小学教材全解精析四年级下册数学人教版

SINIANJI•SHUXUEXIACE-REN四年级・数学下册・人微

目录Contente

一四则运算................................(1)

1力口、减法的意义和各部分间的关系.........(1)

2乘、除法的意义和各部分间的关系.........(6)

3括号.................................(12)

第一单元测试卷...............................(18)

二观察物体(二).......................................................(20)

观察物体.............................................................(20)

第二单元测试卷.......................................................(26)

三运算定律...........................................................(28)

1加法运算定律.......................................................(28)

2乘法运算定律.....................................................(36)

3简便计算...........................................................(42)

第三单元测试卷.......................................................(48)

四小数的意义和性质........................(50)

1小数的意义和读写法....................(50)

(1)小数的意义...........................(50)

(2)小数的读法和写法....................(55)

2小数的性质和大小比较..................(61)

(1)小数的性质...........................(61)

(2)小数的大小比较..................................................(66)

3小数点移动引起小数大小的变化.....................................(70)

4小数与单位换算.....................................................(77)

5小数的近似数.......................................................(81)

第四单元测试卷.......................................................(88)

小学救材全祥粉祈XIA0XUEJIA0CAI0UANJIEJ1NGXI

期中测试卷...........................................................（90）

五三角形.............................................................（93）

1三角形的特性.......................................................（93）

2三角形的分类.....................................................（101）

3三角形的内角和...................................................（105）

第五单元测试卷.......................................................（110）

六小数的加法和减法..................................................（112）

1小数加减法.......................................................（112）

2小数加减混合运算和整数加法运算定律推广到小数..................（117）

第六单元测试卷・......................................................（125）

七图形的运动（二）.....................................................（127）

1轴对称...........................................................（127）

2平移...........................................................（133）

第七单元测试卷.......................................................（139）

八平均数与条形统计图-(141)

1平均数.............(141)

2复式条形统计图……(147)

第八单元测试卷......(156)

▲营养午餐...........(158)

九数学广角——鸡兔同笼(161)

鸡兔同笼问题.................................(161)

第九单元测试卷.................................(166)

+总复习.............................................................（168）

总复习...............................................................（169）

期末测试卷...........................................................（178）

参考答案...............................................................（181）

SINIAMI•SHUXUEXIACE•REN四年级•数学下册•人舞

111则运算

单

元

单元知识结构

1.结合具体情境.理解加、减、乘、除四则运算的意义.竽握四则

运算中各部分间的关系

〈、口2.掌握算式中含有小括号或含有中括号和小括号的运算顺序，

“技能।能进行简单的四则混合运算

3.掌握有关0的运算,知道0不能作除数的原因

一4.学会用四则混合运算知识解决一些实际问题

四

/在整理四则运算的计算方法和解决实际问题的过程中，掌握三

则数学思考

Il।步计算的运算顺序•能正确计算

:探索、分析解决问题的策略和方法，会用两三步计算的方法解决

算问题解决一些实际问题.并且感受数学与生活的联系.以及解决问题的一

些策略和方法

初步培养应用数学的意识与能力•感受成功的快乐，培养学好数

情感态度

学的自信心，养成良好的数学学习习惯

A加、减法的意义和各部分间的关系

学习目标

知识目标

1.借助解决问题•经历总结加、减法的意义的过程•理解加、减法的意义。

2.通过比较、概括等活动，掌握加、减法各部分间的关系。

3.在解决问题的过程中,培养逻辑推理能力及抽象、概括能力。

重点难点

重点：掌握加、减法各部分间的关系。

难点：理解加、减法的意义。

小学教材仝脚柄析XIMXUEJlADCAlOUAlUlLdlNGXl

精讲教材

第Q知识点］加、减法的意义和各部分间的关系

一

单情境晶x

元

(1)一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km.格尔

木到拉萨的铁路K1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？

(2)西宁到拉萨的铁路全长1956km.其中西宁到格尔木长814km。格尔木到拉

萨的铁路长多少千米？

(3)西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中格尔木到拉萨长1142km。西宁到格

尔木的铁路长多少千米？

.述程割黑

n解决问题(1)。

(1)理解题意。

已知西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。求西宁

到拉萨的铁路长多少千米，可以画线段图分析题意。

814km1142km

西宁格尔木拉萨

这是已知两段铁路分别长多少千米,求把它们合起来是多少千米•应该用加法计

算•列式为814+1142。

(2)解决问题。

814+1142=1956(km)

