苏教版六年级数学下册教案

苏教版六年级数学下册教案

圆柱和圆锥

课题：圆柱和圆锥的认识

教学目标：

1.在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征。

2.知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

教学重点：认识圆柱、圆锥的特征。

教学难点：认识圆柱和圆锥的高。

教学准备：课件，圆柱圆锥形的实物

教学过程：

一、情境导入

1.课件出示教材第9页例1的情境图。

提问：哪些物体的形状是圆柱？生活中还有哪些物体的形状是圆柱？

揭题：这节课我们就来认识下圆柱和圆锥。

二、交流共享

（-）认识圆柱

1.认识圆柱各部分的名称。

教师结合实例和平面图介绍圆柱各部分的名称。

2.探究圆柱的侧面和底面。

分组活动，互相交流。（拿出课前准备好的圆柱）

摸一摸：圆柱的侧面有什么特点？上下底呢？

想一想：上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关系？

教师根据学生的回答板书：

底面侧面

圆柱2个完全相同的圆一个曲面

3.探究圆柱的高。

出示高度不同的两个圆柱。

（1）利用直尺和三角板演示圆柱的高，使学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫作高。

1

(2)让学生找一找圆柱的高，然后教师出示圆柱的立体图形。

教师先画出一条高，再让学生画高。

提问：刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？

学生思考回答：高有无数条。

(-)认识圆锥

1.出示教材上的情境图。

介绍：像上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。

提问：生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？

请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具。

2.认识圆锥的特征。

(1)看一看，摸一摸。

与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。

(2)指名学生汇报，教师板书：

圆锥：1个圆和一个顶点1个曲面

3.圆锥高的认识。

(1)让学生独立思考以下问题：

提问：①圆锥的高在哪里？

②你能用自己的话说说什么是圆锥的高？

③圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？

(2)师生归纳总结：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。

三、反馈完善

1.完成教材第10页“练一练”。

(1)让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱和圆锥。

(2)交流说一说挑选的理由。

小结：圆柱是由上下两个完全一样的圆和一个曲面组成的。圆锥是由一个圆和一个曲面

组成的。

2.完成教材第13页“练习二”第1题。

标出圆柱的底面、侧面和高。

学生自己先独立标出圆柱的底面、侧面和高以及圆锥的底面、高和顶点。

学生独立完成，教师集中讲解。

2

注意：圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条，即顶点到底面圆心的距离。

课题：圆柱的表面积(1)

