教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷1（共186题）

教师公开招聘考试小学数学（集合与不

等式）模拟试卷1（共6套）

(共186题)

教师公开招聘考试小学数学（集合与不

等式）模拟试卷第1套

一、选择题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)

1、设集合M={-3,—1,0,1,3),N={xIX2+2X<3),贝[MDN=().

A、(-3,—1,0,1,3)

B、{-1,0,1,3}

C、{一3,—1,0,1)

D、{一1,0,1|

标准答案：C

知识点解析：由题意可解得集合N=(xI—3WxW},故集合M和集合N的交集为

(—3,-1,0,1).

2、已知全集U-{0,1,2,3,4,5,6,7,8},集合M-{0,1,2,3,5,6：

7),集合N={0,2,4,5,6),则(CuM)U(CuN)=().

A、{1,2,3,5,6)

B、{2,4,7)

C、{1,3,4,7,8)

D、{7,8)

标准答案：C

知识点解析：由题意可得CuM={4,8},CUN={1,3,7,8},故(CuM)U(CuN)={],

3,4,7,8).

3、若集合A={1,2),B={-1,0,1),则集合M={zIz=x+y,xGA,y€B}中的

元素个数为().

A、2

B、3

C、4

D、6

标准答案：C

知识点解析：将集合A和集合B中的元素分别代入集合片乂+丫中，得到z值分别

为0、1、2、1、2、3.又根据集合中元素互异的特性可知，集合M中元素的个数

为4个.

4、设集合M={xIx?—5x&6),集合N=(xI3aSx2+5),若N7M,则实数a的取

B.43

…国心/、C・」，31D，呜,+8)

但氾围为().

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：先求得M={xI—1%W6).由N=M可知，应分两种情况来考

+5

51

0时，则3。>。+5,解得■.⑵当NW0时，则《3a>一l，解得一方

虑.⑴当N=［。+5<6

<a<l.故本题答案选A.

5、已知集合乂=HINIl<x<3),N={xGNIx2_6x+5<0},则满足M=Q±N的集

合Q的个数为().

A、3

B、4

C、5

D、6

标准答案：B

知识点解析：集合M={1,2,3),集合N=(l,2,3,4,5).因为M=Q=N,所

以集合Q中一定含有元素1、2、3,可能含有4、5,故集合Q的个数为4个.

6、已知a>b>0,给出下列不等式：©a3>b3；③

Ja—bV4f；©2+b<a2b.其中一定成立的不等式为().

A①③a

、

B②④

、

c①②

、

D③。

、

一

标准答案：C

知识点解析：已知a>b>0,故a3>b3,①成立；函数y=3x在R上是增函数，又

因为a>b>b—1,故3a>30一I②成立；因为

:

&>历，所以C/a-b）—（6"—行）？=2>/ab-26=21n（6"—四）>0.故，a_b>&i―代

，③不成立；当a=O.5,b=O.1时，a2+b>a%,④不成立.故正确答案选C.

7^已知2Wx—y<3,且3Wx+yW5,则3x+2y的取值范围为

A.[10,14]B.y.121

(,C./D.竽M]

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：设3x+2y=a(x—y)+b(x+y)=(a+b)x+(b-a)y,由此可得

a+b=3“=»315,25~17

<，解得W，所以(1一y)《于，可《h工+以《3•，即可

b-a=2522/4

b=《,

Z<a(x—

17

y)+b(x+y)=3x+2y<14.故3x+2y的取值范围为[2,14].

j-2x<6

8、不等式组的解集是（）.

A、x>-3

B、x>3

C>—3<x<3

D、无解

标准答案：B

知识点解析：解第一个不等式：一2xV6,x>-3；解第二个不等式：一2+x>

1,x>3.因此，不等式组的解集是：x>3.

9、设实数a、b,若4f&9,3&加&8,则、的最小值为（）

A、2

B、3

C、4

D、5

标准答案：A

知识点解析：由不等式组画出可行域.当直线z=x—y过直线x+2y—40=0与2x+y

2050

12、设全集U=R,已知集合A={xIx—1VO},B={xIX?—1NO},则下列关系式

正确的是().

