理论力学期末考试试卷(含答案)

同济大学课程考核试卷〔A卷〕

2006—2007学年第一学期

命题教师签名：审核教师签名：

课号：课名：工程力学考试考查:

此卷选为：期中考试（）、期终考试（）、重考（）试卷

年级专业学号姓名得分

题号―-三四五六总分

题分301015151515100

得分

一、填空题（每题5分，共30分）

1刚体绕Oz轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A,B两点，

OzA=2OzB,某瞬时〃A=10m；s2,方向如下图。那么此时3点加速度的

大小为_5m/s2；（方向要在图上表示出来）。与。二B成60度角。

2刻有直槽OB的正方形板0ABe在图示平面内绕。羯转动，点M以

i-OM=50t2（r以mm计）的规律在槽内运动，假设co=（"以rad/s

计），那么当z=ls时，点M的相对加速度的大小为_0.1m/s2_；牵连加

速度的大小为_2_。科氏加速度为_。2应md_,方向应在图中画出。

方向垂直08,指向左上方。

3质量分别为m\=m,的两个小球Mi,M2用长为L而重量

不计的刚杆相连。现将M置于光滑水平面上，且M恤与水平面

60。角。那么当无初速释放，M2球落地时，M球移动的水平距离

—（1）—o

11）-；（2）-；（3）-；（4）Oo2

346

4OA=AB=Lf®常数，均质连杆45的质量为〃?，曲柄OA,滑块。的质量不计。那么图示

瞬时，相对丁杆A3的质心C的动量矩的大小为

史丝，（顺时针方向）。

12

5均质细杆48重P,长L,置于水平位置，假设在绳BC突然下剪

断瞬时有角加速度a,那么杆上各点惯性力的合力的大小为::

_以区，（铅直向上）」作用点的位置在离A端四处，并低L8在

2g3

图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量一弹簧系统，其质量为如弹簧刚度系数为k,假设坐标原点分别取在弹

簧静伸长处和未伸长处，那么质点的运动微分方程可分别写成_核IA/=0_和

_mx+kx=mg

二、计算题（10分）

图示系统中，曲柄OA以匀角速度磁。轴转动，通过滑块A带动半圆形滑道BC作铅垂平

动。：OA=i-10cm,<y=1rad/s,R=20cm。试求方60"时杆BC的加速度。

解：

动点：滑块A,动系：滑道8C,牵连平动

由正弦定理得：4=34.34°

吟==5.55cnVs[5分]

2sin115.66°

向，方向投影：

=7.45cnVs2[10分]

三、计算题（15分）

图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯

滚动，杆端点。沿轨道滑动。：轮轴半径为八杆

C。长为4R,线段A8保持水平。在图示位置时，

线端4的速度为0,加速度为5,较链。处于最高

位置。试求该瞬时杆端点。的速度和加速度。

解：

轮。平面运动，速度瞬心P点

3=］顺钟向）

R-r

a=-^—〔顺钟向）

R-r

vc=PCco=^-［3分］

R-r

f

选O为基点和=怒+外。+瓦。V

杆CD作瞬时平动，①g二°

2Rv

=

C/y点+aDC~"o+/co+aco+，oc

g:aDcos(p=aocoscp+心cos(p-a^osin(p

（方向水平向右）口5分］

四、计算题（15分）

在图示机构中，：匀质轮。作纯滚动，半径为r,质量为

心,鼓轮3的内径为心外径为〃，对其中心轴的回转半径为p,

质量为62,物力的质量为机1。绳的为后段与水平面平行,系

统从静止开始运动。试求：

（1）物块/下落距离s时轮C中心的速度与加速度；

（2）绳子/。段的张力。

解：研究系统：T2-Ti=^Wi

22

+-i-Jcw2+^JBCO2+1gs［5分］

式中：J=—m^r2JB=m2P2

c2-

代入得：vc=2rl——、〃'闻------r［7分］

丫2tnAR~+2m?p~+3%广

①式两边对7求导得：ac=——、2s/火------。分］

2m}R-+2m2p~+3%厂

对物4=LF,即：

m\ciA=m\g-FAD

R-ac/.

