辽宁省铁岭市昌图县名校协作2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

2024-2025年中学生能力训练数学阶段练习（四）（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. B.C. D.答案：D解∶A、中未知数的次数是1，不是二次函数，不符合题意；B、不是二次函数，不符合题意；C、中未知数的次数是1，不是二次函数．不符合题意；D、是二次函数，符合题意，故选∶D．2.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（）A. B.C. D.答案：C解：从左面看，底层是2个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：C．3.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（）A.直角（不等腰）三角形 B.等边三角形C.等腰（不等边）三角形 D.等腰直角三角形答案：B解：∵|tanB﹣|+（2cosA-1）2=0，

∴tanB﹣=0，得tanB==0，则∠B=60°；2cosA-1=0，得cosA=，则∠A=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°∴∠C=∠A=∠B

∴△ABC是等边三角形．

故选B．4.如图，直线，，分别过正方形的三个顶点A，B，C，且相互平行，若，的距离为8，，的距离为6，则正方形的对角线长为（）A.10 B. C.14 D.答案：B解：如图，过C作于点M，过A作于点N，则，，，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴正方形对角线的长．故选：B．5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，可列方程为（）A. B.C. D.答案：C解：设每天遗忘的百分比为x，则，故选：C．6.如果关于x的一元二次方程的两根分别为和，那么的值是（）A.2 B.4 C.1 D.答案：A解：∵一元二次方程两根分别是和，且，，∴．故选：A．7.如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点Q坐标为，则点的坐标为()A. B. C. D.答案：D解：∵①号“”与②号“”的相似比为，点Q坐标为∴点的坐标为，即，故选：D．8.若点，，三点在抛物线上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.答案：C解：∵抛物线的解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，且开口向上，∵，，在二次函数图像上，∴点到对称轴的距离为：，点到对称轴的距离为：，点到对称轴的距离为：，∴到对称轴距离最近的点是点，其次是点，最远的是点，∴．故选：C．9.如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴上，轴，与双曲线交于点，与双曲线交于点，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解：设，∵轴，点在双曲线上，点在双曲线上，∴，∴，，∴，∵四边形为平行四边形，∴平行四边形的面积，故选：D．10.新定义：若点满足，则称这个点为“6阶点”．若二次函数（为常数）的图象上始终存在“6阶点”，则的取值范围是（）A. B. C. D.或答案：A解：二次函数（为常数）的图象上始终存在“6阶点”，且“6阶点”满足，设二次函数上的“6阶点”为，，，，，，.故答案为：A.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.一元二次方程的解是_____．答案：x1=3，x2=﹣1解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1故答案为：x1=3，x2=﹣112.将抛物线向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线的解析式为_________．答案：解：将抛物线向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．故答案为：．13.山西是戏剧大省，典型剧种以晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子为代表，被称为“四大梆子”．在“戏曲文化进校园”活动中，某班开展戏剧知识宣讲，每个小组可随机选择“四大梆子”中的一个剧种进行宣讲，则甲、乙两个小组选择同一剧种的概率为______．答案：##0.25解：把晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子分别记作1，2，3，4，列表如下：12341234由上表可知，共16种可能等可能的结果，其中甲、乙两个小组选择同一剧种有4种，甲、乙两个小组选择同一剧种的概率．故答案为：14.二次函数的图象如图所示．下列说法：①；②；③若，在函数图象上，当时，；④；⑤是一元二次方程的解，其中正确的有______．（填写正确的序号）答案：解：①∵函数图象与x轴交于点，，函数图象的对称轴为直线，∴，，即，故①正确；②抛物线与x轴有两个交点，，故②错误；③对称轴为，开口向上，∴若，在函数图象上，当时，；当时，，故③错误；④∵当时，，∴，即，故④正确；⑤当时，，∴，把代入一元二次方程，方程左边右边，∴是方程的解，故⑤正确；故答案为：．15.在矩形中，，，点是对角线上一点，连接，将沿折叠得到，点和点是对应点．当时，的长为______．答案：解：过点作，交的延长线于点，在矩形中，，，，在中，，，∴，，，，，又，，，设，，则，由折叠可得：，，在中，，即，解得：或（不合题意，舍去），，，设，则，在中，，即，解得：，，故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算或化简：（1）计算：；（2）化简：．答案：（1）2（2）【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．17.中国面食文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）．