A、A=B

B、AUB

C、AAB=0

D、AUB=R

标准答案：D

知识点解析:因为A=(xIx-l<O)={xIx<l},B=(xIx2-l>O)={xIxNl或烂

—1),所以AUB=R,故本题选D.

13、已知集合M—{xIX?—12x―13〈0},N={xIx?->16<0},则).

A、{xI—4<x<-1或3<x<4}

B、(xI—l<x<3)

C、{xI—4&xV—1或3<x<4}

D>{xI-4<x<4}

标准答案：A

知识点解析：题目所求的是集合M对于集合N的补集，因为M={x|—IVxV

3),N={xI-4<x<4),所以CNM=XI-4<x<-13<x<4}.

14、设集合A二{1,2,3,4),B=(2,a,a2},已知AAB={1,2),则a=().

A、1

B、一1

C、戊

D、1或一1

标准答案：B

知识点解析：由已知可得，①当a=l时，a2=l,又因为集合中的元素具有互异

性，故a=l不成立；②当a2=l时，a2=-1或a=l,根据集合中的元素具有互异

性，检验可知a二一1.

15、已知集合M={xIx<4,xGN+},集合NM4的元素均为正整数，则满足NCM

的N的个数为().

A、6

B、7

C、8

D、9

标准答案：B

知识点解析：因为M={xlxV4,XGN+]={1,2,3),N=M,且集合N中的元素

均为正整数，则N可为{1},(2},{3},{1、2),{K3},{2、3},{1、2、3},共

7个，本题选B.

16、已知全集U=R,集合P={xIx?—x—6V0},Q=Z,集合P和Q的关系韦恩图

如下图所示，则阴影部分所表示的集合中含有元素的个数为()

B、3

C、4

D、5

标准答案：C

知识点解析：已知集合P二(xIX2—x—6V0)={xI一2VxV3),Q=Z,韦恩图上

的阴影部分表示的是P与Q的交集，因为PCQ={-1,0,1,2),即有4个元

素，故本题选C.

17、下列条件不等式成立的是().

A、看a>b,则an>bn(n€N+)

B、若a>b,且c#),则ac>bc

C^若a>b,则。b

D、若a>b,贝Uc—aVc—b

标准答案：D

知识点解析：A项，当0>a>b,且n为偶数时，an〈bn(n€N+),故A项错误；B

.±>1

项，a>b,且cVO时，acVbc,故B项错误：C项，当a>O>b时，«"故

C项错误；D项，当a>b时，则一aV—b,即c一aVc-b,故D项正确.

(XdI(V4--I

18、已知x>0,y>0,且x+y=l,贝U'1八丁，的最小值为().

A、2

9

B、彳

C、4

25

D、了

标准答案：D

知识点解析：

6&(,1\,1\]；/+—+/+]/2/+"+”―2工'+1

因为xd-y+—=----------------------------------------+2+

\XIVyIxyxy

—,当且仅次工=y=["时"成立•又因为r>0・y>0・±+Iy=1,则0〈工了<仔)=g.

xy1L'4，Q

设“0)=。+，,则/(。)在(0,1)上单调递减，所以当；ry=)，即1=，=)时，Z3+」-取最小

值为¥，所以+工)21+2=学，当且仅当z=y=»"时，"="成立.

4vx/'y•44L

工一4

19、不等式I'-4%+3V。的解集为().

A、(18,1)

R、(一8,I)或(3,4)

C、(4,+oo)

D、(1,3)或(4,+oo)

标准答案：B

工一4

知识点解析：分式不等式'不一4#+3<0可等价变换为(x—4)Y—4x+3)V0,即

求(x-4)(x-3)(x—1)VO由上图可知：①当x>4时，(X—4)(x-3)(x-1)>

0,不符合原不等式；②当3VxV4时，(X—4)(x-3)(x-1)<0,符合原不等

式；③当l<x<3时，(X—4)(x—3)(x-1)>0,不符合原不等式；④当xVl

时，(x—*4)(x—3)(x—1)<0,符合原不等式.故不等式的解集为(一8,1)或(3,

尸+1>0

20、不等式组2Vl的解集是().

