《备考指南 理科数学》课件-第11章 第4讲

第十一章第4讲[A级基础达标]1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，任意两人不能同一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A．互斥非对立事件 B．对立事件C．相互独立事件 D．以上都不对【答案】A2．(2018年聊城模拟)10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与事件“1件正品2件次品”互斥而不对立的事件为()A．恰有1件次品 B．至多有1件次品C．至少有1件次品 D．既有正品也有次品【答案】A3．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率为eq\f(7,10)的事件是()A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡【答案】A4．抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(A∪B)＝()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(5,6)【答案】B5．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若eq\x\to(B)表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋eq\x\to(B)发生的概率为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)【答案】C【解析】掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，所以P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).因为eq\x\to(B)表示“出现5点或6点”的事件，所以事件A与eq\x\to(B)互斥，从而P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).6．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是________．【答案】③【解析】从1,2，…，9中任取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．7．(2018年常德校级模拟)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是________．【答案】0.25【解析】口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，设红、黄、白球各有a，b，c个，由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋c,a＋b＋c)＝0.65，,\f(b＋c,a＋b＋c)＝0.6，))所以eq\f(a,a＋b＋c)＝1－0.6＝0.4，eq\f(b,a＋b＋c)＝1－0.65＝0.35，所以摸出白球的概率是p＝1－0.4－0.35＝0.25.8．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．【解析】记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥．(1)因为获奖人数不超过2人的概率为0.56，所以P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44.解得y＝0.2.[B组能力提升]9．设事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，则A，B之间的关系一定为()A．两个任意事件 B．互斥事件C．非互斥事件 D．对立事件【答案】B【解析】因为P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．10．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()A．eq\f(2,5) B．eq\f(7,10)C．eq\f(4,5) D．eq\f(9,10)【答案】C【解析】设被污损的数字为x，则eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(88＋89＋90＋91＋92)＝90，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(83＋83＋87＋99＋90＋x)，若eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，则x＝8.若eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7，所求概率为eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).11．(2018年沈阳二模)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于eq\f(15,16)，则n的最小值为()A．4 B．5C．6 D．7【答案】A【解析】由题意，1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n≥eq\f(15,16)，所以n≥4，所以n的最小值为4.12．一只袋子中装有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，则至少取得一个红球的概率为________．【答案】eq\f(14,15)【解析】由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(14,15).13．(2018年东莞月考)若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：73270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________．【答案】eq\f(7,20)【解析】由随机数表得到该运动员在20组随机数中，射击4次至少击中3次的随机数有：9857,8636，6947，4698,8045,9597,7424，共7个，所以估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为eq\f(7,20).14．已知从A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．【解析】(1)共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，用频率估计概率，可得所求概率为eq\f(44,100)＝0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得所求各频率为所用时间(分钟)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)记事件A1，A2分别表示甲选