答：西宁到拉萨的铁路长1956千米。

(3)认识加法的意义。

像这样.把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数,加

得的数叫做和。如上面的814和1142都是加数，1956是和。

a解决问题(2)。

(1)理解题意。

已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中西宁到格尔木长814km。求格尔木

到拉萨的铁路长多少千米，用减法计算，列式为1956—814。

(2)解决问题。

1956-814=1142(km)

答：格尔木到拉萨的铁路长1142千米。

SJNIAMI^SHUXUEXIACE-REN四年级•数学下册•人舞

a解决问题（3）。

（1）理解题意。

已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中格尔木到拉萨长1142km。求西宁到

第

格尔木的铁路长多少千米，也用减法计算，列式为1956—1142。一

单

（2）解决问题。元

1956-1142=814（km）

答：西宁到格尔木的铁路长814千米。

□认识减法的意义.

与问题（1）相比，问题（2）和（3）都是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一

个加数。像这样，已知两个数的和。丈中的一个加数•求另•个加数的运算.叫做减

法。在减法中•已知的和叫做被减数.减号后面的数叫做减数•得到的结果叫做差。

如（2）中.1956是被减数,814是减数.1142是差；（3）中,1956是被减数.1142是减

数，814是差。减法是加法的逆运算。

S力口、减法各部分之间的关系。

（1）加法各部分之间的关系。

由814+1142=1956可知.1956=814+1142,即和加数十加数;814=1956—

1142,1142=1956—814,即加数=和一另一个加数。

（2）减法各部分之间的关系。

（1956—814=1142

|1956—1142=814

被减数减数差

所以差被减数一减数•减数=被减数一差.被减数=减数+点

1.加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和一另一个加数

2.减法各部分间的关系：差=被减数一减数减数=被减数一差

::被减数=减数+差

3.力口、减法间的关系：减法是加法的逆运算。

1.计算并填空。

3524-237=（)1274+2301)

小学敌材仝加柄析XIA0XUEJ1A0CAIQUAIIJIEJ1NGX1

2.填空。

(1)()+加数=()()一减数=()

(2)减法是()法的逆运算,减法和加法互为()运算。

第

一3.一舞蹈演员为了掌握舞蹈中一个手部动作，她上午练习了153次•下午练习了

单208次•她一天一共练习r多少次？

元

易错探究

易错点没有弄清减法算式中各部分之间的关系.导致计算错误。

命A填空：被减数、减数与差的和是180・被减数是()o

错误解答60正确解答90

错解分析错误解答错在没有明确减法算式中被减数、减数与差的关系。被减

数=减数+差，那么，被减数+减数+差=180就可以转化成如下的形式：

被减数+减数±差=180

II卜被减数十被减数=180—被减数=180+2—被减数是IX)

被减数

重点难点突破

何©A一个数减去2247•丽丽在计算时错把被减数百位和十位上的数字倾倒

了，结果得6158•正确的结果是多少？

思路分析此题中的减数没有错误。根据减法各部分间的关系,先用减数加上

错误的结果.可求出看错的被减数，再把这个被减数百位和十位上的数字颠倒过来.

