直线和圆的位置关系（全国赛课公开课一等奖）课件-九年级数学新人教版上册

人教版九年级上册直线和圆的位置关系教学目标0102知道直线和圆的位置关系及有关概念.会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系.

01重点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.02难点：直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系重难点引入新课复习导入点和圆的位置关系有哪几种？回顾：设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则：点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r●●●.O思考：直线和圆有什么位置关系呢？观察图片

在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？观察观察归纳：请认真观察切西瓜中刀和西瓜的动态位置变化。动手操作：请根据你的察，在纸上画出直线与圆的位置关系示意图。你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？01直线和圆的位置关系问题请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l02探究新知

把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数.a(地平线)直线和圆的公共点个数有

种情况.海上日出●●●●3探究新知lO探究新知按直线与圆的公共点的个数可分为：

个公共点1

个公共点2

个公共点00个公共点.O1个公共点.O2个公共点.O直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交切线.切点割线..交点新课讲授

直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.AlO思考直线与圆有第四种关系吗？即直线与圆是否有第三个交点？已知，直线与圆的位置关系有

种，分别是

、

、

.判断直线和圆的位置关系3相离相切相交怎么判断直线和圆的位置关系呢？新课讲授直线与圆公共点的个数．Ol．O叫做直线和圆相离

直线和圆没有公共点l

直线和圆有唯一的公共点叫做直线和圆相切

唯一的公共点叫切点．Ol

直线和圆有两个公共点叫做直线和圆相交

这时的直线叫做圆的割线

直线和圆的位置关系．A．B切点割线——用公共点的个数来区分切线这时的直线叫切线A快速判断下列各图中直线与圆的位置关系..Ol.O1.Ol.O2l1)2)3)相切相离直线l与O1

.直线l与

O2

.●●●相离相交跟踪训练还可以怎么判断直线和圆的位置关系？练习：看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）？lllll·O·O·O·O·O（5）？L

如果公共点的个数不好判断，该怎么办？·O联想类比：

“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？

1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段a

.AD相关知识点回忆

如何判断点和圆的位置关系？回顾：点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r能否根据距离判直线与圆的位置关系呢？类比旧知lAO相关知识：过直线外一点作这条直线的垂线段,垂线段的长度叫点到直线的距离·活动:根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.OA

.O.Ordrd相离相切d

r<d

r=.Ord相交d

r>新课讲授设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d.则.直线与圆相交d﹤r直线与圆相切直线与圆相离d＝rd>r.Ol1l2l3dddr判断直线和圆的位置关系新课讲授1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d

：（3）若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

（2）若d=6cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

（1）若d=4cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.(3)若AB和⊙O相交,则

.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离,则

;(2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210练一练：随堂练习BCA43例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)

r=2.4cm；(3)

r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.D利用r和d的大小关系识别直线与圆的位置关系考点解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中AB=5（cm）.根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离.BCA43Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.（2）当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.BCA43Dd（3）当r=3cm时，有d<r。因此，⊙C和AB相交.BCA43Dd02分层教学做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学1、2组3、4组如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下

时与⊙O相切.如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA=4，⊙A的半径是2，将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为.争先恐后1组2组3组4组小组展示

做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。1、2组3、4组如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移2cm时与⊙O相切.如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA=4，⊙A的半径是2，将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为60°或120°.解析一览03随堂检测.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与☉O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)

相离

相交

相切

相交?注意：直线是可以无限延伸的．

相交基础巩固题2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）.A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥5B3.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O

.相离4.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）.A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能A如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为(

).A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)A能力提升题已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2解：（1）

l2与l1在圆的同一侧：

m=9-7=2cm（2）l2与l1在圆的两侧：

m=9+7=16cm拓广探索题04巩固总结

判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由___________________的个数来判断；（2）由___________________________大小关系来判断.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径