A、(-1,+oo)

(一oo,3)

C、(一1,3)

D、(一3,1)

标准答案：C

知识点解析：解不等式x+l>0,得x>—l,解不等式X—2V1,得xV3,所以

不等式组的解集为{xI—1UXU3},故选C.

21、己知二次不等式2x2—axN—1对于所有x®0,1］均成立，则a的最大值为

().

A、0

B、々

C、2品

D、4

标准答案：C

a_a

知识点解析：设f(x)=2x?—ax+l,其对称轴为X=7'①'J=T>1,即史4时，

f(x)在(0,1)上是减函数，则若瑁巨0，即於3,原不等式在(0,1］上恒成立,又因

a

为心4,故此情况不成立；②当z=4go,即处0时，f(x)在(0,1)上是增函数，则

若f(0)N0,原不等式在(0,1］上恒成立，因f(0)=l>0恒成立，则即g0,原不等式

色<1,即OVaV4时，若〃色)

在(0,1］上恒成立；③当0Vx=4^4/>o,则原不等式在

(0,1］上恒成立，即

，图=2(7一a.解得一2Mo<2万，叉因为0VaV4.故为0<x<2V2

时，原不等式在(0,1］上恒成立.综上所述，当把

2々时，不等式2/—°1)一1在(0,1］上恒成立，即所束。的最大值为2a,

二、填空题(本题共5题，每题7.0分，共5分。)

22、已知集合A二{xIx=2+8"62卜8"代”一23,bEX},则A和B的关系

为.

标准答案：A£B

6°+1uzl供36-23(6-1)+1

一^—,aWZ;集合B="x=-7-..--------------

知识点解析：集合A={xlx=6J\66

beZ}.6a+l表示被6除余1的数，3(b—1)+1表示被3除余1的数.故A和B的关

系为A些B.

23、已知集合乂=aIxS3),N={xIx>a),且MUN二R,则实数a的取值范围为

标准答案：a<3

知识点解析：如图所示，当MCIN#0时，MUN二R,则a在数轴上应位于3的左侧

―—八一

或a=3,故a<3.0。3

i-4z+3

24、工一2>0的解集为.

标准答案：x>3或l<x<2

知识点解析：由题意，原不等式可化为(x—l)(x—3)(x―2)>0,由此解得x>3

或1<XV2.

25、若不等式2(1—m)x2+2(m—l)x+l>0对任意xER恒成立，则实数m的取值范

围为.

标准答案：(一1,1]

知识点解析：当m=I时，原不等式化为1>0,恒成立，所以m=l时不等式成立；

当m¥l时，要想使原不等式对任意XER恒成立，则

解得一IVmVl.所以m的取值范围

26、已知x,yGR,且x+2y=4,则xy的最大值为.

标准答案：2

知识点解析：xy=22\2I=2,当且仅当x=2,y=l时等号成

三、解答题(本题共4题，每题L0分，共4分。)

27>设集合M={xIx2—*5x=0,xGR),N={xIx2—*(2a+3)x+a2-1=0,xGR).若

尸+3>5

N12X-3>X4-2M,求实数a的取值范围.

标准答案：集合M={xIx2—5x=0,x£R)={0,5),又因为N些M.即可分两种情

况：(1)当N=M时，即N中的元素也为0和5,即方程X?—(2a+3)x+a?—1=0的两

根为0和5,代入方程解得a=l.(2)当N些M时，又可分为两种情况：①N二

。时，即A=(2a+3)2——解得。<一!1,一、工口2

12.②时，即方程X?一

(2a+3)2+a2—1=0有两个相等的实数根，即△=(2a+3)2—4々-1)=0,解得a二一

・接此叭集合N=阂不满足条件.所以厂一盘舍去,综上可得，实数d的取值

13

范围为a=l或a<—*12.

知识点解析：暂无解析

28、解不等式logx+2(x2—X-6)>1.