（1）求与之间函数关系式及的值；（2）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长．答案：（1），（2）面条的总长度至少为【小问1详解】解：设y与x之间的函数表达式为：，将代入可得：，∴y与S之间的函数表达式为：；将代入可得；【小问2详解】解：∵厨师做出的面条横截面面积不超过，∴，故面条的总长度至少为．18.某校为了了解七、八年级学生生物学知识掌握水平，对近期两次生物测试成绩进行收集分析，每次测试满分均为30分．学校从七、八年级各随机抽取12名学生的测试成绩，整理如下：八年级12名学生两次生物阅试成绩统计表两次平均成绩x（分）人数a46根据以上图表信息，回答下列问题：（1）图中圈出了七年级甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是；（2）在抽取的12名七年级学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有人；（3）请从统计学角度分析该校七、八年级学生的生物学成绩哪个年级更好？（从中位数、众数和平均数三个统计量中选择一个分析即可）答案：（1）甲（2）7（3）该校学生的生物学成绩八年级好于七年级，见解析【小问1详解】解：由图可得：甲第一次得分在之间，乙第一次得分在之间，甲第二次得分在之间，乙第二次得分在之间，∴在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高学生是甲；【小问2详解】解：如图，由图可得：在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有，甲，，，，，，共7人；【小问3详解】解：由图可得：的平均分在之间，甲的平均分在之间，乙的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分为分，的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分在之间，∴整理得：两次平均成绩x（分）人数（人）651则该校七年级学生的生物学成绩的众数数位于，（人），八年级12名学生两次生物阅试成绩统计表两次平均成绩x（分）人数246则该校八年级学生的生物学成绩的众数位于，∴该校学生的生物学成绩八年级好于七年级．19.为了助力农村及中小企业发展，许多明星、网红甚至政府官员纷纷加入直播带货行列，推销本地产品．某乡镇中小企业在直播带货中销售泡菜，成本为每袋10元．销售大数据分析表明：当每袋泡菜售价为20元时，平均每月售出5000袋；若售价每下降1元，其月销售量就增加1000个．（1）为迎接“双十一”，该企业决定降价促销，在库存为7500袋泡菜的情况下，若预计月获利恰好为54000元，求每袋泡菜的售价．（2）月获利能否达到60000元，说明理由．答案：（1）每袋泡菜的售价为19元（2）月获利不能达到60000元，见解析【小问1详解】解：设每袋泡菜的售价为x元，由题意得：，∴，∴，，当时，（不合题意，舍去），当时，，答：每袋泡菜的售价为19元；【小问2详解】解：月获利不能达到60000元，理由如下：设每袋泡菜的售价为a元，由题意得：，整理得：∵，∴方程无实数根，∴月获利不能达到60000元．20.如图，某地冬季正午时太阳光与水平地面的夹角为，现要在建筑物的正前方安装太阳能板，此时太阳光线照射建筑物形成的影子，一部分落在水平地面上，另一部分落在太阳能板上．已知米，米，太阳能板与水平地面的夹角．（1）求建筑物的高为多少米；（2）为了不遮挡太阳能板接受太阳光光照，至少需要将太阳能板向后移动多少米？参考数据：，，结果保留1位小数．答案：（1）建筑物的高约为米（2）至少需要将太阳能板向后移动约米【小问1详解】解：如图，过点D作于点G，于点H，则四边形为矩形，∴，，在中，，米，则（米），（米），∴米，由题意可知，太阳光与水平地面的夹角为，，∴，∴，∵，∴（米），∴（米），答：建筑物的高约为米．【小问2详解】解：延长交于点M，∵米，由（1）知，∴，∴，在中，，∴，∴（米），∴（米），答：至少需要将太阳能板向后移动约米．21.如图，在正方形中，对角线，相交于点O，点M在线段上（不与点O，B重合），点N在线段上（不与点O，D重合），，连接，，，．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，时，求菱形的面积．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：在正方形中，∴，，，∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，，∴，∴，∵，∴，过点M作于点H，∴，，∴，∴，∴∴．22.中位线是三角形中的重要线段之一，在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以联想到构造三角形的中位线的方法求解决问题．如图1，中，为的中点，于点，．求证：．分析：由为的中点联想到构造三角形的中位线．如图，取的中点，连接，则是的中位线，则且，从而可得．要证，只需证即可．（1）请你根据上边分析，完成证明过程．（2）如图，在凸五边形中，，连接，，，点为的中点，连接，求证：．（3）如图，在等腰直角三角形中，，点为平面内任意一点，且，连接，点为中点，连接，当线段时，直接写出的面积．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）或．【小问1详解】证明：如下图所示，取的中点，连接，，点为的中点，是的中位线，且，于点，，，，又，，，；【小问2详解】证明：如下图所示，延长到点，使，连接，，，，，，，又，，，在和中，，，点是的中点，点是的中点，，；【小问3详解】解：如下图所示，当点在上时，延长到点，使，连接、，是等腰直角三角形，，又，，，，，，在中，，点为中点，点为的中点，，，，过点作，是等腰直角三角形，，；如下图所示，当点在延长线上时，延长到点，使，连接、，由可得：，，过点作，是等腰直角三角形，，，综上所述的面积为或．23.材料阅读材料一：将函数的图象向右平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？解决途径：材料二：直线可以看出由直线向上平移t个单位长度，再向右平移m个单位长度得到．由于直线始终经过，所以直线必过点．材料三：二次函数G：的图象与x轴的两个交点，，将二次函数向上平移n个单位后，A，B两点的对应点为，，经过，的二次函数表示为，则称二次函数为二次函数G的一个“n族二次函数”．根据材料回答问题：（1）直接写出直线经过的定点坐标为；（2）若二次函数的一个