图形的放大和缩小（教学设计）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

图形的放大和缩小（教学设计）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）图形的放大和缩小（教学设计）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版教学内容本节课内容选自六年级下册数学北师大版教材，涉及图形的放大和缩小。具体内容包括：放大和缩小的概念、放大和缩小的比例关系、放大和缩小后的图形面积和周长的计算方法。通过本节课的学习，学生能够掌握图形放大和缩小的原理，并能够运用所学知识解决实际问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。学生将通过图形放大和缩小的学习，提升抽象思维能力，理解比例关系，发展空间观念，学会运用数学语言描述现实问题，并锻炼解决实际问题的能力。同时，通过合作探究，培养学生合作交流和创新意识。重点难点及解决办法重点：1.理解图形放大和缩小的比例关系；2.掌握放大和缩小后图形面积和周长的计算方法。

难点：1.理解比例关系在图形放大缩小中的应用；2.正确计算放大和缩小后图形的面积和周长。

解决办法：1.通过实例教学，让学生直观感受比例关系的变化，理解放大缩小原理；2.利用几何画板等工具，展示放大缩小过程中的几何关系，帮助学生理解；3.通过小组合作，让学生共同探讨面积和周长计算的方法，强化实践操作能力；4.设计分层练习，逐步提升学生解决问题的能力，突破难点。教学资源软硬件资源：几何画板软件、多媒体投影仪、白板

课程平台：学校数学教学平台

信息化资源：图形放大缩小相关的教学视频、动画演示

教学手段：实物教具（图形模型）、课堂练习纸教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如，要求学生预习放大和缩小的基本概念。

设计预习问题：围绕图形的放大和缩小，设计问题如“如何判断一个图形放大或缩小了多少倍？”和“放大或缩小后的图形面积和周长如何变化？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解放大和缩小的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，如“为什么放大或缩小的比例相同，但图形的面积变化会更大？”

提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示不同比例的放大和缩小图形，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解放大和缩小的比例关系，结合实例如正方形和长方形的放大缩小，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过实际操作模型来验证放大缩小后的面积和周长关系。

解答疑问：针对学生在讨论中产生的疑问，如“如何计算放大后的图形面积？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“放大或缩小图形时，比例关系是如何影响面积和周长的？”

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过实际操作模型，体验放大缩小后的面积和周长变化。

提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论，如“如果放大一个图形的边长，面积和周长会怎样变化？”

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置包含不同难度层次的作业，如计算不同比例放大缩小后的图形面积和周长，以及设计一个放大缩小后的图形并解释其应用场景。

提供拓展资源：提供与图形放大缩小相关的拓展资源，如在线几何工具、相关数学游戏等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误给予反馈，并指出改进方向。

学生活动：

完成作业：学生认真完成老师布置的作业，通过实际计算和应用问题来巩固所学知识。

拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的探索，如尝试使用几何软件进行图形放大缩小的实验。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思，如“我通过这次学习，发现放大或缩小图形时，面积和周长的变化规律。”并提出改进建议，如“我可以在以后的学习中更加注重理论联系实际。”教学资源拓展一、拓展资源