标准答案：原不等式等‘介于logx+2(X?—X-6)>logx+2(X+2),

(工-3)Gr+2)

移总合并得1。心+»-J+2-

化简得log,>2(x—3)>。,

fx-3>l°Vi7Vl

即到或1

[x+2>l[o<x4-2<l

解得x>4.所以不等式的解为x>4.

知识点解析：暂无解析

4时,对任意工>0,不等式X

29、解不等式组:0x2+4z+l

1+3>5①

<

标准答案：{2N-3>#+2②，由①得，x>2,由②得，x>5.因此，该不等式组

的解集为{xIx>5).

知识点解析：暂无解析

30、某搬运公司有12名司机和19名搬运工，有8辆载重量为10吨的A型运输车

和7辆载重量为6吨的B型运输车.某一天需运往甲地至少72吨的物品，派出的

每辆车必须载满且只能运输一次，派出的每辆A型运输车需要配2名搬运工，运

输一次获利润400元；派出的每辆B型运输车需要配1名搬运工，运输一次可获

利润300元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，求可获得的最大利润.

标准答案：设派用A型运输车z辆，B型运输车Y辆，获得的利润为z,由题意

2JT+y419

<101+6»272

04工<8

可得z—400x+300y.根据题干，可列出x,y的关系式1°4》47,由此作出

图像.由图可以看出z=400x+300y=100(4x+3y)在A点即直线x+y=12和2x+y=19

的交点处有最大值，求得A点的坐标为(7,5).将A点坐标代入得到

四、证明题(本题共[题，每题分，共I分。)

J时，对任意工＞0,不等式L4,、

31、证明：当吟6]+"+km怛成立.

标准答案：

若对任意工＞0,不等式丁仔:二《桁恒成立，则m大于等于9•工■:上，的最大值,

故问题可转化为求/工白山的最大值.=­；—＜一-_-=3,当且仅当

j/十x*+4x4-1,1,./T6

2/74

z=2•，即x=l时等号成立.所以为时，时任意工＞0•不等式恒成立.

15尸+42+1

知识点解析：暂无解析

教师公开招聘考试小学数学(集合与不

等式)模拟试卷第2套

一、选择题(本题共21题，每题1.0分，共21分。)

1、设集合M={—3,—1,0,1,3),N-{xIX2+2X<3},则MAN=().

A、{-3,—1,0,1,3)

B、{一1,0,1,3}

C^{一3,—1,0»1)

D、{—1,0,1)

标准答案：C

知识点解析：由题意可解得集合N={xI-3<x<l)；故集合M和集合N的交集为

{-3,—1,0,I}.

2、已知全集U二{0,I,2,3,4,5,6,7,8},集合M={0,1,2,3,5,6.

7),集合N=[0,2,4,5,6},则(C「M)U(CuN)=().

A、{1,2,3,5,6)

B、{2,4,7)

C、{1,3,4,7,8)

D、{7,8)

标准答案：C

知识点解析：由题意可得OUM={4,8}.C”N={],3,7,8},故

(CuM)U(CuN)={1.3,4.7,8}S

3、若集合A={1,2),B={—1,0,1),则集合M={zIz=x+y,xGA,yWB}中的元

素个数为().

A、2

B、3

C、4

D、6

标准答案：C

知识点解析：将集合A和集合B中的元素分别代入集合2=乂+丫中，得到x值分别

为0、1、2、1、2、3,又根据集合中元素互异的特性可知，集合M中元素的个数

为4个.

4、设集合M={xlx?—5x<6},集合N={xI3aSxga+5},若'=则实数a的

取值范围为().

A、卜2小仔,+8)

B、13_

C、|b3］

D、生1］呜,+8)

标准答案：A

知识点解析：先求得M={xI—1SXW6}.由NUM可知，应分两种情况来考

3a4“+5

e，3a2一1

虑.⑴当N=0时，则3a>a+5,解得"2.⑵当时，则L+5W6,

解得一彳方0.故本题答案选A.回

5、已知集合M={xWNIl<x<3),N=(xGNIx2—6x+5<0},则满足M7QJN的

集合Q的个数为().

