湖南省永州市道县2024-2025学年八年级上学期第二次学情监测数学试卷(含答案)

2024年第二次学情监测八年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若，则（）A． B． C． D．2．实数，，，，0.3，，0.1010010001，其中无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各式，是最简分式的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是（）A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．无法确定6．如图，，，，则∠AFD为（）A．68° B．96° C．108° D．120°7．解方程，去分母化成一元一次方程得（）A． B． C． D．8．不等式组的解集为，则的值为（）A． B．2024 C．1 D．-20249．如图所示，在边长为2的等边三角形ABC中，G为BC的中点，D为AG的中点，过点D作EF//BC交AB于E，交AC于F，P是线段EF上一个动点，连接BP、GP，则ΔBPG周长的最小值是（）10．如图，点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB=90°，AD=BD，∠BAD=30°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，若点M在DE上，且DC=DM．则下列结论中：①∠ADB=120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在的直线垂直平分线段AB；④ME=BD，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内.）11．不等式的解集是______．12．当x=______．时，分式的值是0．13．的算术平方根是______．14．计算：=______．15．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，则BC的长为______．16．已知甲、乙两台机器1小时共加工36个零件，甲加工80个零件和乙加工100个零件的所用时间相等，设甲每小时加工个，则根据题意可列方程为：______．17．不等式的非负整数解共有______个.18．约定一个关于的递推关系式，，当时，，其中表示实数a的整数部分，是正整数，例如，.按此约定，，则______．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程.其中第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24、25题各10分，第26题各12分.）19．（6分）计算：（1）（2）．20．（6分）解分式方程：21．（6分）解不等式组，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来．22．（8分）已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是的整数部分.（1）求a，b，c的值；（2）求的立方根．23．（8分）如图，AD与相交于点O，，∠A=∠C，（1）求证：；（2）求证：OE垂直平分BD．24．（10分）道县心连心志愿者协会准备用筹集的资金购买A、B两种型号的文具．已知B种文具的单价比A种文具的单价多10元，用360元购买B种文具与用240元购买A种文具的件数相同.（1）求A，B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共100件，此时恰逢商场对两种型号的文具的单价进行调整，A种文具的单价提高了10%，B种文具按之前单价的9折出售且总费用不超过2600元，则最多购买B种文具多少件？25．（10分）规定(a,b)表示一对数对，给出如下定义：，(a＞0，b＞0).将(m，n)与(n，m)称为数对(a,b)的一对“对称数对”.例如：数对(4,1)的一对“对称数对”为与.（1）数对（16,3）的一对“对称数对”是______．（2）若数对(x,5)的一个“对称数对”是，求x的值；（3）若数对(a,b)的一个“对称数对”是，求这个数对的值.26．（12分）已知，如图，在△ABC中，AC=BC，延长BC至点M，过点C作.（1）求证：；（2）如图2，若，在BC上取点D，CN上取点E，连接AD，DE，AE，使得是等边三角形．求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过B作，分别交AD，AC，AE于G，F，H，连接HC交DE于点K.①求证：；②若，，，求KE的长.2024年第二次学情质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置.每小题3分，共30分)题号12345678910答案BDADBCBCCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11． 12．1 13．2 14．215.．10 16． 17．4 18．405三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）（解答题有其它解法，请阅卷老师合议后酌情给分）19．（本小题满分6分）解：（1）原式．；（2）原式．20．（本小题满分6分）解：去分母，得：去括号得：合并同类项，得：系数化为1得：检验：将代入最简公分母中，得是原方程的解；21．（本小题满分6分）解：不等式①得：不等式②得：，将不等式的解在数轴上表示如下原不等式组的解集为22．（本小题满分8分）解：（1）由题意得解得又（2）由（1）得：．的立方根是—1．23．（本小题满分8分）解：（1）证明：在与中（2）由（1）得：．点在线段的垂直平分线，又点在线段的垂直平分线上·垂直平分．24．（本小题满分10分）解：（1）设种文具的单价为元，则种文具的单价为元．由题意得：解得：经检验，是原分式方程的解（元）答：两种文具的单价分别是20元和30元（2）设最多购买种文具件，则购买种文具为件．由题意得：整理得：．解得答：最多购买种文具80件，25．（本小题满分10分）解：（1）与（2）数对的一个