FAD=mig—m\a=m\g-------------[15分]

Ar

五、计算题（15分）

在图示桁架中，：F,L。

试用虚位移原理求杆C。的内力。

解：

去除C。杆，代以内力%）和%），且用D=户"，

设AC”E构架有一绕月之虚位移30,那么构架8DG尸作平面运动，瞬时中心在

1，各点虚位移如下图，且：6rE=V2L66?»6rH==drD

14分］

由虚位移原理有:

Fy/2L^d0-=0［8分］

由38的任意性，得：

%*（拉力）

［11分］

［15分］

六、计算题（15分）

在图示系统中，：匀质圆柱A的质量为〃小半径

为一,物块8质量为〃22,光滑斜面的倾角为月，滑车

质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求：

（1）以。和）为广义坐标，用第二类拉格朗日

方程建立系统的运动微分方程；

（2）圆柱A的角加速度和物块B的加速度。

解：

以，和），为广义坐标，系统在一般位置时的动能

和势能

V=-m2gy+""(y-6^r)sinf3[8分]

dT.1.dcT••10•.

—r=-tn(y-0r)r+—r9~O,-----r=-m(y-0r)r+—mr~O

c3}2drdO]2}

dT_av.、

dOdO

dT.A、ddT..不xx

—=my+mSy-Or),

3)，2

dTdV.”

—=0A，丁=T〃2g+ggsm/3[12分]

dycy

代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程

由上解得：

.._(3〃4-町sin/?)g

物块B的加速度y=----------------

3W2+G

圆柱A的角加速度段丁…1⑶[15分]

（3/〃2+m\）r

理论力学试卷1

理论力学试卷2

理论力学3

试卷参考答案及评分标准（卷）

一、判断题（以下论述肯定正确的打J,否那么打X）：（此题共10小题，每题1分,共10

分）

1、（X）2、（X[3、（J）4、（J）5、（，）

6、（X[7、（J）8、（X）9、（X）10、（J）

二、单项选择题：（此题共8小题，每题1.5分，共12分）

1、(D[2、(B)3、(D)4、（A）

5、(D)6、(C)7、(C)8、©

三、填空题：（此题共3小题,10个填空，每空2分，共20分）

FFFaFaFa

L工，❷亘亘工三

2、17.5。

3、2co0e,46©1/3,例《/3。

四、作图题：（此题共2小题，共10分）

1、（4分）2、（6分）

五、计算题：（此题共3小题，共48分）

1、（12分）

解：，）=一Hl.l~+—(/+(6分)

312--

£]_2

EK=叫/2+—m2R+62(/+(3分)

23

口=£叫匕=-m/oj+m2coQ（/+R）动量方向水平向左13分）

2、（12分）

解：⑴正确求出滑块A速度和杆AB的角速度（4分）

⑵正确求出滑块A加速度和杆AB的角加速度（8分）

(1),/vA/!VB，而且vA与AB连线也不垂直

.,.杆AB做瞬时平移运动，故

3、124分）

（1）用动静法正确求出剪断绳子瞬时杆的角加速度和较链A处的约束力（12分）

X：加=°v

Y3y+*W=()