A、3

B、4

C、5

D、6

标准答案：B

知识点解析：集合M二{1,2,3},集合N={1,2,3,4,5}.因为MJQJN,

所以集合Q中一定含有元素1、2、3,可能含有4、5,故集合Q的个数为4个.

6、已知a>b>0,给出下列不等式：©a3>b3；②3a>3-1；③

"=石<后一布；④a?+bVa2b.其中一定成立的不等式为().

A①③

、

B②④

、

c①②

、

D③④

、

标准答案：C

知识点解析：已知a>b>0,故a3>b3,①成立；函数户3*在R上是增函数，又

因为a>b>b—1,故3a>3b—l②成立；因为«>〃"，所以

(\/ab)'_(*/a--/b)2=2A/cib_2。=2*fb))。故

Ja—b~~R,③不成立：当a=0.5,b=0.1H'j,a^+bAa^b,④不成

立.故正确答案选C.回

7、已知2gx—y<3,且3gx+yW5,则3x+2y的取值范围为().

A、［10,141

17

万

B、

7,竺

C、I2

A，

D、

标准答案：D

b—3

知识点解析：设3x+2y=a(x-y)+b(x+y)=(a+b)x+(b一a)y,由此可得ba=2解

1

5315”17

彳所以1<〃（/一"）<万'万《〃8+山<万，即2树x—

得

y)+b(x+y)=3x+2y<14.故3x+2y的取值范围为」0

(一21V6

—2+1〉1

8、不等式组（■的解集是（）.

A、X>-3

B、x>3

C、一3<x<3

D、无解

标准答案：R

知识点解析：解第一个不等式：一2xV6,x>-3；解第二个不等式:2+x>

1,x>3.因此，不等式组的解集是：x>3.

9、设实数a、b,若名3Wab2g8,则〃的最小值为（）.S

A、2

B、3

C、4

D、5

标准答案：A

知识点解析：由题意可知，a、b均为正实数，则原不等式均可变为21g2S21ga一

3

a-

lgb<21g3,Ig3<lga+21gb<31g2,又因为"二31ga—41gb=2⑵ga—Igb）—*

a'a'

（lga+21gb）e[lg2,lg27],即然曰2,27],故/的最小值为2."

10、已知a>0,b>0,且4a+b=l,则。。的最小值为（）.

A、6

B、7

C、8

D、9

标准答案：D

知识点解析：由题意知，_______

1.14u+b4a+。,.,4ul~bXa八

—HH=-----1-----—=4+1+---h—25+2o/-•——9

anababyab当且仅当

_1

b4a11.1

一=~7~6t=可---r-r-冈

。〃，即I3时，等式成立，故a6的最小值为9.U

j-+2丁&40

2才十3230

*

11、若X,y满足约束条件则z=x-y的最小值为（）.

A、-20

B、一10

C、10

D、20

标准答案：B

知识点解析：由不等式组画出可行

10.故正确答案选B.

12、设全集U=R,已知集合A={xIx—IVO},B=(xIx2-l>0},则下列关系式

正确的是().

A、A=B

B、AUB

C、AC1B=0

D、AUB二R

标准答案：D

知识点解析：因为A={xIx-1<0}={XIx<l),B={xIx2-1>0}={XIxNl或xg

~1),所以AUB=R,故本题选D.

13、已知集合乂=卜Ix2—2x—3V0},N={xIx2-*16<0},则h乂().

A、{xI—4<x<-1或3<x<4}

B、(xI—l<x<3}

C>{xI-4<x<-1或3<x<4}

D、{xI-4<x<4}

标准答案：A

知识点解析：题目所求的是集合M对于集合N的补集，因为M={x|—lVx<

3},N={xI—*4<x<4},所以C'M={x|一4<x<一1或30x04}.

14、设集合A=(1,2,3,4),B={2,a,a2),已知ACB={1,2),则a=().

A、1

B、一1

C、&

D、1或一1

标准答案：B

知识点解析：由己知可得，①当a=l时，a2=l,又因为集合中的元素具有互异

性，故a=l不成立；②当a2=l时，或a=—1或a=l,根据集合中的元素具有互异

性，检验可知a=—1.

