广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．8 B．17 C．2 D．2．下列各组数是勾股数的是（）A．3，5，7 B．5，7，9 C．3，5，4 D．2，2，33．下列计算正确的是（）A．23×33=63 B．2+4．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠B=80°，连接AC，那么∠ACD的度数为（）

A．45° B．50° C．55° D．60°5．下列命题中，假命题是（）A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．四边都相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．若12x−1A．x≥12 B．x≥－12 C．x＞127．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=10，AD=6，则BC的长为（）A．16 B．12 C．10 D．88．已知b<0，那么化简b+b−1A．−1 B．1 C．2b+1 D．2b−19．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=8，则△BOC的周长为（）A．13 B．16 C．18 D．2010．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OA=2，OC=2A．3,1 B．1,3 C．2,1 D．1,211．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，分别以AC，BC为一边向外作正方形，记这两个正方形的面积分别为S1，S2，则A．6 B．7 C．8 D．912．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点，AE⊥BE，AB=5，AC=3，则DE的长为（）A．1 B．32 C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．计算：(−5)2=14．用代数式表示“体积为V，高为h的长方体的底面积”为：．15．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，再添加一个条件（写出一个即可），可使四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）16．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距．17．如图，正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，将对角线AB绕点A顺时针旋转，使得点B落在数轴上的点C处，则点C表示的数是．18．如图，边长为4的正方形ABCD中，F为对角线BD上一点，连接AF并延长交CD于点E，连接CF，若EF=EC，则线段AF的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）12−613+8 20．已知x=2−3，y=2+3，求21．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连接AE，以AE为一边作正方形AEFG，连接DG．求证：DG=BE．22．已知一块长为7dm，宽为5dm的长方形木板，如图．（1）与这块长方形木板面积相等的正方形木板的边长为______dm；（2）采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别为8dm2和23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上；（1）证明△ABC是直角三角形；（2）求BC边上的高．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，AE=GF=GC．（1）求证四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证四边形AEFG是矩形．25．如图，某火车站内部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处3m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处1m．（1）该火车站墙面破损处A距离地面有多高？（2）如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？26．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片ABCDAB<CD（1）操作发现：如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，AB'交DC于点M，若AB=8，BC=4（2）如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．（3）实践探究：如图4，将图3中的EF隐去，点G为边AB上一点，且∠GCB=12∠DCA，将纸片沿GC折叠，使点B落在点B'处，延长GB'与

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵8=22，不是最简二次根式，B、∵17=7C、∵2是最简二次格式，∴C符合题意；D、∵38是三次根式，∴故答案为：C．

【分析】利用二次根式的性质及化简和最简二次根式的定义逐项分析判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵32+5B、∵52+7C、∵32+4D、∵22+2故答案为：C．【分析】利用勾股数的定义及勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.23B.2,C.55D.2÷故答案为：D【分析】利用二次根式的乘法法则，可对A作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对B，C作出判断；利用二次根式的除法法则，可对D作出判断。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°−∠B=100°，∴∠ACD=1故答案为：B．【分析】根据菱形判定定理可得四边形ABCD是菱形，则AB∥CD，∠ACD=15．【答案】D【解析】【解答】A、首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知是个真命题，不符合题意；B、有三个角是直角的四边形是矩形，可知是真命题，不符合题意；C、四边都相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项说法是假命题，符合题意；故答案为：D．【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定定理判断即可．6．【答案】C【解析】【解答】由题意得2x-1＞0，∴x＞12故答案为：C.【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零列式求解即可7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BC=2BD，AD⊥BC，在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，∴BD=A∴BC=2BD=16，故答案为：A．【分析】根据等腰三角形的三线合一性质可得BC=2BD，AD⊥BC，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵b<0，∴b−1<0，∴b+b−1故答案为：B．

【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用合并同类项计算即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴延长BO交于点D，如图所示：∴OA=OD，∠ADC=90°，∵OM∥AB，∴∠AMO=∠ADC=90°，∴AM=DM，∵点O是AC的中点，∴MO是△ACD的中位线，∴CD=2MO=6，∵AD=BC=8，∴AC=A∴OB=OC=1∴△BOC的周长为BO+CO+BC=5+5+8=18．故答案为：C．【分析】延长BO交于点D，先证出MO是△ACD的中位线，可得CD=2MO=6，再结合AD=BC=8，利用勾股定理求出AC的长，再求出OB=OC=110．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于D，∵四边形OABC是平行四边形，OC=2∴AB=OC=2，OC∥AB∴∠BAD=∠COA=45°，在Rt△BAD中，∠BAD=45°，∴Rt△BAD是等腰直角三角形，∴AD=BD=2∵OA=2，∴OD=3，∴B3故答案为：A．【分析】过点B作BD⊥x轴于D，根据平行四边形的性质得到AB=OC=2，OC∥AB，则∠BAD=∠COA=45°，解等腰直角三角形性质可得AD=BD=11．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB∵AC∴S1故答案为：D．

【分析】利用勾股定理可得AB2=AC212．【答案】A【解析】【解答】解：延长AC交BE的延长线于点F，如图，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠AEF=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，∴∠ABE=∠AFE，∴△ABF是等腰三角形，∴AF=AB=5，点E是BF的中点，∴CF=AF−AC=5−3=2，DE是△BCF的中位线，∴DE=1故答案为：A．

【分析】延长AC交BE的延长线于点F，先证出△ABF是等腰三角形，再求出CF=AF−AC=5−3=2，DE是△BCF的中位线，最后利用中位线的性质可得DE=113．【答案】5【解析】【解答】解：原式=5.【分析】根据二次根式的平方的运算法则计算即可。14．【答案】V【解析】【解答】解：∵长方体的体积=底面积×高，∴“体积为V，高为h的长方体的底面积”为：Vh故答案为：Vh.

