2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用教学实录（新版）沪科版主备人备课成员教学内容2023八年级数学上册第12章12.4节，本节课主要围绕一次函数模型的应用展开。内容包括：1.了解一次函数在实际问题中的应用；2.掌握如何建立一次函数模型；3.学会运用一次函数模型解决实际问题。通过本节课的学习，使学生能够将所学知识应用于实际生活，提高解决实际问题的能力。核心素养目标1.发展数学建模能力，学会从实际问题中抽象出一次函数模型。

2.培养逻辑推理能力，通过分析函数图象和性质，理解函数与实际问题的关系。

3.提升应用意识，能够运用一次函数模型解决生活中的实际问题，增强数学应用意识。学情分析八年级学生对一次函数已有初步的了解，能够掌握一次函数的基本性质和图象。然而，学生在应用一次函数解决实际问题方面存在一定的困难。以下是针对本节课的学情分析：

1.学生层次：本班学生整体数学基础较好，但对数学概念的理解和应用能力参差不齐。部分学生能够熟练运用一次函数知识，而另一部分学生在面对复杂问题时，往往难以找到合适的数学模型。

2.知识方面：学生在学习一次函数时，对函数的定义、图象、性质等基本概念掌握较好。但在实际应用中，学生往往难以将所学知识迁移到实际问题中。

3.能力方面：学生的抽象思维能力逐渐增强，但逻辑推理能力和分析问题的能力仍有待提高。在解决实际问题时，学生往往缺乏对问题的整体把握和逐步分析的能力。

4.素质方面：学生在课堂参与度较高，但部分学生在课堂讨论中存在害羞、不敢发言的情况。此外，学生在完成作业时，往往过于依赖教师和同学，缺乏独立思考的能力。

5.行为习惯：学生在课堂上能够认真听讲，但部分学生在课下作业完成过程中，存在抄袭、应付了事的现象。这表明学生的自律性和责任感有待加强。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解一次函数的基本概念、图象和性质，帮助学生建立清晰的知识体系。

2.讨论法：组织学生分组讨论实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的合作能力。

3.实践法：设计一系列练习题，让学生在实际操作中巩固和应用一次函数模型。

教学手段：

1.多媒体课件：利用PPT展示一次函数的图象和性质，直观展示函数变化规律。

2.教学软件：运用数学软件进行函数图象的动态演示，帮助学生理解函数的变化。

3.互动平台：利用在线平台进行课堂互动，及时反馈学生的学习情况，提高教学效率。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组城市交通流量变化的图片，提出问题：“如何通过数学方法来分析这些数据，预测交通流量？”

2.提出问题：引导学生思考如何将实际生活中的数据与数学模型相结合。

二、讲授新课（15分钟）

1.介绍一次函数的基本概念：定义、性质、图象等。

2.通过实例讲解一次函数的应用，如温度与时间的关系、距离与速度的关系等。

3.强调一次函数模型在解决实际问题中的重要性。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成几道关于一次函数的练习题，巩固基础知识。

2.分组讨论，每组选派代表展示解题过程，其他同学补充和纠正。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：“一次函数的图象是什么样的？它有哪些性质？”

2.学生回答后，教师总结并强调重点。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提出一个实际问题，如：“某商品的原价为100元，每降价10元，销量增加10件，求该商品的售价与销量的关系。”

2.学生分组讨论，尝试建立一次函数模型，并预测销量变化。

3.每组派代表展示解题过程，教师点评并总结。

六、解决问题（5分钟）

1.教师展示一组实际问题，如：“某工厂的月产量与生产成本的关系。”

2.学生独立分析问题，尝试建立一次函数模型，并预测成本变化。

3.教师针对学生的解答进行点评，指出不足之处。

七、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，如经济、物理、生物等领域。

2.鼓励学生尝试用一次函数解决实际问题，提高数学应用能力。

八、课堂小结（5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调一次函数在解决实际问题中的重要性。

2.布置课后作业，巩固所学知识。

教学时间总计：45分钟

备注：以上教学过程设计为示例，具体实施时可根据实际情况进行调整。教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数的图象与几何意义：介绍一次函数的图象如何表示直线，以及直线斜率和截距的几何意义。

