2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 9 三角函数的简单应用（教师用书）教学实录 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数9三角函数的简单应用（教师用书）教学实录北师大版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课以“三角函数的简单应用”为主题，通过实际生活中的实例引入三角函数的概念，帮助学生理解三角函数的几何意义和应用。通过设计一系列的数学问题，引导学生运用三角函数解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。同时，本节课注重培养学生的数学建模意识和创新能力。核心素养目标培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，提升数学建模意识；增强逻辑推理和抽象思维能力，深化对函数概念的理解；激发学生对数学的兴趣，培养创新意识和应用意识。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：三角函数的几何意义。强调理解正弦、余弦、正切在单位圆上的几何意义，通过绘制单位圆和坐标轴，让学生直观地看到三角函数值与角度的关系。

-重点二：三角函数的应用。关注如何将三角函数应用于实际问题，如求解直角三角形的边长和角度，以及解析几何中的轨迹方程等。

2.教学难点

-难点一：三角函数值的计算。难点在于理解和记忆特殊角度的三角函数值，以及如何应用这些值解决实际问题。例如，计算非特殊角度的正弦、余弦和正切值。

-难点二：三角函数图像的绘制。难点在于理解函数图像与参数之间的关系，包括周期性、对称性和单调性，以及如何根据这些特性绘制函数图像。

-难点三：三角函数方程的解法。难点在于解含三角函数的方程，如正弦、余弦、正切方程的解法，以及如何处理方程中的周期性和多解性。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版必修4教材，以供本节课学习。

2.辅助材料：准备单位圆、三角函数图像、直角三角形等图片，以及相关视频讲解。

3.实验器材：准备直尺、三角板等，用于辅助学生进行三角函数应用的实验操作。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供黑板或白板，方便学生展示解题过程和讨论。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或距离的情况？”

展示一些生活中的角度测量实例，如建筑工地测量、摄影构图等。

简短介绍三角函数的基本概念和其在生活中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.三角函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切等基本函数。

详细介绍单位圆的概念，使用单位圆和坐标轴的示意图帮助学生理解三角函数值与角度的关系。

3.三角函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角函数应用案例进行分析，如计算建筑物的高度、测量斜坡的长度等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角函数在解决实际问题中的作用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用三角函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角函数应用相关的主题进行讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调三角函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用三角函数。

7.布置作业（5分钟）

目标：巩固学习效果，培养学生的自主学习能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）回顾本节课所学内容，总结三角函数的关键知识点。

（2）选择一个生活中的实例，运用三角函数进行计算或分析。

（3）撰写一篇关于三角函数应用的短文，分享你的学习心得。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握三角函数的基本概念

-学生能够清晰地理解正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义及其几何意义。

-学生能够区分三角函数的周期性、奇偶性和单调性，并能运用这些特性分析函数图像。

2.应用三角函数解决实际问题

-学生能够将三角函数应用于解决实际问题，如计算直角三角形的边长和角度。

-学生能够通过三角函数解决解析几何中的轨迹方程问题，如圆的方程、抛物线等。

3.提高数学建模能力

-学生通过本节课的学习，能够将实际问题转化为数学模型，并运用三角函数进行求解。

-学生在解决实际问题的过程中，学会了如何选择合适的三角函数，并能够根据问题调整模型。

4.增强逻辑推理与抽象思维能力

-学生在理解和应用三角函数的过程中，提高了逻辑推理能力，能够通过推理得出结论。

-学生通过学习三角函数，锻炼了抽象思维能力，能够从具体实例中抽象出数学概念。

5.提升合作与交流能力

-在小组讨论环节，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题。

-学生在展示讨论成果时，提高了口头表达能力和团队协作能力。

6.培养创新意识与问题解决能力

-学生在分析案例和讨论解决方案时，展现出了创新意识，能够提出独特的见解。

-学生在面对问题时，能够主动寻找解决方案，培养了问题解决能力。

7.激发学习兴趣与自主学习能力

-通过本节课的学习，学生对三角函数产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索相关知识。

-学生在完成课后作业的过程中，学会了自主学习，能够独立完成学习任务。

8.增强数学应用意识

-学生通过学习三角函数的应用，认识到数学在现实生活中的重要性，增强了数学应用意识。

-学生能够将数学知识应用于实际生活，提高生活品质。教学反思与总结今天的这节课，我觉得收获还是蛮大的。首先，我想说说教学方法上的几点反思。

在导入新课的时候，我尝试通过生活中的实例来吸引学生的兴趣，比如用建筑工地测量、摄影构图等例子。我觉得这样的方式挺有效的，学生们对于三角函数的应用有了更直观的认识。但是，我也发现有些学生对于这些实例的理解还不够深入，可能是因为他们的生活经验有限。所以，我可能在以后的教学中，可以结合更多贴近学生生活的例子，让他们更容易理解和接受。

在案例分析环节，我选择了几个实际问题，让学生们通过小组讨论来分析。这个过程我挺满意的，学生们在讨论中表现出了很高的积极性，而且能提出一些有创意的解决方案。不过，我也注意到，有些学生在讨论时不太敢于发言，这可能是因为他们对自己的信心不足。我以后可以尝试更多的鼓励措施，让每个学生都有机会参与到讨论中来。

学生小组讨论环节，我看到了他们合作和解决问题的能力。但是，在展示环节，我发现有些小组的汇报不够清晰，可能是因为他们准备不够充分。我觉得这是一个需要改进的地方，我会在课后提供一些指导，帮助他们更好地准备汇报。

课堂展示与点评环节，学生们都挺活跃的，能够积极提问和回答问题。这让我很高兴，说明他们对于三角函数的理解有了提升。但是，也有一些学生对于某些问题还是不太理解，这说明我在讲解时可能需要更加细致一些。

针对这些问题，我提出以下改进措施：

-在基础知识讲解时，可以采用更多的练习和复习，帮助学生巩固记忆。

-在小组讨论环节，可以设置一些引导性问题，鼓励学生积极参与讨论。

-在小组展示环节，可以提前进行模拟展示，帮助学生提高准备和表达能力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《三角函数在实际工程中的应用》一文，介绍三角函数在建筑设计、土木工程、航空航天等领域的应用实例。

-视频资源：《三角函数的奥秘》科普视频，通过动画形式讲解三角函数的基本概念和几何意义。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，了解三角函数在实际生活中的应用。

-观看科普视频，加深对三角函数几何意义的理解。

-学生可以尝试自己解决一些拓展练习题，如绘制三角函数图像、分析实际问题