医用物理学 第2版 课件 11-2 光的衍射

§11.2.1惠更斯—菲涅耳原理一.光的衍射现象1.现象2.衍射光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播,出现明暗相间的条纹的现象.衍射屏观察屏光源(剃须刀边缘衍射)三角形方形孔六边形单缝二.惠更斯—菲涅耳原理

同一波前上的各点发出的都是相干子波。各子波在空间某点相遇后产生相干叠加，形成衍射条纹。••惠更斯指出：波面上任一点都可看做发射球面子波的波源。

可以解释，当光线遇到障碍物时会偏离直线传播出现明暗相间的条纹？菲涅耳发展：问题:光为什么会偏离直线传播，又为什么会出现明暗相间的条纹呢？干涉和衍射的区别：干涉通常是有限条光线的相干叠加，衍射是无穷条光线的相干叠加。(远场衍射)2.夫琅禾费衍射(近场衍射)1.菲涅耳衍射三.光的衍射分类光源O,观察屏E(或二者之一)到衍射屏S的距离有限的衍射。光源O,观察屏E到衍射屏S的距离均为无穷远的衍射。(菲涅耳衍射

)无限远光源无限远相遇(夫琅禾费衍射

)平行光衍射§11-2.2夫琅禾费单缝衍射一.典型装置的光程差：假设a为缝

AB的宽度，对衍射角为θ的一组平行光，过B做AP的垂线，则：(单缝夫琅禾费衍射典型装置)*x是P点到屏中心的距离，对应的θ角称为P点的角位置。最大光程差·θ1′122′半波带半波带121′2′二.菲涅耳半波带法λ/2C半波带：把狭缝分成若干个窄带，使相邻带里面的衍射角为θ的光传播到屏上对应点P时的光程差为λ/2。1.假设对某个P点，狭缝可分为两个半波带两个半波带aAB半波带半波带P两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。即时,P点处形成暗纹。当时,可将缝分成三个“半波带”,形成明纹。—明纹(中心）θ越大，半波带面积越小，光强越小。

—暗纹缝可分成偶数个半波带时，即：缝可分成奇数个半波带时，即：aλ/2ABθP'aλ/2θABP"当可将缝分成四个“半波带”时,即,形成暗纹。

—中央明纹(中心)不能分成整数个半波带，则P点介于最明与最暗之间光强分布曲线0衍射条纹分布三.旋转矢量法（矢量合成法）

对应的最大相位差：相邻窄带光线的光程差：对应的相位差：所以，问题转化为：N个同方向同频率简谐运动的合成。把狭缝分成N个等间距的窄带，每个窄带发出的衍射角为θ的一组平行光，经透镜汇聚于屏上的P点，则该组光线中最大光程差为：aθABδN个等间距的窄带P相邻两个简谐振动的的相位差为：AA1’要解决的问题:N个同方向同频率简谐运动的合成。RA△Φ△Φ分析讨论：N个振动对应的最大相位差：1）光线沿直线传播的情况，会聚到屏中

央振幅最大，形成明纹——中央明纹

2）——形成暗纹3）——形成明纹

越大，1、2、···N合成的振幅越小，即随着级数增加，光强很快减弱。

四.条纹分布k

=

1,2,3······第一级暗纹位置：第二级暗纹位置：第一级明纹位置：中央明纹的位置：sin

I/I0相对光强曲线-(

/a)0.0470.01700.0470.017

/a2(

/a)-2(

/a)

0中央明纹宽度:线宽度λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f

1其它各级明纹的宽度是中央明纹的一半

角宽度干涉和衍射的联系与区别干涉与衍射本质上没有区别，都是波的相干叠加的结果。一般问题中两者的作用是同时存在的。通常把有限几束光的迭加称为干涉，而把无穷多次波的叠加称为衍射。