-一次函数的应用案例：收集和整理一些实际生活中的一次函数应用案例，如经济模型、物理运动、工程计算等。

-一次函数与二次函数的关系：探讨一次函数与二次函数在数学体系中的联系和区别，以及它们在解决问题中的不同应用场景。

-一次函数在数据分析中的应用：介绍如何利用一次函数进行数据拟合和分析，例如在统计学和经济学中的趋势分析。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读数学课外读物或相关书籍，深入了解一次函数的数学原理和应用。

-利用网络资源，如在线课程和视频讲座，观看一次函数相关的教学视频，以不同的视角理解概念。

-完成课后习题时，尝试将题目中的实际问题转化为数学模型，并运用一次函数进行解答。

-组织小组讨论，分析一次函数在实际生活中的应用，如家庭预算、旅行规划等，提高数学问题解决能力。

-制作一次函数的图形动态演示，通过软件工具如GeoGebra或Desmos，让学生直观地看到函数图象的变化。

-设计一次函数的实践项目，如分析学校食堂的定价策略或社区交通流量，将数学知识应用于实际情境。

-阅读有关数学建模的案例研究，了解一次函数在其他学科中的应用，如物理学中的运动学分析。

-参与数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）或国际数学竞赛（IMO），提升解决复杂问题的能力。

-通过在线论坛或社交媒体，与其他学生和教师交流一次函数的学习心得和问题解答。教学反思与总结这节课下来，我觉得有几个地方做得不错，也有一些地方需要改进。

首先，我觉得课堂氛围挺不错的。我通过创设情境，让学生们对一次函数的应用有了直观的认识。我发现，当问题贴近生活时，孩子们的兴趣就上来了。比如，我拿交通流量变化的数据做例子，他们一下子就明白了函数模型的应用。不过，我也注意到，有些学生在讨论时比较害羞，不太敢发言。这可能是因为他们对新知识的掌握还不够自信，或者是对自己的表达能力不够自信。所以，我想在今后的教学中，多鼓励他们表达自己的看法，提高他们的自信心。

其次，我在讲授新课的时候，尽量用简单明了的语言，结合实例讲解，让学生更容易理解。我发现，学生们对于一次函数的基本概念掌握得还可以，但是在应用方面还是有些困难。比如，有些学生能看懂图象，但是不知道如何根据实际情况建立函数模型。这说明我在教学过程中，可能还需要更加注重培养学生的建模能力。

在巩固练习环节，我设计了多种类型的题目，让学生通过练习来巩固知识。我发现，学生们在完成练习的过程中，对于一次函数的应用有了更深的理解。但是，我也发现，有些学生对于复杂的问题还是感到困惑。这可能是因为他们对函数的性质理解不够透彻。因此，我需要在今后的教学中，更加注重函数性质的讲解，让学生能够灵活运用。

在课堂提问环节，我尽量设计一些开放性问题，引导学生思考。我发现，这样的问题能够激发学生的思考，让他们更加主动地参与到课堂中来。但是，我也发现，有些学生回答问题时，只是简单地重复了答案，没有自己的见解。这说明我在今后的教学中，需要更加注重培养学生的批判性思维。

1.在今后的教学中，我会更加注重培养学生的表达能力，鼓励他们勇敢地表达自己的观点。

2.我会加强函数性质的讲解，帮助学生更好地理解函数，提高他们的建模能力。

3.我会设计更多开放性问题，引导学生进行批判性思考，提高他们的思维能力。

4.我会利用多种教学手段，如小组讨论、角色扮演等，让学生在互动中学习，提高他们的合作能力和团队意识。

5.我会定期进行教学反思，总结经验教训，不断改进教学方法，提高教学质量。

我相信，通过不断地努力和改进，我能够更好地帮助学生掌握一次函数的知识，提高他们的数学素养。课堂在课堂评价方面，我采用了多种方法来了解学生的学习情况，并及时发现问题进行解决。

1.提问评价：在课堂上，我经常通过提问的方式来检验学生对一次函数知识的掌握程度。我会提出一些基础性和开放性的问题，让学生回答。通过学生的回答，我能够了解到他们对一次函数的理解是否准确，以及是否能够灵活运用所学知识。例如，我会问：“如何根据实际问题建立一次函数模型？”或者“一次函数的斜率表示什么？”这样的问题可以帮助我发现学生是否能够将理论知识与实际问题相结合。