【分析】利用“长方体的体积=底面积×15．【答案】AB//CD或AD=BC【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC或AB//CD故答案为：AB//CD或AD=BC．【分析】根据平行四边形判定定理即可求出答案.16．【答案】40海里【解析】【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，根据勾股定理得：322故答案为：40海里．【分析】根据题意可得∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，再根据勾股定理即可求出答案.17．【答案】3【解析】【解答】解：过点B作BD⊥OC于点D，如图所示：

∵正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，∴EB=OE=1，∠BED=360°6=60°∴ED=1∴AB=2BD=3根据旋转性质，得OC=AB=3∴点C表示的数是3，故答案为：3．

【分析】过点B作BD⊥OC于点D，先求出EB=OE=1，∠EAB=∠EBA=∠EBD=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质和勾股定理可得ED=12EB=1218．【答案】4【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=90°，∠ADB=∠CDB=45°，AD=CD=4，又DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴∠DAF=∠DCF，∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∴∠AED=∠EFC+∠ECF=2∠ECF=2∠DAE，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=30°，∴AE=2DE，又AD∴42∴DE=433∴EF=EC=CD−AE=4−4∴AF=AE−EF=43故答案为：43【分析】根据正方形性质可得∠ADE=90°，∠ADB=∠CDB=45°，AD=CD=4，再根据全等三角形判定定理可得△ADF≌△CDF，则∠DAF=∠DCF，根据等边对等角可得∠EFC=∠ECF，再根据角之间的关系可得∠DAE=30°，根据含30°角的直角三角形性质可得AE=2DE，再根据勾股定理建立方程，解方程可得DE，AE，再根据边之间的关系即可求出答案.19．【答案】（1）解：12=2=2（2）解：5=5−2=11【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可；

（2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.（1）12=2（2）5=1120．【答案】解：∵x=2−3，y=2+∴x+y=2−3+2+3∴===16−5×1=11．​​​​​​【解析】【分析】先求出x+y=4．xy=1，根据完全平方公式化简代数值，再整体代入即可求出答案.21．【答案】证明：∵四边形ABCD，AEFG均为正方形，

∴∠BAD=∠EAG，AB=AD，AE=AG，

∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，

∴∠BAE=∠DAG，

∴△ABE≌△ADGSAS，

∴DG=BE【解析】【分析】先利用角的运算和等量代换可得∠BAE=∠DAG，再利用“SAS”证出△ABE≌△ADG，最后利用全等三角形的性质可得DG=BE．22．【答案】（1）35（2）解：不能截出，理由：若能截出，则两个正方形的边长分别为：8和18，∵8+∴两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．【解析】【解答】（1）解：设正方形的边长为xdm，∴x2=5×7，而∴x=35∴正方形的边长为35dm【分析】（1）设正方形的边长为xdm，可得x2（2）由两个正方形的边长分别为：8和18，再用两个正方形的边长之和与7作比较即可得出结论．（1）解：设正方形的边长为xdm，∴x2=5×7，而∴x=35∴正方形的边长为35dm（2）不能截出，理由：若能截出，则两个正方形的边长分别为：8和18，∵8+∴两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．23．【答案】（1）证明：∵△ABC的三个顶点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，∴AB=12+22∵AB∴△ABC是直角三角形；（2）解：设BC边上的高为hBC∴S△ABC∴12∴hBC∴BC边上的高为2．​​​​​​【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB，AC，BC，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.

（2）设BC边上的高为hBC（1）证明：∵△ABC的三个顶点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，∴AB=12+22∵AB∴△ABC是直角三角形；（2）解：设BC边上的高为hBC∴S△ABC∴12∴hBC∴BC边上的高为2．24．【答案】（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C，∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，∴∠B=∠GFC，∴AB∥GF，即AE∥GF，∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形．（2）证明：∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，∴2∠EFB+2∠GFC=180°，∴∠GFC+∠EFB=90°，∴∠EFG=180°−(∠GFC+∠EFB)=90°，∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．【解析】【分析】（1）先利用等边对等角和等量代换可得∠B=∠GFC，证出AB∥GF，即AE∥GF，再结合AE=GF，即可证出四边形AEFG是平行四边形；

（2）先利用角的运算和等量代换可得∠EFG=180°−(∠GFC+∠EFB)=90°，再结合四边形AEFG是平行四边形，即可证出四边形AEFG是矩形．（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C，∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，∴∠B=∠GFC，∴AB∥GF，即AE∥GF，∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形．（2）证明：∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，∴2∠EFB+2∠GFC=180°，∴∠GFC+∠EFB=90°，∴∠EFG=180°−(∠GFC+∠EFB)=90°，∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．25．【答案】（1）解：根据题意，得在Rt△DEN中，DE=5m，EN=3m，由勾股定理，得DN=D∵AD=1m，∴AN=AD+DN=1+4=5m答：该火车站墙面破