双缝干涉条纹单缝衍射条纹明纹位置

明纹中心的光强

···0.7%1.4%3.9%86.5%占比例······思考题

1)为什么声波的衍射比光波的衍射更显著？2)衍射光谱中哪一种可见光的衍射比较显著？3)为什么无线电波能绕过建筑物，而光波不能？答：

可知，一定，由决定。

1）声波波长大于光波波长，同样条件下，衍射显著。

2)可见光中，最大，衍射最为显著。

3）无线电波波长λ与建筑物尺度可比，甚至更大，λ光很小。

中央明纹延展在整个屏上。

∴几何光学是波动光学在

/a

0时的极限情形

为什么用单色光作单缝衍射实验时，a<λ或a>>λ都看不到衍射条纹？

答：当时，对第一级暗纹，不出现,

a是λ几万倍以上，光线直线传播，屏上出现单缝透过透镜的实像，属几何光学范畴

当时，θ很小，,所有条纹几乎都与零级条纹集中在一起无法辨认。思考题

C如果单缝由S1向下移动到S2，条纹有何变化？平行于通过光心C的光线仍会聚于焦平面上同一点P点，对条纹分布没有影响。S2S1思考题

对于暗纹有则如果光源上下移动条纹有何变化？呢？思考题

假如人眼感知的波段不是500nm附近，而是毫米波段，人眼的瞳孔仍保持4mm左右的孔径，则人眼看到什么景象？

答：可见光在500nm左右，人眼瞳孔，属几何光学范畴。若可见光为毫米波段，，视网膜上出现的是物体的衍射图样，则看不到真实图样。思考题

例1：单色光垂直照射单缝，求第三级暗纹的位置？中央明纹宽度？解：a由单缝衍射暗纹条件可得：对一级暗纹条件有：例2：用白光垂直照射单缝，求波长为600nm的第二级暗纹与波长为多少的第三级暗纹重合？解：设波长为λ光的干涉和衍射现象的本质都是波的相干叠加的结果（）错误正确半对半错ABC提交单选题5分单缝衍射明纹公式为（）ABCD提交单选题5分§11-2.3光栅衍射光栅:大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。（几千条/厘米）d反射光栅d透射光栅a是透光（或反光）部分的宽度b

是不透光(或不反光)部分的宽度种类：光栅性质常用光栅常数表征abd=a+b

光栅常数I光栅衍射条纹成因由单缝衍射和多光束干涉共同作用产生明纹很亮很细，并且在两相邻明纹间有大片暗区。用三个字描述：“细、亮、疏”。

光栅条纹特征装置和现象A：光栅L1、L2透镜A条纹特点：亮、细、疏dSL1EE：观察屏L2单缝衍射条纹光栅衍射谱线一.多光束干涉oP焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

假设有N个缝，相邻缝间距离为d，则：

对应的相位差：合成AA0ocMR问题转化为：N个频率相同、振幅相同的振动的叠加衍射角为θ的相邻光线的光程差：

k=0,

1,

2,

3…光栅方程设每个缝发出的衍射角为

的光(对应于屏上的P点)的振幅为A0P点为主极大时:1.明纹(主极大)条件：各级主极大的光强相同形成暗纹，各矢量必须首尾相连，形成正多边形，合振幅为零，强度为零

归纳法

2.暗纹条件：暗纹条件：oP焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

*不计缝宽时，N个等间距缝多光束干涉明暗纹条件：光路几何关系：3.条纹位置和特点：主极大明纹的位置:当时，为中央明纹（或第零级明纹）

当时，为第一级明纹

两相邻明纹间距:

0

/d-(

/d)-2(

/d)2

/d0f/d2f/d-f/d-2f/dI0Isin

光强曲线如

N=4,k'=1,2,3,5,...,相邻主极大明纹间有三个极小:0

/d-2(

/d)2

/df/4d-(

/d)II0sin

N=4光强曲线-(f/4d)相邻主极大间有N-1个暗纹，相邻主极大间有N-2个次极大次极大明纹宽度为暗纹的位置:

光栅中狭缝条数越多，明纹越亮、越细.(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝二、单缝衍射的影响光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。sinI多缝干涉sinI单缝衍射三、缺级现象在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的明纹条件，但又满足衍射的暗纹条件时，这一特定方向的明纹将不出现的现象，称为“缺级”。称为干涉级称为衍射级由明纹公式(光栅方程)：由单缝衍射的暗纹公式：若两者同时出现在同一衍射角，则有：缺级公式：缺级公式：例：一光栅，b=2a，则缺级的明纹：故1245-1-2-4-5I缺级缺级-22I单sin

0I0单-2-112(

/a)IN2I0单sin

048-4-8(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4aIN2I0单sin

048-4-8(

/d)多光束干涉光强曲线N=4d=4a光栅衍射：单缝衍射调制的多光束干涉四、光栅光谱gratingspectrum

光通过光栅后，得到的光强随波长(频率、颜色)变化的曲线(图谱)—光栅光谱，光栅方程：

可知波长λ越小，衍射角θ越小。因此，随着级次的增高，会出现不同级次的光谱线重叠现象。入射光为白光时，形成彩色光谱一级光谱二级光谱三级光谱由取：能观察到的谱线为11条：d=a+b=1/300mm解：观察谱线，最大衍射角为90°例1：用分光计作光栅实验，用波长

=632.8nm的激光照射光栅常数d=1/300mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。例1．波长的单色光垂直照射到光栅上，已知第二级主极大出现在处，第三级缺级。求:(1)光栅常数d；(2)光栅缝宽a；(3)光屏上呈现的条纹数。解:看到的最大级别是3级，而第3级又缺级看到的谱线有0、、级，共5条

（1）（2）（3）例2：波长为的平行光垂直入射到每毫米500条刻痕的光栅上，求：屏幕上明纹数目？解：光栅常数上下对称，屏上共有条明纹缺级共有条明纹若如何？由明纹条件例3:用波长分别为450nm、600nm的两单色光垂直照射光栅，实验发现，除零级外，它们的谱线第二次重叠发生在30度衍射角上，求光栅常数d=?解：光栅方程：光栅衍射的作用原理是（）作用的结果多光束干涉双缝干涉多光束衍射单缝衍射ABCD提交多选题5分§11-2.4光学仪器的分辨本领（了解）1.圆孔的夫琅禾费衍射2.透镜的分辩本领几何光学物点相对光强曲线孔径为D衍射屏中央亮斑(爱里斑)经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑波动光学物点一一对应像点一一对应像斑爱里斑的半角宽度为瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角可分辨刚可分辨不可分辨最小