教学目标：

1.让学生经历操作、观察、比较和推理，发现圆柱侧面展开的形状，并能正确计算圆柱

的侧面积。理解圆柱表面积的含义。

2.探究计算圆柱表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

3.增强学生的空间观念。

教学重点：认识圆柱侧面展开图。

教学难点：探究圆柱侧面积、表面积的计算方法。

教学准备：课件

教学过程：

一、情境引入

出示教材第11页例2。

谈话：罐头的侧面有一张商标纸，这张商标纸的面积大约是多少平方厘米？它的面积可

能与什么有关系呢？今天这节课我们就来研究这个问题。

二、交流共享

(一)教学例2。

1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。

问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？

(1)拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。

(2)交流：你们是怎么算的？

沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。

(3)讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？

观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关系？

使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。

2、出示例2中的罐头。

(1)师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？

测量什么数据比较方便？

(2)出示数据：底面直径11厘米高：15厘米

3

(3)学生算出商标纸的面积。

(4)交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？

如果知道的是底面半径，怎么算呢？

3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。

追问：怎么算圆柱的侧面积？

根据学生回答板书：圆柱侧面积=底面周长义高

试一试：

运用我们的发现，口答下面圆柱的侧面积，并说说你是怎么想的。

①底面周长7cm,高5cm；

②底面直径4cm,高10cm。

(二)教学例3。

1、出示例3中的圆柱。

(1)问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？

(2)让学生算一算后交流。师板书：

长：3.14X2=6.28(厘米)宽：2厘米

(3)圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？

板书：直径2厘米半径1厘米

2、引导画出圆柱的展开图。

(1)这个圆柱有几个面？分别是什么？

(2)如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？

(3)在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。

(4)交流：你是怎么画的？

3、认识圆柱的表面积。

(1)讨论：什么是圆柱的表面积？怎么算圆柱的表面积？

板书：圆柱的表面积=底面圆的面积X2+圆柱侧面积

(2)算出这个圆柱的表面积。

算后交流，提醒学生分步计算。

三、反馈完善

1.完成教材第12页“练一练”第1题。

先让学生说说侧面积和表面积的计算，再让学生独立列式计算。完成后教师集中讲解。

4

2.完成教材第12页“练一练”第2题。

学生独立列式计算后汇报结果，并结合算式说说每一步的意义。

3.课后选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。

课题：圆柱的表面积（2）

教学目标：

1.进一步巩固圆柱侧面积、底面积、表面积的计算方法，体会这些计算方法的联系和区

别。引导学生运用所学的圆柱表面积的知识解决相关的实际问题。

2.培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。

教学重点：巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：解决日常生活中和圆柱表面积有关的各种问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、知识再现

通过上节课的学习，我们主要学习了哪些内容？

1.圆柱的侧面积怎么求？

2.圆柱的表面积怎么求？

二、基本练习

1.完成教材第13页“练习二”第6题。

先让学生独立在教材上完成填空，再让学生汇报，并说说圆柱的侧面积、底面积和表面

积之间的关系。

2.完成教材第14页“练习二”第7题。

讨论：求这根通风管需要多大铁皮，实际上是求这个圆柱的哪个面的面积？为什么？

学生独立完成，教师巡视指导。

3.完成教材第14页“练习二”第8题。

讨论：需要糊彩纸的面积是求圆柱的哪些面积？从题目中哪个条件可以看出？

学生各自练习。

小结：求彩纸的面积就是求这个圆柱的下底面和侧面的面积之和。

三、综合练习

1.完成教材第14页“练习二”第9题。

说说这个水桶大约要用铁皮多少平方分米是求什么？

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2.完成教材第14页“练习二”第10题。

出示“博士帽”模型。

观察一下，这个“博士帽”包括哪几部分？做一顶这样的“博士帽”需要多少材料？

3.完成教材第14页“练习二”第12题。

出示题目，读题，理解题意。

(1)油漆是刷在柱子的什么地方？

(2)根据已知条件，怎样算出一根柱子要油漆的面积？

(3)5根柱子要刷的总面积又该如何计算？

(4)每立方米用油漆0.5千克，那么一共需要多少千克油漆？

4.完成教材第14页“练习二”思考题。

(1)实物演示：切成两段以后表面积增加的是哪些部分？切成三段呢？

增加的面积与圆柱的哪个面的面积有关系？

(2)让学生独立计算，全班交流订正，发现规律。

课题：圆柱的体积(1)

教学目标：

1.让学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆

柱的体积公式。

2.初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。

3.培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学重点：探索并掌握圆柱的体积公式。

教学难点：圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？

启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的体积怎么算？

3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

二、交流共享

教学例4。

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1、观察比较

引导学生观察例4的三个立体，提问：

⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

2、实验操作

⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底

面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？

我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿

出课前准备好的圆柱，操作一下。

⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？

操作教具，让学生观察。

引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

3、推出公式

⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高

等于圆柱的高。

⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：

圆柱的体积=底面积X高

⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh

三、反馈完善

1.完成教材第16页“试一试”。

(1)让学生读题后交流算法。

(2)学生列式计算，教师集中评讲。

2.完成教材第16页“练一练”第1题。

(1)说一说：这两个圆柱中已知什么？能算出圆柱的体积吗？

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(2)让学生各自练习，并指名板演。

(3)对照板演，让学生说说计算过程中的每一步表示的意义，集体订正。

3.完成教材第16页“练一练”第2题。

课题：圆锥的体积(1)

教学目标：

1.通过动手实验经历圆锥体积公式的推导过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生

观察、比较、分析、归纳的能力。

2.运用圆锥的体积公式计算，解决一些有关圆锥体积的实际问题。

教学重点：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式解决实际问题。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

教学准备：课件

教学过程：

一、情境引入

出示教材第20页的情境图。

谈话：这个圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几

分之几吗？

二、交流共享

1.提出猜想。

请同学们拿出课前准备的一个圆柱和一个圆锥，比比看，它们有什么相同的地方？学生

操作比较。

(1)提问：你发现了什么？

底面积相等，高也相等，用数学语言表述就是“等底等高工

(2)既然这两个立体图形是等底等高的，那么我们就跟求圆柱的体积一样，用“底面

积x高”来求圆锥的体积行不行？

(不行，因为很明显可以看出圆锥的体积小。)