就是正确的被减数,进而求得正确的结果。

解答22474-6158=84058045-2247=5798

答：正确的结果是5798。

，方法忌结

解决错中求解的问题时，可以采用逆推法，从错误的结果入手，分析错误的；

;原因，从而计算出正确的结果。j

❷A在一道减法算式中.被减数、减数与差的和是540.其中减数比差多50.被

减数、减数和差各是多少？

思路分析(1)根据减法各部分间的关系求被减数。

筋

四年级•数学下册•人飞也

SINIANJI•SHUXUCXIACE•REN

被减数=减数+差

f被咸数+被减数=540

被减数+减数+差=540

由以上分析可知.2个被减数的和是540•用540除以2可以求出被减数。

第

（2）根据加法各部分间的关系.运用画线段图法求减数和差。一

根据（1）可以得出：减数+差=540+2=270,已知减数一差=50,因此可以画出单

元

如下线段图：减致：

；＞---7-----------，

50270

差:1____________________；J

由上图可知•用减数与差的和270减去50•所得的结果就是2个差.再除以2.得

到的就是一个差•然后根据差与减数的关系求出减数。

如果用减数与差的和270加上50•所得的结果就是2个减数.再除以2•4导到的

就是一个减数•然后根据差与减数的关系求出差。如下图：

50

减数：

!50270

差:

解答被减数：540+2=270差：（270—50）+2=110减数：110+50=160

或减数：（270+50）+2=160差：160-50=110

答：被减数是270.减数是160,差是110。

，方法总结

已知两个数的和与两个数的差，求这两个数的问题称为和差问题。和差问，

题中的基本关系：大数=（和+差）+2,小数=（和一差）+2。

西后看松藩结口.:一^■蕊

2.计算并验算。

165+435=612-434=278+548=900-673=

V小学敌材仝加柄析XIA0XUEJ1A0CAIQUAIIJIEJ1NGX1

:能力提升V

3.猜猜我是几?

第

一

我戒去78得240邑

单

元

58加上我得150。,740减去我得300g&-

4.书店运回960本科技书•卖了一些,还剩200本。卖了多少本？

，培优拓展v

5.小马虎在计算一道加法题时错将一个加数36写成了63,得到的和是401•正

确的结果应该是多少？

A乘、除法的意义和各部分间的关系

学习目标

知识目标

i.通过解决问题,经历概括乘、除法的意义的过程,理解乘、除法的意

义，掌握乘、除法各部分间的关系。

2.明确0在四则运算中的特殊性•并能准确描述有关。的运算。

3.在解决问题的过程中进一步培养逻辑推理能力和概括能力。

重点难点

重点：理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系。

难点：理解有余数的除法中各部分间的关系及。不能作除数的原因。

fe

SINIANJI^SHUXUEXIACE-REN四年级•数学下册•人蚂

精讲教材

Q知识点1］乘、除法的意义和各部分间的关系第

一

情境昱人单

（1）每个花瓶里插3枝花,4个花瓶一共插了多少枝花？元

（2）有12枝花，每3枝捕一瓶，可以插几瓶？

（3）有12枝花•平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？

,这程能解

D解决问题（1）。

（1）理解题意。

已知每个花瓶里插3枝花•求4个花瓶一共插了多少枝花，就是求4个3的和是

多少。

（2）探究计算方法。

方法一用加法计算：3+3+3+3=12（枝）

方法二用乘法计算：3X4=12（枝）

比较发现，根据乘法口诀，用乘法计算比较简便。

（3）乘法的意义。

求几个相同加数的和的简便运算.叫做乘法。相乘的两个数叫做因数•乘将的数

叫做积。上面的乘法式子中3和4都是因数，12是积。

Q解决问题（2）。

（1）理解题意。

已知有12枝花，每3枝插一瓶，求可以插几瓶.就是求12里面有多少个3,也就

是把12平均分成3份，求每份是多少。用除法计算•列式为12+3。

（2）解决问题。

12+3=4（瓶）

答：可以插4瓶。

Q解决问题（3）.

（1）理解题意。

已知有12枝花.平均插到4个花瓶里.求每个花瓶插几枝，就是求12里面行多

少个4,也就是把12平均分成4份,求每份是多少。用除法计算.列式为12+4。

（2）解决问题。

12+4=3（枝）

答：每个花瓶插3枝。

□除法的意义.

