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文档简介

导数及其应用第三章第4讲定积分与微积分基本定理【考纲导学】1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念、几何意义．2．了解微积分基本定理的含义．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断1a，b

f(x)

x

f(x)dx

F(b)－F(a)

【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】ee－2e1．被积函数若含有绝对值号，应先去绝对值号，再分段积分．2．若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量．3．定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限．4．定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负．【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√

(6)×课堂考点突破2定积分的计算【规律方法】(1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：①对被积函数要先化简，再求积分；②求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和；③对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号再求积分；④注意用“F′(x)＝f(x)”检验积分的对错．(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．定积分几何意义的应用【考向分析】利用定积分计算平面图形的面积是定积分的一个重要应用，常与解析几何、概率交汇命题，主要以选择题、填空题的形式出现，难度属中、低档．常见的考向：(1)利用定积分的几何意义计算定积分；(2)利用定积分求平面图形面积；(3)利用定积分求概率．利用定积分的几何意义计算定积分利用定积分求平面图形面积【答案】D

利用定积分求概率【规律方法】(1)利用定积分求平面图形面积的步骤：①根据题意画出图形．②借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限．③把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和．④计算定积分，写出答案．(2)根据平面图形的面积求参数的解题策略：先利用定积分求出平面图形的面积，再根据条件构建方程(不等式)求解．(3)与概率相交汇问题．解决此类问题应先利用定积分求出相应平面图形的面积，再用相应概率公式进行计算．定积分在物理中的应用【跟踪训练】2．设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为________．【答案】342

课后感悟提升31个关键——利用公式求定积分的关键利用微积分基本定理求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分互为逆运算．2条结论——定积分应用的两条常用结论(1)当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零．(2)加速度对时间的积分为速度，速度对时间的积分为路程．【答案】0

2．(2015年天津)曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________．3．(2015年福建)如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函

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