教具演示：把圆锥体套在透明的圆柱里。

教师：是啊，圆锥的体积小，那你估计一下它们的体积大小有什么样的关系？

指名发言，学生可能会得出“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的的猜想,

3

教师此时不作评价。

2.引导学生动手实验，得出结论。

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（1）学生分组实验。

学生两人一组，利用沙子、等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器，参照教材第20页的

做法，动手操作。

（2）学生汇报实验结果。

①谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

②圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？

（小结：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的工）

_...13

板书：圆锥的体积=底面积x高x—

3

如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可

以写成：

V=-Sh

3

3.拓展。

教师拿出许多大小不等的圆柱形容器和圆锥形容器展示给学生。

比较大小不同的圆柱形容器和圆锥形容器的体积大小，通过比较，你发现了什么？

通过动手操作，发现：只有等底等高的圆柱和圆锥，才有圆锥体积是圆柱体积的

3

4.归纳总结。

回顾圆锥体积公式的探究过程，你有什么体会？

师生总结：（1）从已经学过的圆柱体积公式想起：（2）比较等底等高的圆柱和圆锥，先

观察、猜想，再验证；（3）实验也是解决问题的重要方法。

三、反馈完善

1.完成教材第材页“试一试”。

直接利用圆锥的体积公式计算。

2.完成教材第21页“练一练”第1题。

课题：圆锥的体积（2）

教学目标：

1.通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥的体积公式，并能运用公式正确、迅速地计

算圆锥的体积。

2.通过练习，使学生进一步理解圆柱和圆锥体积之间的关系。

教学重点：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式解决实际问题。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

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教学准备：课件

教学过程：

一、知识再现

1.圆锥的体积公式是什么？我们是如何推导的？

2.课件出示圆柱和圆锥体积关系的练习。

一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是()立方厘

米，圆锥的体积是()立方厘米。

二、基本练习

1.求下列圆锥的体积。

(1)底面半径2厘米，高3厘米。

(2)底面直径4分米，高9厘米。

(3)底面周长31.4厘米，高15厘米。

2.完成教材第23页“练习四”第7题。

(1)把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥形木料，圆锥的体积占圆柱体积的几分之

几？削去的部分占圆柱体积的几分之几？

(2)你还能提出什么问题？

3.完成教材第23页“练习四”第8题。

说一说题目中的已知条件。

4.完成教材第23页“练习四”第9题。

出示课前准备好的直角三角形。组织学生动手操作：分别绕直角三角形的两条直角边旋

转一周，观察得到的图形。

提问：(1)它们的底面半径和高分别是多少？

(2)如何计算它们的体积？

三、综合练习

1.完成教材第23页“练习四”第10题。

(1)提问：要求碎石大约重多少吨，要先求出什么？(碎石堆体积)

(2)要求圆锥的体积必须知道什么条件？

2.完成教材第23页“练习四”第11题。

出示简易的蒙古包模型。

提问：(1)蒙古包是由哪几个部分组成的？

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（2）上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？

（3）你们能求出蒙古包所占空间的大小吗？

3.独立测量学具盒中圆锥的有关数据，并算出它的体积。

第二单元教学反思

比例（人教版）

课题：图形的放大与缩小（1）

教学目标：

1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按

指定的比放大或缩小。

2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用。

3.初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小。

教学准备：课件

教学过程：

—"、谈话导入

呈现例1图片在黑板上。

提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？

根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后，长方形的长和宽与原

来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。

板书课题：图形的放大和缩小

二、交流共享

II

1、认识图形的放大

出示例1中两幅图片长和宽的数据。

提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？

组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：第二幅图的长

是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的比是2：1,宽的比也是2：

1,等等。

指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。

提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？

2、认识图形的缩小。

谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。

提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？

各是多少厘米？

先在小组里说一说，再组织全班交流。

教学例2。

1、出示例2,让学生读题

（1）提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？

（2）学生画图，再展示、交流。

（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考

的方法。

重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。

2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？

让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。（放大

和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。）

三、反馈完善

1、教学“试一试”。

先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？

提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？

小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。

2.完成教材第34页“练一练”。

（1）学生读题明确题目要求，在教材方格纸上按要求画一画，课件演示评讲。

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(2)师小结：画图时，我们要按照题目的要求算出缩小后对应边的长度是多少，然后