与问题（1）相比.问题（2）和问题（3）都是已知两个数的积与其中一个因数,求另

Mg),

小学敏材仝加稠析XIA0XUEJ1A0CAIQUAHJIEJINGXI

一个因数。像这样，已知两个因数的枳与其中一个因数,求另一个因数的运算，叫做

除法。在除法中•已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数，求得的因数叫做商。

除法是乘法的逆运算。

第

一EI乘、除法各部分间的关系，

单

元(1)乘法各部分间的关系。

根据3X4=12,可以知道12=3X4,12+4=3•即积=因数X因数，因数=积3

另一个因数。

(2)除法各部分间的关系。

3=12+4

商被除数除数

4=12+3

除数被除数商

12=3X4

被除数商除数

所以商=被除数+除数,除数=被除数+商,被除数二商X除数。

，知识小结

1.乘、除法间的关系：除法是乘法的逆运算。

2.乘法各部分间的关系：积=因数x因数，因数=积♦另一个因数。y

3.除法各部分间的关系：商=被除数+除数，除数=被除数+商•被除数=；

商X除数。

.即舄舰练.

1.画一画。

・有3个，★是♦的2倍，▲是•的3倍。

2.在除法算式20+5=4中，被除数是()，5是()数•商是()。

3.解决问题。

(1)四年级有4个班，每班有40人，一共有多少人？

(2)四年级右.160人，平均分成4个班,每班行多少人？

(3)四年级有160人,每40人分一班.可以分成儿个班？

SJNIAHJI•SHUXUEXIACE*REN

[Q知识点2]与。有关的计算

情境昱工

你知道有关0的哪些运算？具体描述一下这些运算。第

.过程谨解一

单

1.0在运算中的特征：在加法中，一个数同0相加还得原数；在减法中，一个数减元

0仍得原数•当被减数等于减数时•差等于0;在乘法中•任何数和0相乘仍得0;在除

法中，0除以一个非0的数还得0。

2.探讨0为什么不能作除数•却能作被除数。

结合除法算式理解。①5+0=()，②0+0=()，③0+5=()，在没

有余数的除法算式中，除数乂商=被除数。在5+0=()中，0乂()=5•而0

与任何数相乘都得0.找不到一个同0相乘得5的数，所以0作除数没有意义；在0+

0=()中,0乂()=0•因为0和任何数相乘都得0.所以0・0不可能得到一

个确定的商.因此.0作除数没有意义；在0+5=("35X()=0.因为5X0

=0,所以0+5=0.0作被除数有意义。

‘知识小结….

有关0的运算用字母表示为a+o=a,a—o=a,a—a=0,0Xa=0.0+〃=0

(20)。

.即学＜盟练

1.填空题。

(1)0乘()都得0:0除以()都得0。

(2)在除法运算中,0不能作()。

(3)0和()相加的和是0。

2,计算下面各题。

45+45X0=0+18+9=469+0=

32X3X6X0=430X0=04-318=

易错探究

易错点忽略了在除法算式中0不能作除数这一条件•导致判断错误。

命A判断：0除以任何数都得0。()

错误解答7正确解答x

错解分析错误解答错误的原因是没有掌握。在运算中的作用。这句话错在表

述不严谨,忽略了0不能作除数。表述时语言一定要严谨，应该说：0除以任何非0

的数都得0,0不能作除数。

小学敌材仝”柄析XIA0XUEJ1A0CAIQUAHJIEJINGXI

重点难点突破

第例A已知540一二义15=135,求所代表的数。

一

单思路分析在等式中，135是540减去X15的积得到的差,所以根据减数=

元

被减数一差，可以求出X15的积。再根据一个因数=积+另一个因数，可以求出

所代表的教。

解答由540—，X15=135可得X15=54O-135=4O5；由X15=405

可得［=405+15=27。

答：二］所代表的数是27。

，方法总结

明确四则运算的运算顺序及加、减法和乘、除法各部分间的关系是解决求等

式中未知数问题的关键。

两个数相乘.如果第一个因数增加12.第二个因数不变.那么积增加96.