重力W=mg「4声

惯性力主矢FIR=2=mall2，惯性:%'ra

（2）用动量矩定理正确求出剪断绳子后，AB什枝世〃用度叫什刖用那逐度I。分）

（3）用动能定理正确求出9=90度时AB杆的角速度（6分）

理论力学期终试题

（一）单项选择题（每题2分，共4分）

1.物块重P，与水面的摩擦角%=20”,其上作用一力。，且尸=。，方向如

图，那么物块的状态为（)°

A静止（非临界平衡）状态B临界平衡状态

C滑动状态D不能确定

第1题图第2题图

2.图（a）、（b）为两种结构,那么（）。

A图⑶为静不定的，图（b）为为静定的B图（a）、（b）均为静不定的

C图（a）、（b）均为静定的D图（a）为静不定的，图（b）为为

静定的

（二）填空题（每题3分，共12分）

1.沿边长为。=2〃?的正方形各边分别作用有耳，F2,尸3，尸4，且

F1=F2=F3=F4=4kN,该力系向3点简化的结果为：

主矢大小为耳，二,主矩大小为M8=

向。点简化的结果是什么？O

第1题图第2题图

2.图示滚轮，R=2m,r=lm,9=30°,作用于3点的力b=4kN,求力产

对A点之矩M产o

3.平面力系向。点简化，主矢耳与主矩M。如图。假设外=10kN,

M“=20kN・m,求合力大小及作用线位置，并画在图上。

第3题图第4题图

4.机构如图，。4与O23均位于铅直位置，0}A=3m,O2I3=5m,

恤&=3rad/s,那么杆O{A的角速度软杉=,C点的速度

uc=C

（三）简单计算题（每题8分，共24分）

1.梁的尺寸及荷载如图，求A、8处的支座反力。

on=2kN/m

2.丁字杆ABC的4端固定，尺寸及荷载如图。求A端支，后女

3.在图不机构中，O1A=O2B=r=0.4/z?,0102-A/=4kN-m

o=4rad/s,角加速度。=2rad/s2,求三角板C点的加速（-

（四）图示结构的尺寸及载荷如下图，q=K）kN/m,qo=2'”―

A、C处约束反力。

（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如下图。“=20kN/m,/=2rn,

求支座A、D、E处的约束反力。

（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如下图，杆重

/=2m,求1、2杆的内力以及固定端4处的约

（七）图示机构中，曲柄04=心以角速度。=4

O.IC//O/.D,O\C=OiD=r,求杆0C的角速度。

五理论力学（AI）期终试趋

01级土木（80学时类）月

（一）单项选择题

1.A2.B

（二）填空题

1.0；16kN.m；FR.=0,MD=16kN.m

2.M.=-2.93kN-m

3.合力笈=10kN,合力作用线位置（通过OJd=2m

4.4.5rad/s；9m/s

0】

(三)简单计算

1.取梁为研究对象，其受力图如下图。有

2.取丁字杆为研究对象，其受力图如下图。有

3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、Af=4kNm

(四)解：(1)以8C为研究对象。其受力图如图(a)所;

合力Q

(2)以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。

(五)解：(1)以BC局部为研究对象，其受力图如图(b)所示。

(2)以C。局部为研究对象，其受力图如图⑹所示。

(3)以局部为研究对象，其受力图如图(d)所示。

(六)解：(1)取局部为研究对象，其受力图如图(b)所示。

(2)取ED局部为研究对象，其受力图如图⑹所示。

(3)取A8C局部为研究对象，其受力图如图(d)所示。

g=20kN/m

(七)解：杆A8作平面运动，4、8两点的速度方向如图。

由速度投影定理，有

杆。C的角速度为

2002〜2003学

五理论力学(A

()1级土木(80

(一)单项选择题(每题2分，共4分)

1.物块重P,与水面的摩擦角以;2(

图，那么物块的状态为()0

A静止(非临界平衡)状态B临界平衡状态

C滑动状态D不能确定

第1题图第2题图

2.图(a)、(b)为两种结构，那么(

A图(a)为静不定的，图(b)为为静定的B图(a)、(b)均为静不定的

C图(a)、(b)均为静定的D图(a)为静不定的，图(b)为为

静定的

(二)填空题(每题3分，共12分)

1.沿边长为兀的正方形各边分别作用有％,F？，F.,R,旦

F}=F2=F.=F4=4kN,该力系向8点简化的结果为：

主矢大小为七二，主矩大小为MB=

向。点简化的结果是什么？

第1题图第2题图

2.图不滚轮，R=2m,r=lm,夕=30,作用于8点的力户=41<2,求力尸

对A点之矩MA=o

3.平面力系向。点简化，主矢一与主矩如图。假设外=lCkZ,

人涔叁求合力大小及作用线位置，并画在图上。

第3题图第4题图

4.机构如图，与。均位于铅直位置，qA=3m,Q8=5m,

&8=3皿人，那么杆O[A的角速度00仙=,C点的速度

（三）简单计算题（每题8分，共24分）

1.梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。

2.丁字杆A4C的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支,

3.在图木机构中,QQ=

勿=4mc</s,角加速度a=2mjs2,求三角板C点的加速飞荡限

（四）图示结构的尺寸及载荷如下图，“=10kN/m,40=2h―+1―H

A、C处约束反力。0

㈤多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如下图。g=20kN/m,/=2m,，

求支座A、D、E处的约束反力。

（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如下图，杆重

/=2m,求1、2杆的内力以及固定端A处的约

（七）图示机构中，曲柄。4=小以角速度

GC7/Q。，OxC=OiD=r,求杆OC的角速度。

五理论力学（AI）期终试题

01级土木（80学时类）月即

（一）单项选择题77rC.T

1.A

（二）填空题

1.0；侬7T；

2.