再根据算出的长度画图。

3.完成教材第36页“练习六”第1题。

学生观察图形，独立完成，集体汇报交流，评析正误。

四、反思总结

什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么

关系？

课题：图形的放大与缩小(2)

教学目标：

1.理解比例的意义。能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

2.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。

教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？

2、关于比你有哪些了解？(生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。)

还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。

二、交流共享

1、认识比例

(1)呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张照片长和

宽的比。

(2)比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？(求比值，或

把它们分别化成最简比)

(3)是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的

重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:6。

或6.4/4=9.6/6

数学中规定，像这样的式子就叫做比例.(板书：比例)

(4)你能说说什么叫比例吗？(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)

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（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，

就一定有两个比，且比值相等。

2、学以致用

（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）

（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？

学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。

（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？

三、反馈完善

1.完成教材第35页“练一练”第1题。

学生读题，说说题目有哪些要求，并独立完成。

集体讲评，师小结：用求比值的方法判断两个比能否组成比例时，要正确计算比值，还

要注意书写格式，最后写好结论。

2.完成教材第35页“练一练”第2题。

表格中两个数量原价和现价之间是什么关系？（现价+原价=折数）

学生根据题目中数量之间的关系，选择两组数据列出两个比，并判断是否组成比例。

师小结：我们在根据数量关系列比例时，列出的比例，不仅要比值相等，而且要有一定

的实际意义。

比例的意义

教学目标：

本节教材是学生学习了比的意义，求比值的基础上进行的，教学中要注重新旧知识的联系,

充分利用学生已有经验，组织学生积极参与教学活动。

比例的意义这部分是本课重点内容，在这一部分里教材采用了与小学生生活密切相关的

国旗情景图和问题引发学生思考。学生通过研究三面国旗长和宽的比，从求比值和化简比两

个角度发现长和宽的比都相等,可以用等式表示两个比相等的关系，从而概括出比例的意义。

1.理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。

2.能正确判断两个比能否组成比例。

3.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识,全面参与教学活动。

教学过程：

一、复习准备：

求比值，完成后，说说求比值的方法，这三个比值是什么关系？

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18：1227：182.4：1.6

预设生1：用比的前项除以比的后项。

生2：这三个比值相等。

18：12=|27：18=|2.4：1.6=|求比值的方法是用比的前项除以比的后项，这三

个比值相等。

二、导入新课：

情景导入，激发学习兴趣。

（出示PPT课件图片）

师:同学们观察这三张图片，有什么发现？

预设生:第2张变的比第1张大了，第3张没有变化。

2.揭示课题。

师:第三张图片没有变化，是因为它是按照1：1的比例洗出的。这节课我们就要学习“比

例”。（板书课题）。

三、教学新课：

探究学习比例的意义

（PPT课件出示下图）________________________________________

国旗长5m,宽号m国旗长2.4m.宽1.6m国旗长60cm，宽-U）cm。

1.学生自由观察，得出观察数据的结论。

预设生1：我知道天安门广场上的国旗长是5m,宽是弓m。

生2：我知道操场上的国旗长是2.4m,宽是1.6m。

生3：我知道教室里的国旗长是60cm,宽是40cm。

2.研讨国旗长和宽的比值。

师:同学们，现在我们知道各种国旗的长和宽，那么同学们把上图中操场上和教室里的两

面国旗长和宽的比值求出来，并说出两个比值是什么关系，请小组讨论一下，再汇报讨论结果。

预设生1：操场上的国旗长和宽的比值是2.4：1.6=|。

生2：教室里的国旗长和宽的比值是60:40=|。

生3：这两个比值是相等的关系。

师:不同场合用到的国旗大小会不一样，但长和宽的比值是一定的。

3.研讨课件上三面国旗的尺寸中，还能组成哪些比值相等的等式。（小组合作）

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学生汇报，师板书:

