陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年七年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.A．4×10−11 B．4×10−10 C．2．如图，在△DCB中，∠BDC=90°，点A在线段DC上，连接AB，则点B到直线AC的距离是（）A．线段DA B．线段BA C．线段DC D．线段BD3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠5是对顶角C．∠2与∠5是内错角 D．∠1与∠3是同位角4．计算−14xA．2x B．−2x C．2y2 5．如图，下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的大致图象是（）A． B．C． D．6．如图，直线a∥b，三角形BCD如图放置，点C在直线b上，BC交直线a于点A，∠DCB=90°，若∠1=118°，则∠2的度数为（）A．38° B．28° C．26° D．30°7．若完全平方式(2x+b)2=4xA．30 B．−25 C．25 D．108．根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系，下列说法不正确的是（）x01234y2021222324A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．在弹性范围内，随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长C．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．计算(2x+1)(2x−1)的结果为．10．一辆汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式是．11．若x⋅xa⋅xb12．若关于x的多项式(x2+2x)(x+k)展开后不含有x的二次项，则实数k13．如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，点F为AB上一点，连接CF，BD．若∠2+∠3=180°，∠1=66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为°．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．计算：(115．计算：(−a)216．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，CB上的点，连接ED，EB，EF，若∠1=∠2，∠ADE=∠CFE，DE与BC平行吗？为什么？17．如图，点P在射线BA上，使用尺规作图法在BC上求一点D，使∠BPD=∠B．（不写作法，保留作图痕迹）18．用乘法公式计算：101119．如图，直线AB、CD、OE相交于点O，∠AOE=100°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数．20．先化简，再求值：[(3m+4n)(m+2n)−2n(2m+4n)]÷3m，其中m=3，n=1．21．小明喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，油箱剩余油量Q(L)与行驶的路程s(km)之间的关系式为Q=50−0.（1）该轿车油箱的容量为L．（2）当小明行驶150km时，油箱中的剩余油量为多少？（3）A地到B地的路程为350km，小明将油箱加满后驾驶该轿车从A地到B地，求从A地到B地消耗油量多少？22．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC=4∠BOD．（1）求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．23．用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）设长方形的宽为x（米），求长方形的面积y（平方米）与x的关系式；（3）当长方形的宽由1米变化到25米时，长方形面积由y1（平方米）变化到y2（平方米），求y124．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a+2b)m，宽为(2a+b)m；另一块长为(a+b)m，宽为(a−b)m.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a−b)m的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪.（1）求计划种植草坪的面积；（2）已知a=30，b=10，若种植草坪的价格为30元/m225．过山车（图1）是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图2所示的是佳佳乘坐过山车在一分钟之内的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系图象．图1图2（1）当t=27秒时，过山车的高度是米；（2）请直接写出在这一分钟内过山车有几次高度达到90米；（3）求在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差．26．【问题背景】如图，∠AOB=α(0°<α<90)，一块三角板CDE中，∠CED=90°，∠DCE=60°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧．图1图2图3【问题解决】（1）如图1，过点E作EF∥MN，若CE∥OA，∠NDE=45°，则α=°；（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F．【探索求证】①如图2，当DF∥OA，且α=60°时，试说明：CE∥OA；【延伸扩展】②如图3，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：0.故答案为：B．【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；2．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BDC=90°，∴BD⊥CD，∴点B到直线AC的距离是线段BD．故答案为：D．【分析】根据点到直线的定义判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，A不符合题意；B、∠1与∠5是对顶角，B不符合题意；C、∠2与∠5不是内错角，C符合题意；D、∠1与∠3是同位角，D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据同旁内角、对顶角、内错角、同位角的定义逐一判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：−14x故答案为：D．【分析】根据单项式的除法进行计算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得，当铁块在液面以下，液面的高度不变；当铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；当铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；故答案为：B．【分析】根据铁块是否在液面内进行分析即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，∵a∥b，∠DCB=90°，∠1=118°，∴∠BCE=∠1=118°，∴∠2=∠BCE−∠DCB=28°，故答案为：A．【分析】根据平行线的性质进行计算即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵(2x+b)∴4∴4b=20,∴b=5,∴a+b=30，故答案为：A．【分析】将完全平方公式进行展开，求出a，b的值即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，A不符合题意；B、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，B不符合题意；C、弹簧不挂重物时的长度为20cm，C符合题意；D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据表格可知弹簧不挂重物时的长度为20cm，在弹性范围内，随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，逐一进行判断即可.9．【答案】4【解析】【解答】解：(2x+1)(2x−1)=(故答案为：4x【分析】根据平方差公式进行计算即可.10．【答案】s=50t【解析】【解答】解：∵一辆汽车以50千米/时的速度行驶，∴速度为50千米/时，

