一元一次方程趣味教学设计

一元一次方程趣味教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能够准确理解一元一次方程的概念，识别方程中的已知数、未知数、项、系数等。熟练掌握一元一次方程的一般形式，并能根据实际问题列出一元一次方程。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，体会方程思想解决问题的优越性。经历从实际问题抽象出一元一次方程的过程，提高学生建立数学模型的能力。3.情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。通过小组合作交流，让学生体验合作学习的乐趣，增强学生的团队意识。

二、教学重难点1.教学重点一元一次方程的概念和一般形式。用一元一次方程解决实际问题。2.教学难点对一元一次方程概念中"元"和"次"的理解。如何引导学生找到实际问题中的等量关系，列出一元一次方程。

三、教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的实际情境，激发学生的学习兴趣，使学生在情境中感受数学与生活的紧密联系。2.问题引导法：提出一系列富有启发性的问题，引导学生思考、探索，逐步理解和掌握一元一次方程的相关知识。3.小组合作学习法：组织学生进行小组合作交流，让学生在合作中相互学习、相互启发，共同解决问题，培养学生的合作能力和交流能力。

四、教学过程

（一）导入新课1.游戏导入教师准备一些写有数字的卡片，让学生从中抽取两张，用这两个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果等于一个指定的数。例如，指定结果为24，学生抽取到数字3和8，学生可以通过3×8=24得出答案。这个游戏可以让学生初步感受数学运算的乐趣，同时为后续方程的引入做铺垫。2.情境导入展示一张图片：一辆匀速行驶的汽车，经过一条长为300米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了20秒，而整辆汽车在隧道内的时间是10秒。提出问题：你能求出这辆汽车的长度和速度吗？让学生思考并尝试用自己的方法解决问题，引导学生发现直接求解比较困难，从而引出方程这一工具。

（二）探究新知1.一元一次方程的概念实例分析展示一些实际问题：问题1：某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。问题2：甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格。引导学生设未知数，找出等量关系，列出方程：对于问题1，设会下围棋的人数为x人，则会下象棋的人数为3.5x人，可列方程：x+3.5x5+5=45。对于问题2，设这本书的价格为x元，可列方程：20x=6(10x)。观察方程让学生观察列出的方程：x+3.5x5+5=45和20x=6(10x)，以及之前学过的一些等式，如2x+3=5x1。引导学生思考这些方程有什么共同特点，从而引出一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。概念辨析给出一些式子，让学生判断哪些是一元一次方程：①2x+3y=5；②x²2x+1=0；③3x7=5x+1；④2/x+3=5x；⑤4x=0。让学生思考每个式子为什么是或不是一元一次方程，进一步加深对一元一次方程概念的理解。2.一元一次方程的一般形式引导变形对于方程20x=6(10x)，引导学生通过去括号、移项、合并同类项等步骤进行变形：去括号：20x=606x。移项：x+6x=6020。合并同类项：5x=40。得出形式让学生观察变形后的方程5x=40，以及其他一元一次方程，总结出一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0），其中a是未知数的系数，b是常数项。理解系数和常数项给出方程3x7=5x+1，让学生指出其中的系数a和常数项b。让学生思考系数a为什么不能为0，如果a=0会出现什么情况，加深对一元一次方程一般形式的理解。

（三）例题讲解1.例1已知方程(m3)x|m|2+5=0是一元一次方程，求m的值。分析：根据一元一次方程的定义，未知数的次数是1，且系数不为0。解：因为方程(m3)x|m|2+5=0是一元一次方程，所以|m|2=1且m3≠0。由|m|2=1，可得|m|=3，即m=±3。又因为m3≠0，所以m≠3，故m=3。总结：在解决此类问题时，要紧扣一元一次方程的定义，分别从次数和系数两个方面进行分析。2.例2根据下列问题，设未知数并列出方程：一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？分析：对于第一个问题，设经过x个月达到检修时间，等量关系是已使用时间加上x个月使用的时间等于规定检修时间。对于第二个问题，设长方形的宽为xcm，则长为1.5xcm，等量关系是长方形的周长等于铁丝的长度。解：设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，可列方程：1700+150x=2450。设长方形的宽为xcm，则长为1.5xcm，可列方程：2(x+1.5x)=24。总结：列方程解应用题的关键是找出等量关系，设出合适的未知数，然后根据等量关系列出方程。

（四）课堂练习1.基础练习下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x²4x=3B.3x1=2x+6C.x+2y=1D.xy3=5已知方程(k2)x|k|1+5=0是一元一次方程，则k=________。根据下列条件列方程：某数的5倍比它的3倍大2，设这个数为x。某班有学生40人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数，设会下围棋的人数为x人。2.提高练习当x=________时，代数式3x5与12x的值互为相反数。某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？

（五）课堂小结1.学生总结让学生回顾本节课所学内容，自己总结一元一次方程的概念、一般形式以及如何列方程解应用题。请几位学生发言，分享自己的收获和体会。2.教师总结对学生的总结进行补充和完善，强调一元一次方程的概念中"元"和"次"的重要性，以及列方程解应用题的关键步骤：找等量关系、设未知数、列方程。鼓励学生在今后的学习中，继续积极思考，勇于探索，运用方程思想解决更多的实际问题。

（六）布置作业1.必做题教材课后练习题。已知方程(2m1)x²+3x5=0是关于x的一元一次方程，求m的值。某学校组织学生去春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆车300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？2.选做题为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家15月份用水量和交费情况：|月份|1|2|3|4|5|||||||||用水量（吨）|8|10|12|15|18||费用（元）|16|20|26|35|44|根据表格中提供的信息，回答以下问题：求出规定吨数和两种收费标准。若小明家6月份用水20吨，则应交水费多少元？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对一元一次方程的概念和一般形式有了较为清晰的理解，能够根据实际问题列出一元一次方程。在教学过程中，采用游戏导入和情境导入的方式，激发了学生的学习兴趣，使学生积极参与到课堂活动中来。通过实例分析、小组合作等方法，引导学生自主探究，培养了学生的分析问题和解