5：*2.4：L65：*6。：4。

2.4：1.6=60：4。詈5=1.6：2.4

5=40：601.6：2,4=40：60

4.归纳总结。

师:经过我们共同探讨发现，这三面国旗的长和宽的比值都相等，所以每两面国旗的长和

宽的比都可以组成等式,同样这三面国旗的宽和长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽和长

的比也都可以组成等式。另外我们发现，每两面国旗的长与长的比、宽与宽的比也可以组成

等式。用这三面国旗的数值我们可以组成许多等式。

5.揭示比例的意义。

师:我们发现，在上面的等式里，是表示两个比相等的式子，我们就把表示两个比相等的式

子叫做比例。（板书）

师:我们可以根据比例的意义判断两个比能否组成比例，就是看它们的比值是否相等，若

比值相等则能组成比例，若比值不相等则不能组成比例。（板书组成比例的条件）

四、课堂练习：

教材第40页“做一做”第1,2题

比例的基本性质

教学内容：比例的基本性质41页

教学目标：

1.知道比例的各部分名称和比例的分数形式;理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点与难点：

【重点】

理解比例的基本性质。

【难点】

正确判断两个比能否组成比例，根据比例的基本性质组成比例。

教学准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】复习比例的相关知识。

教学过程:

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一、复习准备

1.根据比的性质填空。

(1)2：7=14：()=()：14

(2)4:5=20：()=()：20

2.根据比例的意义判断下面各组中的两个比是否可以组成比例。

⑴2：5和8：15⑵0.4：2.5和4：25

［设计意图］两个题目都和比例的基本性质有关，为新知识的学习找到了切入点。

二、导入新课

L复习利用比例的意义判断两个比能否组成比例。

师:上一节我们已经认识了比例，知道两个比怎样才能组成比例，下面请同学们判断一下

下面各组的比能否组成比例。

(1)0.4：|和1.2：2⑵.和言

预设生1：根据比例的意义，第⑴题,这两个比的比值相等，都是0.6,所以⑴题的两个比能

组成比例。

生2：我来回答第⑵题，我也利用比例的意义,求出a5卷=6,这两个比的比值不相等，所以

第⑵题的两个比不能组成比例。

师:这两名同学回答的真好，有理有据,让我们为他们的表现鼓掌！

2.揭示课题。

师:今天这节课，我们将共同来学习用另一种方法来判断两个比能否组成比例，同学们想

知道是什么方法吗？

预设生:想知道。

师:那就是比例的基本性质(板书课题:比例的基本性质)。

［设计意图］复习学生已有的知识，唤醒学生已有学习经验，教师的提问吸引了学生的注

意力,也引发学生的好奇心，为学习新知识开了一个好头。

O

三、教学新课：

(一)、自学比例各部分名称，知道项、外项、内项。

1.阅读教材第41页，认识比例的项、外项、内项。

2.学生汇报，教师板书。

预设生:组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做

17

比例的内项。(板书：2.4：1.6=60：40)

2.4和40是夕卜项;1.6和60是内项。

3.比例的分数形式。

师:同学们，上面的比例可以写成分数的形式:旻螺,2.4和40仍然是外项;1.6和60仍然

1.640

是内项。

［设计意图］这部分内容简单易学，通过学生阅读教材，会很容易掌握，所以我采用了这种

自学汇报的形式进行教学，有意训练学生自学的方法，使之逐渐形成一种自学的能力。

(二)、学习例1,掌握比例的基本性质。

1.PPT课件出示例1,明确要求。

计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积，比较一下，你能发现什么？

(1)2.4：1.6=60：40⑵|二看

2.4x40=963x15=

1.6x60=965x9=

师:理解题意，你知道了什么？

预设生:要求我们计算比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下,有什么发现。

2.探究规律。

⑴观察第⑴小题。

师:观察第⑴题，你发现了什么？

预设生:这个比例的两个外项的积等于两个内项的积，等于96o

(2)计算第⑵小题，你发现了什么？

预设生:两个外项的积是3x15=45,两个内项的积是5x9=45。

师:你发现了什么？

预设生:这个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

3.学生验证自己的发现。

师:你能举一个例子，验证你的发现吗？

预设生：8:3=40:15两个外项的积是8x15=120；两个内项的积是3x40=120.这个比例的

两个外项的积也等于两个内项的积。

4.总结比例的基本性质。

师:通过对例1的探究和同学们的验证，我们发现了比例的另一个特点，同学们能说一说

吗？

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预设生:我发现，在比例中两个外项的积与两个内项的积相等。