1.图形变换的数学意义

介绍图形变换在数学中的重要性，包括对称、旋转、平移等基本变换，以及它们在几何证明中的应用。

2.放大与缩小的实际应用

探讨放大与缩小在现实生活中的应用，如地图比例尺、摄影、建筑图纸等。

3.几何图形的相似性

介绍相似图形的定义、性质以及相似图形在解决实际问题中的应用。

4.比例尺的应用

讲解比例尺的概念、计算方法以及在实际生活中的应用，如测量、绘图等。

5.几何图形的面积与周长

回顾平面图形的面积与周长计算公式，以及不同图形面积与周长的比较。

二、拓展建议

1.拓展阅读

推荐学生阅读《几何原本》、《几何学的故事》等书籍，了解几何图形的历史背景和发展。

2.实践操作

鼓励学生利用几何画板等软件，进行图形放大与缩小的实践操作，加深对知识的理解。

3.小组合作

组织学生进行小组合作，共同探讨放大与缩小在生活中的应用，如设计一个以放大缩小为主题的科技小制作。

4.课外活动

开展以几何图形为主题的课外活动，如举办几何图形知识竞赛、几何图形绘画比赛等。

5.家庭作业

布置与放大缩小相关的家庭作业，如测量家中物品的尺寸，并计算其放大或缩小后的尺寸。

6.拓展练习

提供以下拓展练习，帮助学生巩固所学知识：

（1）已知一个正方形的边长为2cm，将其放大3倍，求放大后正方形的面积和周长。

（2）一个长方形的长为4cm，宽为3cm，将其缩小到原来的1/2，求缩小后长方形的面积和周长。

（3）某城市地图的比例尺为1：100000，若实际距离为2km，求地图上表示这段距离的长度。

（4）一个圆的半径为5cm，将其放大到原来的2倍，求放大后圆的面积和周长。

（5）一个等腰三角形的底边长为6cm，高为4cm，将其放大到原来的1.5倍，求放大后三角形的面积和周长。

7.拓展研究

鼓励学生进行以下拓展研究：

（1）探究不同比例放大缩小对图形面积和周长的影响。

（2）研究放大缩小在摄影、建筑、地图制作等领域的应用。

（3）分析相似图形在几何证明中的作用。课堂1.课堂评价

课堂评价是教学过程中的重要环节，旨在实时了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的有效达成。以下是本节课的课堂评价方案：

（1）提问评价：通过课堂提问，检验学生对放大和缩小概念的理解程度，以及能否运用所学知识解决问题。例如，可以提问：“如果一个正方形边长缩小到原来的1/2，它的面积和周长会怎样变化？”通过学生的回答，教师可以评估他们对比例关系的掌握情况。

（2）观察评价：在课堂活动中，教师应关注学生的参与度和互动情况，观察他们在小组讨论、实验操作等方面的表现。例如，在小组讨论环节，教师可以观察学生是否积极发言、是否能够倾听他人意见、是否能够有效合作等。

（3）测试评价：通过课堂小测验或随堂练习，检验学生对放大和缩小相关知识的掌握程度。测试题目应涵盖本节课的重点内容，如比例关系、面积和周长的计算等。

2.课堂活动评价

（1）小组讨论：在小组讨论环节，教师应评价学生在讨论中的表现，如是否能够提出有建设性的观点、是否能够尊重他人意见、是否能够有效解决问题等。

（2）实验操作：在实验操作环节，教师应评价学生是否能够按照实验步骤进行操作、是否能够观察并记录实验结果、是否能够分析实验现象等。

（3）课堂展示：在课堂展示环节，教师应评价学生的表达能力、逻辑思维能力以及与他人的合作能力。

3.课堂反馈

在课堂评价过程中，教师应及时给予学生反馈，帮助学生了解自己的学习情况，鼓励他们继续努力。以下是一些具体的反馈方式：

（1）口头反馈：在课堂教学中，教师可以通过口头表扬、鼓励或指出学生的不足，让学生即时了解自己的表现。

（2）书面反馈：在课后，教师可以将评价结果以书面形式反馈给学生，如批改后的作业、测试卷等。

（3）个别辅导：对于学习有困难的学生，教师应提供个别辅导，帮助他们克服学习障碍。

4.课堂评价的持续改进

（1）教学反思：教师应定期进行教学反思，总结课堂评价的经验和不足，不断改进教学方法和评价策略。

（2）学生反馈：鼓励学生参与课堂评价，了解他们的意见和建议，以便更好地调整教学。

（3）教学资源更新：根据课堂评价的结果，教师应更新教学资源，如调整教学内容、改进教学方法等，以提高教学质量。课后作业1.实际应用题

题目：一个长方形的长为12cm，宽为8cm。如果将其放大到原来的1.5倍，求放大后长方形的面积和周长。

答案：放大后长方形的长为12cm×1.5=18cm，宽为8cm×1.5=12cm。面积=长×宽=18cm×12cm=216cm²，周长=2×(长+宽)=2×(18cm+12cm)=60cm。

2.比例关系题

题目：一个正方形的边长缩小到原来的1/3，求缩小后正方形的面积与原正方形面积的比值。

答案：缩小后正方形的边长为原边长的1/3，面积比为(1/3)²=1/9。因此，缩小后正方形的面积与原正方形面积的比值为1:9。

3.面积和周长计算题

题目：一个圆的半径为5cm，将其放大到原来的2倍，求放大后圆的面积和周长。

答案：放大后圆的半径为5cm×2=10cm。面积=π×半径²=π×10cm²=100πcm²，周长=2×π×半径=2×π×10cm=20πcm。

4.比例尺应用题

题目：某城市地图的比例尺为1：10000，若实际距离为5km，求地图上表示这段距离的长度。

答案：地图上表示的距离=实际距离×比例尺=5