如果第一个因数不变.第二个因数增加12.那么积增加168。原来的积是多少？

思路分析要求原来的积是多少•关键是要求出原来的两个因数分别是多少。第

一个因数增加12,第二个因数不变•积就增加12个第二个因数•因为积增加96,所以12

个第二个因数是96,由此可求出第二个因数是96+12=8,同理•可求出第一个因数。

解答第一个因数：96+12=8第一个因数：168+12=14

原来的积：14X8=112

答：原来的积是112。

，方乐总结

在乘法中，当一个因数增加（或减少）几.另一个因数不变时，积就增加（或减"

少）几个另一个不变的因数。（两个因数均不为0）

课后轻松演练

，基础巩固j

1.543+0=0X83=04-91=0X35=

140-0=0+124=137-0=0+25=

0X370=0+46=0X0=420-420=

SIN【AM・SHUXU£X1ACE・REN

2.计算并验算。

45X26=475・25=36X52=7604-58=

第

一

单

元

3.根据乘、除法各部分间的关系,写出另外两个算式。

16X28=4481378-r53=2632X47=1504816+24=34

；能力提升、

4.同学们去太湖游玩•租r12条船•还有9人没上船,一共有多少人坐船?

每条船限乘8人

5,一筐苹果少于30个，5个5个地数.正好数完・8个8个地数.最后余下1个.

这筐苹果有多少个？

，培优拓展卜

6.小强在计算除法时•把除数76写成67.结果得到的商是15还余50正确的商

应该是几？

小学教材仝加初析XIAOXUEJIAOCAIQUA^JIEJINGXI

为括号

第

一

单

元

■■■■■-学习目标二

知识目标

1.掌握含有中括号和小括号算式的运算顺序.正确地计算三步算式。

2.在解决实际问题的过程中,感受规定混合运算顺序的必要性，能列综

合算式解决实际问题。

3.能运用优化思想找到解决实际问题的最优策略和方案。

重点难点

重点：含有括号的混合运算的运算顺序。

难点：括号对运算顺序和运算结果的影响。

■^：二精讲教材

[Q知识点1]含有括号的三步混合运算

计算96e12+4X2,说一说运算的顺序。

⑴在96+12+4X2的基础上加上小括号，变成96+(12+4)X2.运算顺序怎样？

(2)在964-(12+4)X2的基础上加上中括号”[丁,变成另一个算式96+[(12

+4)X2],运算顺序怎样？

过程选解

D说出96+12+4X2的运算顺序并计算，

在96+12+4X2中,既有乘、除法乂有加法•计算时应先算除法和乘法•再算加法。

964-12+4X2

=8+8

=16

Q解决问题(1).

(1)计算顺序。

这道题应先算小括号里面的12+4,再算除法.最后算乘法。不参与计算的部分

要先照写下来。

SIHIAMJI^SHUXUEXIACE-REN四年级•数学下册•人舞

（2）解答。

964-（12+4）X2

=964-16X2

第

=6X2一

单

=12元

Q解决问题（2）。

（1）认识中括号，明确运算顺序。

“［了'是中括号，在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面

的.再算中括号里面的，最后算中括号外面的。本题中既有小括号.乂有中括号•计算

时应先算小括号里面的12+4=16,再算中括号里面的16X2=32,最后算中括号外

面的96+32=3。

（2）解答。

96+［（12+4）X2］

=96+口6X21

=96・32

=3

1.在一个有小括号的算式里.要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小j

括号里面的.要先算乘、除法，后算加八减法。

2.在一个算式里,既有小括号•又有中括号，要先算小括号里面的.再算中括

号里面的，最后算中括号外面的。

改组魁练

先说一说各题的运算顺序，再计算。

960+32+16X209604-(32+16)X20

(960+32+16)X20960+[(32+16)X20]

小学敌材仝加柄析XIA0XUEJ1A0CAIQUAIIJIEJ1NGX1

Q知识点2］实际问题

第我们一共

一

单有32人。

元

怎么租船最省钱？

.过程谨解

n理解图意.