师:是的，我们把在比例里,两个外项的积等于两个内项的积叫做比例的基本性质。(板书)

5.想一想,怎样用字母表示比例的基本性质。

预设生：b=c:daxd=bxc

师:判断两个比能否组成比例，除了用比例的意义之外,还可以用比例的基本性质来判断,

就看两外项之积与两内项之积是否相等，这种方法判断更简单。

［设计意图］这部分设计流程:观察一一探究一一发现一一总结，无形中训练提高学生的

认识事物的能力，为今后的学习奠定基础。

四、课堂练习：

1.教材教页“做一做”。

2.教材43页第5题。

解比例

教学内容：解比例42页的例2、例3及练习八的习题

教学目标：

1.掌握解比例的方法，会正确地解比例,能根据比例的意义列比例解决实际问题。

2.学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题。

教学过程

一、复习准备：

L根据比的性质填空。

(1)5:9=15：()=()：18

(2)3:8=24：()=()：24

2.根据比例的基本性质判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1)2：7和4：15(2)0.3：2.5和3：25

［设计意图］比的基本性质与判断两个比是否能组成比例，是解比例的切入点，它的唤醒,

为解比例铺平了道路，降低了学习难度,让学生顺利进入学习，扫除障碍。

二、导入新课：

1.根据比例的意义、比例的基本性质填空。

(1)说出下面各组比例的内项和外项。

①5：2=60：2②5：户60：2

6

19

预设生:①外项：5和2,内项:;和60,②外项：5和2,内项:x和60。

6

(2)在下面的()里填上合适的数。

①3：4=()：8②20：5=8：()

预设生:①3：4=6:8,②20：5=8：2。

2.说出你是怎样思考的。

预设生1：根据比例的基本性质3x8=24,4x()=24,()=24+4=6,所以

3：4=()：8,()里填6o

生2：根据比例的意义：20:5=4,8:()=4,()=8+4,()=2,所以

20：5=8：(),()里填2。

3.揭示课题。

师:我们利用比例的意义和比例的基本性质，求出了比例里的未知项的值,这节课我们就

来学习求比例中未知项的问题。(板书课题)

［设计意图］复习比例的组成和比例的基本性质，进而引出新课。

三、教学新课

(一)、自学解比例的意义

1.阅读教材第42页，理解什么叫做解比例。

预设生:求比例中的未知项叫做解比例。

2.教师板书:求比例中的未知项叫做解比例。

(二)、学习例2,应用比例的基本性质解比例。

1.出示例2的PPT课件。

法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的

高度与原塔高度的比是1：10。这座模型高多少米？

2.理解题意，弄清模型的高度：原塔高度=1：10。

师:同学们,你是怎样理解题目中1：10的?

预设生:题目中告诉我们1:10是埃菲尔铁塔模型的高度与原塔高度的比。

师:你能根据题意写出比例关系式吗？

预设生:根据题意列比例关系式：

模型的高度：原塔高度=1:10,

师:这个关系式用数字该怎样表示？

预设生:老师，在这个比例中我只知道三个数字，模型的高度的数量我不知道是几呀？

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师:这位同学观察得很仔细，哪位同学愿意帮助他解决这个问题？