∴行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式是：s=50t，故答案为：s=50t．【分析】根据路程=速度×时间列出关系式即可.11．【答案】12【解析】【解答】解：∵x⋅x∴1+a+b+c=13，∴a+b+c=12．故答案为：12．【分析】根据同底数幂的乘法直接计算即可.12．【答案】-2【解析】【解答】解：∵(==x∵乘积不含二次项，∴2+k=0，∴k=−2；故答案为：−2．【分析】先根据多项式乘多项式法则进行展开，再利用不含有x的二次项系数为0，求出即可.13．【答案】57【解析】【解答】解：∵BC⊥AG，DE⊥AE，∴BC∥DE，∠ACB=90°，∴∠CBD+∠3=180°，∵∠2+∠3=180°，∴∠CBD=∠2，∴CF∥BD，∴∠DBF=∠1=66°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=1∴∠2=33°，∴∠ACF=∠ACB−∠2=57°，故答案为：57；【分析】先根据平行线的性质和判定证出∠CBD=∠2，∠DBF=∠1，再根据角平分线的定义求出∠2，进而求出∠ACF即可.14．【答案】解：原式=3×=2.【解析】【分析】先计算负指数幂、绝对值和零指数幂，再化简即可.15．【答案】解：(−a)===5a【解析】【分析】先化简，再根据同底数幂乘方和乘方计算，最后合并同类项即可.16．【答案】解：DE∥BC，理由如下：∵∠1=∠2，∴AB∥EF，∴∠ABC=∠CFE，∵∠ADE=∠CFE，

∴∠ABC=∠ADE，∴DE∥BC．【解析】【分析】先根据内错角相等，两直线平行证出AB∥EF，再利用两直线平行，同位角相等证出∠ABC=∠CFE，进而得到∠ABC=∠ADE，最后根据平行线判定同位角相等，两直线平行证出即可.17．【答案】解：如图，点D即为所求．【解析】【分析】根据作角的步骤作出即可.18．【答案】解：101=101=101=1．【解析】【分析】先将1010写为1011-10，112写为1011+1，再根据平方差公式计算即可.19．【答案】解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=100°，∴∠BOE=80°．∵OD平分∠BOE，∴∠BOD=∠EOD=40°．∴∠AOC=∠BOD=40°．【解析】【分析】先根据邻补角求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出即可.20．【答案】解：原式=(3=(3=m+2n，当m=3，n=1时，原式=3+2×1=3+2=5．【解析】【分析】先根据多项式乘多项式和多项式乘单项式的法则计算括号里的，再根据多项式除单项式的方法化简，最后将m，n代入即可.21．【答案】（1）50（2）当s=150时，Q=50−0.所以油箱中剩余油量为38L．（3）当s=350时，Q=50−0.所以从A地到B地消耗油量为50−22=28(L)．【解析】【解答】解：当s=0时，Q=50，∴轿车油箱的容量为50L，故答案为：50；【分析】（1）将行驶路程为0代入解析式即可.（2）将s=150代入解析式求解即可.（3）先计算s=350油箱剩余量，再求出耗油量即可.22．【答案】（1）解：∵∠BOC与∠BOD互为余角，∴∠BOC+∠BOD=90°，∵∠BOC=4∠BOD，∴∠BOC=（2）解：∵∠AOC与∠BOC互为补角，∴∠AOC+∠BOC=180°∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−72°=108°．∵OE平分∠AOC，∴∠COE=1∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°．【解析】【分析】(1)根据角的关系，进行计算即可.

(2)根据邻补角的性质求出∠AOC，再根据角平分线的定义得到∠COE，进行计算即可.23．【答案】（1）解：在这个变化过程中，自变量是长方形的宽，因变量是长方形的面积．（2）解：由题意得：y=x(50−x)=−x（3）解：当x＝1时，y1＝1×（50−1）＝49，当x＝25时，y2＝25×（50−25）＝625．【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义判断即可.（2）根据矩形的面积公式计算即可.（3）分别将x＝1和x＝25代入解析式计算即可．24．【答案】（1）解：(3a+2b)(2a+b)+(a+b)(a−b)−=6a故计划种植草坪的面积为(6a（2）解：当a=30，b=10时，30×(6a故种植草坪应投入的资金是243000元。【解析】【分析】（1）根据矩形面积计算公式及正方形的面积公式列出代数式即可；

（2）根据（1）的结果，进一步得出种植草坪应投入的资金是30×(6a25．【答案】（1）80（2）由图象可得，这一分钟内过山车有两次高度达到90米．（3）∵最大高度为98米，最小高度为5米，∴98−5=93（米）．∴在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为93米．【解析】【解答】(1)解：由图象可得，当t=27秒时，过山车的高度是80米；

故答案为：80.

【分析】（1）根据图象分析即可.（2）根据图象分析