-分析测试结果，识别学生普遍存在的问题和需要额外关注的个体。

4.学生自我评价：

-引导学生进行自我评价，反思他们在学习过程中的表现和收获。

-学生可以填写反馈表，记录自己在课堂上的参与情况和学习效果。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现，给予正面的肯定和具体的表扬。

-针对学生的不足，给出建设性的建议和改进的方向。

-对于学生的问题，提供清晰的解释和额外的辅导资源。

-通过个别辅导或小组辅导，帮助学生克服学习难点。

-定期与学生和家长沟通，共同关注学生的学习进步和成长。板书设计①余角和补角的概念

-余角：两个角的和为90度。

-补角：两个角的和为180度。

②余角和补角的性质

-余角只有一个，补角可以有多个。

-余角度数=90度-原角度数。

-补角度数=180度-原角度数。

③角的度数关系

-余角和原角互为余角。

-补角和原角互为补角。

-互为余角的两个角相加等于90度。

-互为补角的两个角相加等于180度。教学反思与总结今天这节课，我们探讨了余角和补角的概念，同学们的表现让我感到既欣慰又有所思考。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的学习兴趣。比如，我通过生活中的实例引入课题，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。同时，我也采用了小组讨论的形式，鼓励学生们积极参与，分享自己的见解。这些方法似乎收到了一定的效果，我看到很多同学在讨论中表现得非常活跃，这让我感到很欣慰。

然而，我也发现了一些问题。比如，在讲解余角和补角的性质时，我发现有些同学还是不太理解这两个概念的本质区别。这可能是因为我在讲解时没有足够的时间让学生们消化吸收，或者是因为我没有用更直观的方式去展示这两个概念。所以，在今后的教学中，我需要更加注重对概念本质的讲解，同时也要加强学生的动手操作，让他们在实践中更好地理解。

在教学策略上，我尝试了将理论知识与实际应用相结合，让学生们通过解决实际问题来巩固所学知识。我发现这种方法效果不错，因为学生们在解决问题的过程中，不仅学会了如何运用余角和补角的知识，还提高了他们的逻辑思维能力和问题解决能力。

当然，在教学管理方面，我也发现了一些不足。比如，在课堂讨论环节，有些学生因为害羞或者不自信，没有积极参与讨论。这让我意识到，我需要更加关注学生的个体差异，给予他们更多的鼓励和支持，让他们在课堂上敢于表达自己。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解概念时，要更加注重本质的讲解，同时结合实际例子，让学生在实践中理解。

2.加强课堂讨论的引导，鼓励每个学生积极参与，提高他们的自信心。

3.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导。

4.在今后的教学中，多采用多媒体教学手段，如动画、视频等，使教学内容更加生动形象。课后作业1.题型：计算余角和补角

-题目：如果一个角的度数是45度，那么它的余角和补角分别是多少？

-答案：余角是45度，补角是135度。

2.题型：判断角的关系

-题目：如果两个角的度数分别是30度和60度，那么这两个角是互为余角还是互为补角？

-答案：这两个角是互为余角，因为它们的和是90度。

3.题型：实际应用题

-题目：一个建筑工人在绘制房屋的屋顶设计图时，发现屋顶的两个相邻角分别是30度和60度。请计算这两个角的补角，并说明这些角的度数关系对屋顶设计有何影响。

-答案：30度的补角是150度，60度的补角是120度。这些角的度数关系对屋顶设计有影响，因为它们决定了屋顶的斜度和稳定性。

4.题型：几何证明题

-题目：在三角形ABC中，角A和角B是互为补角，角C是直角。证明三角形ABC是直角三角形。

-答案