预设生:老师我想用字母X代替模型高度的数量，您看可以吗？

师:好的，你的想法非常的好，也很正确！

师:题目中告诉我们原塔高度是多少？

预设生：320m。

3.解题，按以下步骤解答。

⑴根据问题设X。

师:在解决这道题时，我们要写出“解”“设”。

预设生：解:设这座模型的高度是xm。

⑵依据比例的意义列出比例式。

预设生:x：320=1：10

⑶根据比例的基本性质,把比例式转化为方程，即外项乘积=内项乘积。

预设生：10x=320xl

⑷解方程。

预设生:4甯x=32

（5）写出答案。

预设生：答:这座模型高32m。（板书解题过程）

4.小结:通过例2的学习你知道怎样应用比例知识解决问题？

预设生:我知道应用比例解决问题的一般步骤是：（1）根据问题设x,⑵根据比例的意义列

出比例式，⑶根据比例的基本性质把比例式转化为方程，⑷解方程写答案。

5.巩固练习。

中国第一辆月球车“玉兔号”（模型）1：8珍臧版，车长30cm,车宽18.2cm,车高21cm。

你能求出“玉兔号”月球车的实际长、宽、高各是多少吗？

［设计意图］例2采用问答式教学，按解决应用题的思路设问，学生在教师的引导下逐步

达到教学目标的要求。最后的小结提炼了主题的精华，使学生思维得以升华。

（三）、独立完成例3,体验解比例。

1.出示例3（板书例3）例3.解比例恰多

解：2.4x=1.5x6

X=()

21

2.完成解比例。

3.学生展示解法。

预设生:产竺竺®

(2.4)

x=(3.75)

4.巩固练习。

解比例。

⑴9：6=6：x；(2)|=J

(3)x：25=6:0.3,⑷x：2=|:

【参考答案】⑴尸4⑵尸27⑶产500⑷

28

四、课堂小结

师:同学们请说一说在这节课中我们共同学习的知识有哪些。

预设生1:在这节课中我们学习了什么叫解比例，我知道求比例中的未知项叫解比例。

生2：我们还学习了用比例解决问题的方法是:根据问题设为根据比例的意义列出比例式,

根据比例的基本性质把比例式改写成方程的形式，解方程,最后写出答案。

2、正比例和反比例

第1课时正比例

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据

正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。进一步体会数学与日常

生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学过程

一、复习准备

1.一天，六年级同学去文具店买2元钱一个的本，刘伟买了2个、张丽买了4个、董强买

了5个，王辉买了7个,他们各花了多少钱?(用下表来完成)

姓名刘伟张丽董强王辉

数量冰2457

总价/元(4)(8)(10)(14)

2.提问：

(1)上表中有哪几种量?

22

⑵说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。(购买数量增加，总价也随着增加;购买数量

减少，总价也随着减少)

3.师:上表中像这样一种量变化,另一种量也随着变化，我们就把这两种量叫做相关联的量。

(板书:两种相关联的量)

［设计意图］相关联的量是学生学习正比例必须明白的一个概念,课前训练有助于学生

进行新旧知识的衔接，降低新课学习的难度。

二、导入新课

1.观察思考：

数量/个1234

总价/元1.534.56

2.回答问题：

(1)表中有哪两种量?它们相关联吗？

预设生:表中有数量和总价这两种量。它们是相关联的两种量，因为总价是随着数量的变

化而变化的。

(2)你注意到哪些量在变化?与什么有关系？

预设生:我注意到数量是从1变到4,是逐渐增加的，随着数量的增加总价也发生了变化,

我看总价的变化与数量的变化有关系。

3.揭示课题:这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。

［设计意图］观察思考唤醒学生已有知识和学习经验，为学生主动参与学习增强信心，便

于顺利完成本课教学目标。

4.说出下列每组数量之间的关系。

⑴单价，数量，总价。

(2)圆柱体积,底面积，高。

预设生1：单价x数量=总价，总价+数量=单价。

生2：圆柱体积=底面积x高。

5.引入新课。

这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的

一些特征。

［设计意图］引发学生学习的兴趣，唤起学生已有的知识经验，更好地进行新旧知识的结

合,也有利于引导学生发现数量关系的内在的规律。

23

三、教学新课

教学例1,成正比例的量，正比例关系。(PPT课件出示例1)

文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。

观察上表，回答下面的问题。

(1)表中有哪两种量？

(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？

(3)相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

1.探究数量与总价两个量之间的关系。

师:仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？

预设生1：给我们提供了文具店销售彩带的数量是123,4,5,6,7,8米，总价分别是：3.5,

7,10.5,14,17.5,21,24.5,28元。

师:表中有哪两种量？

预设生:有数量和总价两种量。

师:总价是怎样随着数量的变化而变化的？

预设生:总价是随数量的增加而增加的。

师:相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

预设生:沮=3.5：=3.5年=3.5-=3.5-3.5-=3.5—=3.5*3.5

师:总价与数量的比值表示什么？

预设生:表示单价，即瞿=单价。(板书)

分析数量与总价这两个量的比值。提问:表格中数量越多，总价越多;数量越少，总价越少。

现在我们就来探究数量与总价之间有没有什么关系，让学生动手写出几组对应的数量与总价

的比,并求出比值。

2.揭示正比例的意义。

从上表我们看到总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总

价与数量的比值总是一定的。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例

24

关系。(板书正比例的意义)

3.用式子表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示

为：?=%(一定)(板书)。

4.正比例关系的判断方法.