3.合力展=10kN,合力作用线位置（通过0〃d=2m

4.4.5rad/s；9m/s

（三）简单计算

1.取梁为研究对象，其受力图如下图。有kkN林。=3雨

p-LP=2kN[

2.取丁字杆为研究对象，其受力图如下图。有

IJM=4kNm

3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、

（四）解：（1）以3c为研究对象。其受力图如图（a）所刀、，同就1寸

Q=225kN

(a)

合力Q=

(2)以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。

(五)解：(1)以3c局部为研究对象，其受力图如图(b)所示。

(2)以C3局部为研究对象，其受力图如图⑹所示。

(3)以48局部为研究对象，其受力图如图(d)所示。；Q=40kN

(六)解：(1)取5c局部为研究对象，其受力图如图(b)所示。居匠0

(2)取EO局部为研究对象，其受力图如图(c)所示。CD4£

2mI2m1

(3)取A8C局部为研究对象，其受力图如图(d)所示。

夕=20kN/m

(七)解：杆A8作平面运动，4、B两点的速度方向如图。

由速度投影定理，有

杆0C的角速度为

2003〜2004学30°

七理论力学(AD

02级土木(80

(一)概念题(每题2分，共6题)

1.图示两种构架均不计杆重，在AB

线移至AC杆上，试问两构架在B、C处的约米反刀伺尢续化(）°

A两构架在B、C处约束反力均有变化;

B两构架在B、C处约束反力均无变化;

C图(a)构架在B、C处约束反力有变化;

图(b)构架在B、C处约束反力无变化;

D图(a)构架在B、C处约束反力无变化;

图(b)构架在B、C处约束反力有变化。

第1题图第2题图第3题图

2.大小相等、方向与作用线均相同的4个力尸1、尸2、尸3、尸4对同一点。之

矩分别用Mi、/论、M3、M4表示，那么(）。

AMI>M2>MN>M4；B2VM3<A74；

CMT+M2>M3>4/4；DM|=A/2=M3=/W4O

3.图(a)、(b)为两种结构，那么(）。

A图(a)、(b)都是静定的;

B图(a)、(b)都是静不定的;

C仅图(a)是静定的；

D仅图(b)是静定的。

4.图示桁架中的零杆为。

第4题图第5题图第6题图A

5.均质杆AB重P=6kN,A端置于粗糙地面上，静滑动摩擦系数人,

a

B

靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡，那么杆在A端所受的摩擦力片为

（）。

AF?=1.5kN；BF产后kN；CE=1.8kN；DFx=2kN0

6.杆AB作平面运动，某瞬时B点的速度%=&m/s,方向如下图，且。=

45°,那么此时A点所有可能的最小速度为（）o

AvA.=0；.B*iD=1m/s；Cv.=2m/s；Du=41m/so

（二）图示刚架自重不计，受水平力F=10kNo求支座A、B的约束反力。（7

分）

（三）图示构架不计自重，受力偶M=6kN・m作用，且a=2m,求支库A的约

束反力。（7分）

（四）图示构架不计自重，AC±BC,BC杆受力偶M=6kN・m作用，且1=141m,

求支座A的约束反力。（7分）

（五）图示机构中，AO=AB=BC=AC==2m<>0、A、C位于同一

杆的角速度为30A=2rad/s,求AB杆、BC杆的角速度。（7分

（六）图示结构中，尸=190N,（7=100N/m,BC==3m,AL

处的约束反力。（15分）

（七）多跨静定梁如下图，q=10kN/m,7V/=10kN•m,〃

约束反力。（15分）

（八）在图示结构中，q,=IOkN/m,q=10kN/m,a=3m。求A、D处的

E

力。（15分）

（九）在图示平面机构中，AB=CD=r=2in,AB〃CD,AB以匀角速度

绕A轴转动，求图示位置时导杆EF的速度和加速度。（1:

七理论力学（）期终试题修

AIF

02级土木（80学时类）用

(一)概念题

1.D；2.D；3.D；4.零杆为1.2.5.13.

（二）解：因自重不计故AC为二力构件，其约束反力沿

BC为研究对象，其受力图如图（b）

（a）(b)

历

kr_V2

/=生=^-F（由A指向C）

（三）解：杆CD为二力杆，因构架在力偶作用下平衡，A、D处的约束反力处

必形成力偶与之平衡，其受力图如图(b)所示

(b)

…M

F.=------=6kN

asin30'

(四)解：(1)取BC为研究对象，其受力图如图(b),区形成力偶与M

平衡

(a)图(b)图

(2)o以AC为研究对象，其受力图如图(C)

(C)图

(五)解：杆AB作平面运动,因固杆OA、BC作定轴转动，故A,B两点的速度

方向，其垂线的交点在C,故C点为杆AB的速度瞬心。

(六)解：：l=3mq=l()()N/mF=190NAD=l()m

(I)取BC为研究对象，其受力图如图(b)所示

(a)(b)

:x3x2—5K%、=100N

2

(2).取整体结构为研究对象，其受力图如图(a)

