2025上半年中学数学教师资格证（学科知识与教学能力）试卷真题

上半年中学数学教师资格证（学科知识与教学能力）试卷真题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合A={x|x2−5xA.AB.AC.BD.A答案：A2.函数y=A.−B.−C.−D.(−答案：C3.已知向量a→=1,−2，bA.-2B.2C.8D.-8答案：A4.过点1,2且与直线A.xB.xC.2xD.2x答案：A5.若曲线y=x3+ax在点1A.2B.3C.4D.5答案：C6.在等差数列{an}中，a1+A.1B.2C.3D.4答案：B7.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中，数学学科核心素养不包括以下哪一项（）A.逻辑推理B.直观想象C.数据统计D.数学建模答案：C8.以下哪种教学方法最有利于培养学生的自主探究能力（）A.讲授法B.讨论法C.练习法D.演示法答案：B二、简答题（本大题共5小题，每题7分，共35分）1.计算定积分01答案：42.已知复数z=2+答案：13.简述数学教学中情境创设的作用。答案：激发学生兴趣，引发数学思考，帮助学生理解数学知识，体会数学与生活联系，培养学生应用意识和创新精神4.简述在数学教学中，如何贯彻理论联系实际原则。答案：联系生活实际引入知识，通过实际问题深化理解，布置实践作业，组织数学实践活动5.初中数学课程的总体目标从哪几个方面进行阐述？答案：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度三、解答题（本大题1小题，10分）1.在△ABC中，A=60∘，a=3，答案：由正弦定理asinA=bsinB，得sinB=bsin四、论述题（本大题1小题，15分）1.论述在数学教学中，培养学生数学思维能力的重要性，并举例说明可以通过哪些教学活动来培养学生的数学思维能力。答案：数学思维能力是学好数学的关键，能帮助学生理解知识、解决问题、提升学习能力与创新意识，适应未来社会发展。教学活动方面，通过问题引导，如在讲解函数单调性时，设置系列问题引导思考；开展数学实验，像探究圆锥体积公式，让学生通过实验总结；组织小组讨论，如探讨多边形内角和公式推导方法，促进思维碰撞。五、案例分析题（本大题1小题，20分）1.以下是一位教师在讲解“一元二次方程的解法——配方法”时的教学片段：教师：同学们，我们已经学习了一元二次方程的一般形式ax2+学生：a+b2教师：对！那对于x2+6x，我们怎么凑成完全平方式呢？大家看，6x=2×x×3，所以我们要在x请你对该教师的教学过程进行分析，指出其优点与不足，并提出改进建议。答案：优点：复习旧知引入，帮助学生建立知识联系；引导学生思考配方过程，培养思维能力。不足：未让学生充分参与探究，教学形式较单一；缺乏对学生易错点提醒。改进建议：提出问题让学生尝试配方，小组讨论交流，教师再总结；讲解后设置针对性练习，强调易错点。六、教学设计题（本大题1小题，30分）1.请根据以下内容，设计一节初中数学“勾股定理”的新授课。教学内容：勾股定理的探索与证明，勾股定理在实际生活中的简单应用。学生情况：初中二年级学生，已掌握直角三角形的基本性质，具备一定的观察、分析和归纳能力。（一）教学目标答案：知识与技能目标：理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的证明方法，能运用勾股定理解决简单的实际问题。过程与方法目标：经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想，提高观察、分析、归纳和概括能力。情感态度与价值观目标：感受数学文化的魅力，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神。（二）教学重难点答案：教学重点：勾股定理的内容及证明，勾股定理在实际生活中的应用。教学难点：勾股定理的证明思路及方法。（三）教学过程答案：导入新课：展示图片，介绍国际数学家大会会标，引发学生对直角三角形三边关系的思考，引出课题。讲授新课：让学生在方格纸上画出直角边分别为3cm和4cm、6cm和8cm的直角三角形，测量斜边长度，填写表格，观察数据，猜想三边关系；再通过赵爽弦图，引导学生用面积法证明勾股定理，得出结论。例题讲解：出示例题，如已知直角三角形两边求第三边，以及简单的实际应用问题，引导学生运用勾股定理解决问题。课堂练习