师:怎样判断两种量是否成正比例关系呢？

预设生1：先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变

化。

生2：再看这两个量相对应的数的比值是否一定。

四、课堂练习：46页的“做一做”，49页的1题

五、课堂小结：这节课你有哪些收获？

第2课时正比例图像

教学目标：1、学生了解正比例图像，并能利用图像解决简单的实际问题。

2、巩固对正比例意义的认识.

3、初步渗透函数思想。

教学重点与难点：能根据数量关系或图像判断两种量是否成正比例。

教学准备：课件

教学过程：

一、、教学正比例图象

(PPT课件出示正比例图象)

例1表中的数据还可以用图象(如下图)表示:根据图象回答下面的问题

(1)从图中你发现了什么？

(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什

么？

(3)不计算，根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带？

(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

1.根据图象回答问题。

(1)从图中你发现了什么？

预设生1：这个图象是一条直的线。

生2：这个图象是一条逐渐上升的直的线。

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⑵把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什

么？

师:描点(10,35)时先在横轴上找到表示10m的点，沿着这一点所在的直线向上找到与纵

轴表示35元所在的直线的交点，标出此点即可。学生独立描(12,42)并和上面图象连接。

师:连接后你发现了什么？

预设生:发现图象又在上升。

(3)不计算，根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带？

师:我们用描点的方法解决这个问题。

预设生1：我在横轴上找到表示9m的直线并向上找到与图像相交点，再从这一点向左找

到与纵轴相交的一点所表示的总价。

生2：我向上延长图像与表示总价49元的横线相交于一点，从这一交点向下找到表示数量

的米数大约是14m。

(4)小明买的彩带是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

预设生:他花的钱是小丽的2倍。我是从图像上找到的。

2.巩固练习。

下表反映的是一种钢管长度与质量的关系，把表中数据填完整。

长度加12345

质量3510

(1)根据表中数据，在下图中描出钢管长度和质量所对•应的点，按它们的顺序连结起来。

I上J▲“AA,*▲J,i.

0,23,5678长度/1»

(2)这种钢管的质量与长度成正比例吗?为什么？

(3)根据图象判断,5.5m长的钢管重多少千克？

第3课时反比例

教学目标

1.理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。

2.找出生活中成反比例的实例。

3.提高观察、分析、比较、概括和学习方法迁移的能力。

教学过程

一、复习准备

1.什么叫正比例？

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2.用字母表示正比例关系。

①.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

②.、（一定）。

—＞导入新课

1、师:同学们，上面我们复习了成正比例的量,我们知道两种相关联的量的数值的比一定

的时候，这两种量是成正比例的量。那么今天我们来共同学习成另外一种关系的两种相关联

的量:成反比例的量。（板书课题）

［设计意图］简简单单的一句话,把学生的注意力吸引到本节主要内容上来，激起学生的

好奇心，真的还有另外一种关系!我可得好好听一听。这样在学习反比例时学生会始终保持高

度的精神集中，有利于教师教学顺利进行。

（1）上表中有哪几种量?它们是怎样变化的？

（2）没有变化的是哪种量？

预设生：（1）上表中有底面积、高和体积三种量。底面积从120变化到60,逐渐缩小，而高

却在逐渐扩大。（2）我发现体积的数量没有变化。

师:这种变化规律与我们上节课学习的成正比例的关系是否一样？

预设生:不一样，上节课我们看到两种相关联的量的数值的比一定,而这个的比值是不一

定的。

师:同学们观察得很认真，那这种关系就是今天要学习的内容。（板书:反比例）

三、教学新课

（一）、教学例2,探究反比例的意义,理解成反比例的量。

1.出示PPT课件回答问题

杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

27

观察上表，回答下面的问题。

(1)表中有哪两种量？

(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？

预设生1：表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。

生2：从表中可以看出:水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小，这两种量是相关