2.观察评价：在课堂讨论和练习环节，我会仔细观察学生的参与情况。我会注意他们是否积极参与讨论，是否能够主动提出问题，以及是否能够正确解答问题。通过观察，我可以评估学生的参与度和学习态度。例如，如果我发现某个学生在讨论中总是保持沉默，我可能会在课后与他进行个别交流，了解他是否遇到了困难。

3.小组合作评价：我鼓励学生通过小组合作来完成一些任务。在评价小组合作时，我会观察每个成员的贡献，以及小组整体的合作效果。我会评估他们是否能够有效沟通，是否能够共同解决问题。例如，我会查看小组完成的练习题，评估他们的解题思路是否合理，以及他们的合作是否顺畅。

4.测试评价：为了更全面地了解学生的学习情况，我会定期进行小测验。这些测验不仅包括选择题，还包括解答题，以检验学生对一次函数的理解和应用能力。我会根据测试结果，分析学生的弱点，并在接下来的教学中有针对性地进行辅导。

5.作业评价：学生的作业是我评价他们学习效果的重要手段。我会认真批改每一份作业，并对学生的解题过程和最终答案进行详细的点评。通过作业评价，我可以了解学生在课后是否能够独立完成学习任务，以及他们对知识的掌握程度。我会对作业中的错误进行分析，找出学生可能存在的问题，并在课堂上进行讲解和纠正。

6.反馈评价：我鼓励学生对自己的学习情况进行自我评价，并给出改进的建议。我也会定期收集学生对教学活动的反馈，了解他们的需求和期望。这些反馈对于我改进教学方法非常重要。

总的来说，课堂评价是一个动态的过程，它帮助我不断调整教学策略，以确保每个学生都能够得到有效的帮助和支持。通过持续的课堂评价，我希望能够帮助学生巩固一次函数的知识，提高他们的数学能力，并激发他们对数学学习的兴趣。典型例题讲解典型例题一：某商品原价为a元，每降价1元，销量增加b件。求该商品售价为x元时的销量y。

解答：根据题意，我们可以建立一次函数模型y=kx+b，其中k是斜率，表示每降价1元，销量增加的件数，b是截距，表示原价时的销量。

由题意知，每降价1元，销量增加b件，所以斜率k=b。又因为原价为a元时的销量为b件，所以截距b=b。

因此，一次函数模型为y=bx+b。

当售价为x元时，销量为y=bx+b。

典型例题二：某城市居民月收入与消费支出之间存在一次函数关系。已知当月收入为3000元时，消费支出为1500元；当月收入为5000元时，消费支出为3000元。求月收入为x元时的消费支出y。

解答：设一次函数模型为y=kx+b。

根据题意，当x=3000时，y=1500；当x=5000时，y=3000。

可以列出两个方程：

1500=3000k+b

3000=5000k+b

解这个方程组，得到k=1/2，b=0。

因此，一次函数模型为y=(1/2)x。

当月收入为x元时，消费支出为y=(1/2)x。

典型例题三：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了t小时后，汽车行驶的路程s是多少？

解答：由于速度v=s/t，所以s=vt。

由题意知，速度v=60千米/小时，所以s=60t。

因此，汽车行驶的路程s为一次函数模型s=60t。

典型例题四：某班级男生人数是女生人数的2倍，班级总人数为60人。求男生和女生的人数。

解答：设女生人数为x，男生人数为2x。

由题意知，班级总人数为60人，所以x+2x=60。

解得x=20，所以女生人数为20人，男生人数为40人。

典型例题五：某商品的原价为p元，每增加1元，需求量减少q件。已知当价格为50元时，需求量为200件；当价格为100元时，需求量为100件。求商品的价格p与需求量x之间的关系。

解答：设一次函数模型为x=kp+b。

根据题意，当p=50时，x=200；当p=100时，x=100。

可以列出两个方程：

200=50k+b

100=100k+b

解这个方程组，得到k=-2，b=300。

因此，一次函数模型为x=-2p+300。

当价格为p元时，需求量为x=-2p+300。板书设计①一次函数的基本概念

-定义：y=kx+b，其中k和b为常数，k≠0。

-性质：斜率k表示函数的增减性，截距b表示函数与y轴的交点。

②一次函数的图象

-直线：一次函数的图象是一条直线。

-斜率k：斜率k的正负决定直线的倾斜方向，k>0时直线向右上方倾斜，k<0时直线向右下方倾斜。

-截距b：截距b表示直线与y轴的交点，即当x=0时的y值。

③一次函数的应用

-建立模型：根据