%=154N

项钎厉K笈拓=5N

(七)解：q=10kN/mM=10kN•ma=2m

(1).取BC为研究对象，其受力图如图(b)

(a)

q

Fcx

c

FB(b)(c)

F&=5kN

(2)取整体结构为研究对象，其受力图如图(c)

yY=G夜不7^如亮^^=75kN

m

(八)解：9“=10kN/m,q=lOkN/m,a=3m

(a)(b)

(c)(d)

(1)取BC为研究对象，其受力图如图(b)

(2)取ACB为研究对象，其受力图如图(c)

FAY=45kN

(3)取DG为研究对象，其受力图如图(d)

F2=50kN

FDy=20kN

(九)解：

(1)取套筒E为动点，杆BD为动系，动系做平动，其速度矢量如图(a)所示

由点的速度合成定理，有

(a)

(2)以套筒E为动点，杆BD为动系,动系作平动，由牵连运动为平动时的

加速度合成定理，有

其加速度矢量图如图(b)所示

（b）

2003〜2004学年第一学期

六理论力学（AII）期终试题

01级土木（80学时类）用

（一）概念题及简单计算即（共30分）

1.均质直角弯杆质量为根，尺寸如图。在图示位置时（。4水平时），其角速

度为《,试写出：（15分）

（1）动量大小〃=

（2）对。轴的动量矩大小Lo=

（3）动能T=

（4）图示位置时弯杆的角加速度。=

（5）惯性力向。点简化，主矢大小匕=,＞；=

主矩大小M,。=

第1题图第2题图

2.图示机构中，套筒A可以沿杆08滑动，并带动AC沿竖直槽滑动。刚度

系数为2的弹簧系结如图，且知当OB水平时弹簧为原长。系统各处光滑。在图

示位置平衡。试写出：（15分）

（1）系统的自由度数为

（2）虚功方程为

（3）平衡时力偶M与角！的关系

（二）长为/,质量为m的均质杆OA,其一端O钱接，另一端A系一

刚度为女的弹簧，弹簧原长为/。求当杆OA从图示铅直位置无初角

速度顺时针转到水平位置时，它的角速度、角加速度。（20分）

（三）均质直角弯杆质量为〃z,尺寸及悬吊如下图。弹簧刚度系数为k,

静平衡时。4水平，轴承。光滑。求弯杆作微小振动时的振58

方程。（15分）T

（四）图示系统中，圆盘0、C质量均为m,半径均为R,盘（一:

面上只滚不滑。两盘用细绳系住，绳与盘之间无相对滑动。；~,{

对盘C的约束反力及绳内的张力。（20分）

（五）图示平行四边形机构，杆重不计，各处光卜

OD=DA=AB=BC=CD=DE=l,在较A、C之间连以刚度系数为攵的弹簧，弹簧原

长为/,在校3处作用以水平力P。求平衡时力尸与角i的关系。（15分）

六理论力学(All)期终试题

01级土木(80学时类)用

()概念题及简单计算

(1)p.立.

4

(2)4―

(3)T=-ml2co2

6

(5)连2成6%，一〃.丁的

(1)1

(2)

或八土"4立匕兹<

<XS8^4338^

⑶

(二)解：应用动能定理求角速度

4即

应用刚体定轴转动微分方程求角加速度

，片收，即

(三)解：在静平衡位置，弹簧变形所对应的看

色xg一司=0,耳=刎

笈=说

由刚体定轴转动微分方程，有

微小振动时，Tr,Wr

又】o:；川广，于是有

即(p=0

（四）解应用达朗伯原理求解。

（1）以圆盘。为研究对象，设其角加速度为J，惯性

力主矩受力图如图（b）

（1）以圆盘C为研究对象，设其角加速度为八，有

其惯性力系向质心C简化,

主矢，7%=/械斗主矩儿叫。受力图如图（C）

将…学代入⑴式’得(b)

（五）解解除弹簧约束；代以约束反力F,广，并视为主动力。

虚功方程为

2004—2005学年第二学期

理论力学AllA

2003级土木专业及2003级土木茅以升班适用

一、概念题及简单计算题

1（4分）图示机构中，均质杆AB的质量为m,且Q4F=Q&=T,QQ=AB=l,

假设曲柄。/转动的角速度为"，那么杆AB对O轴的动量矩j的大

小为（）

①I。=。②

③ZL=-mr2a>

f>（）2

2（4分）刚体的质量为ni,对！轴的转动惯量为/1,质心C到I」

离分别为b,a那么刚体对2,轴的转动惯量为0

①三=^—Z5)(2)4

③4