已知有32人要租船,大船每条船限坐6人•租金为30元/条；小船每条船限坐4

人,租金为24元/条。需要解决的问题是:怎样租船最省钱？

,•限坐6人”是最多可以坐6人•可以是5人，也可以是4人.....“限坐4人”就

是最多可以坐4人，也可以坐3人……

Q分析与思考。

租船时.既可以都租大船•也可以都租小船,还可以大船和小船同时租•最后采取

最省钱的租船方案。

E1列式计算，

方案一：全租小船。

32+4=8（条）24X8=192（元）

全租小船，需要8条小船，一共需要192元。

方案二：全租大船。

32+6=5（条）....2（人）5+1=6（条）30X6=180（元）

全租大船，需要6条大船，一共需要180元。

方案三：大船、小船混租。

通过上面的计算发现.全租大船.有1条船只坐了2人.没坐满（也需要承担空座

位的费用）•这时可以让这2人和1条大船上的6人合租两条小船，这样安排租到的

船就都坐满了，所需费用为30X4+24X2=168（元）。

所以，如果租2条小船和4条大船需要168元。

168<180<192

答：租2条小船和4条大船最省钱。

在解决租船问题时,怎样租船最省钱？可以先假设,然后在假设的基础上再

进行取舍，尽量不要有空余的座位,这样得出的方案才是比较省钱的方案。

SINIANJI•SHUXUEXIACE•REN四年级•数学下册•火场

风口成练.

一共有34人.怎样租船最省钱？

大船12元,

小船1()元、第

一

单

限坐8人限坐5人元

易错探究

易错点在同时含有中括号和小括号的算式中,没有按照混合运算的运算顺序

计算，导致结果错误。

励A计算：120—[12X(8—3)]。

错误解答120=口2X(8—3门120一口2X(8—3门

=120-[96-3]=120-[12X5]

=120-93=120-60

=27=60

错解分析错误解答错在没有掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。在中括

号里面，忽视了小括号的作用。混合运算的运算顺序：在一个算式里.如果同时有中

括号和小括号.要先算小括号里面的.再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

重点难点突破

命A在下面添上合适的运算符号.组成两个不同的算式,使计算结果都是2。

4444=24444=2

思路分析采用逆推法先思考最后一步怎样算能得2.再根据题中的数字推测

出可能有几种情况。

情况一把2看作两个数的和：1+1=2=>414+44=>44-44-44-4

续又是1找柔是1

情况二把2看作两个数的差；4-2-2=4-4144f4一(4+4)+4

结果是2

情况三把2看作两个数的商：(1)4+2=2=>4+44n4+[(4+4)+4]

处又是2

(2)164-8=2=>4Q4-^4(2)4=>4X44-(4+1)

解答(答案不唯一)4+4+4+4=24+[(4+4)+4]=2

小学敌材全a初析XIA0XUEJ1A0CAIQUAHJIEJ1NGX1

方出总结

解决此类题时，可以采用逆推法从最后的结果出发，先分类思考哪些算式能

得到这个结果.再推测出所求的式子。

第

一

单

元课后轻松演练

：基础巩固V

L比一比，算一算。

96—12+3X2(96—12)+(3X2)

12004-(60-20)-1012004-[60-(20-10)]

，能力提升S

2.一个养殖场养有白免18只•黑兔14只,母鸡256只。养的黄牛的数量是兔子

总数H的2倍。这个养殖场养的母鸡的数生是黄牛的多少倍？

3.旅行社推出“景山一日游”的两种价格方案。

;方案一方案二

成人每人200元。：团体5人以上(包括

儿童每人90元。!，5人)每人150元。

(1)成人3人，儿童7人.选哪种方案合算？

(2)成人1人，儿童3人,选哪种方案合算？

，培优拓展＞

4.“+、一、X、+、()”中,选出合适的符号填入下面的数字之间.使算式成立。

987654321=1

SINIANJI^SHUXUEXIACE-REN四年级•数学下册•人舞

第一单元总结第

一

单

知识点典型例题重点提示元

和=加数+加数

(^)0>()+37=125

加、减法加数=和一另一个加数

138-()=60

各部分差=被减数一减数

()-64=88

的关系被减数=减数+差

【解答】8878152

减数=被减数一差

积=因数X因数

)X15=120

乘、除法因数=积+另一个因数

320+()=8

各部分的商=被除数+除数

()4-70=12

关系除数=被除数+商

【解答】840840

被除数=除数X商

⑥©A0+12=()