15、已知集合M={xIxV4,xGN+},集合N中的元素均为正整数，则满足

NUM的N的个数为（）.

A、6

B、7

C、8

D、9

标准答案：B

知识点解析：因为M={x1xV4,XGN+}={1,2,3）,NNM,且集合N中的元

素均为正整数，则N可为{1},{2},{3},{1、2},{1、3},{2、3},{1、2、3},

共7个，本题选B.

16、已知全集U=R,集合P={xIx?-x-6V0）,Q=Z,集合P和Q的关系韦恩

图如下图所示，则阴影部分所表示的集合中含有元素的个数为（）

A、2

B、3

C、4

D、5

标准答案：C

知识点解析：已知集合P二{xIX?-x—6<0}={xI-2VxV3},Q=Z,韦恩图上

的阴影部分表示的是P与Q的交集，因为PCQ={—1,0,1,2},即有4个元

素，故本题选C.

17、下列条件不等式成立的是（）.

A、若a>b,则以an>bn（n€N+）

若a>b,且c，0,则ac>bc

C、若a>b,贝Ij。b

D、若a>b,贝ijc一a<c一b

标准答案：D

nn

知识点解析：A项，当0>a>b,月.n为偶数时，a<b(nGN+),故A项错误；B

1、1

—--

项，a>b,且cVO时，ac<bc,故B项错误；C项，当a>O>b时，a6,故

C项错误；D项，当a>b时，则一aV—b,即c-aVc-b,故D项正确.

y+9)的最小值为()

18、已知x>0,y>0,且x+y=l,则

A、2

9_

B、7

C、4

25

D、T

标准答案：D

知识点解析：因为

、1/+(2777)2—2:、+1

6-----------------------------------------=-rj24--

工3当

1

且仅当x=y=2时,“=”成立,又因为x>0,y>0,x+y=l,则

0Vly^-o_**■=V_

〈“」4设f(a)=a+",则f(a)在(0,1)上单调递减，所以当xy二

工工-L17

4,即x=y=2时，xy+”.y取最小值为4,所以

[才八y4,当且仅当x=y=2时，，，=”成立.口

19、不等式/一4I+3〈°的解集为().

A、(-oo,1)

B、(―oo,1)或(3,4)

C、(4.+oo)

D、(1,3)或(4,+oo)

标准答案：B

1-4.

----~~—<09

知识点解析：分式不等式尸一47—3可等价变换为(x—4)(X2-4X+3)<0,

即求(X—4)(X—3)(X—l)V0,由图可知：3X3/4X

①当x>4时，(x-4)(x—3)(x—1)>0,不符合原不等式；②当3VxV4时，(x

-4)(x-3)(x—l)V0.符合原不等式；③当1VXV3时，(X—4)(x—3)(x—1)>

0,不符合原不等式；④当xVl时，(x—4)(x-3)(x-1)<0,符合原不等式，故

不等式的解集为(一g,I)或(3,4).区

产+1>0

20、不等式组心一2<1的解集是().

A、(一1,+oo)

B、(―oo,3)

C、(―1,3)

D、(一3,I)

标准答案:C

知识点解析：解不等式x+l>0,得x>—l,解不等式X—2V1,得xV3,所以

不等式组的解集为{xI-1VXV3},故选C.

21、己知二次不等式2x2—ax2—l对于所有x€(0,1］均成立，则@的最大值为

().

A、0

B、.

C、2M

D、4

标准答案：C

a_a

知识点解析：设f(x)=2x?—ax+1,其对称轴为"4,①当"4>1,即心4时，

f(x)在(0,1)上是减函数，则若f(l)K),BPa<3,原不等式在(0,1］上恒成立，又因

a

为心4,故此情况不成立；②当,-450,即g0时，f(x)在(0,1)上是增函数，

则若f(0)K)，原不等式在(0,1］上恒成立,因f(0)=l>0恒成立，则即吆0,原不等

式在(0,1］上恒成立；③当ov"4<1,即0VaV4时，若V44o,则原不

/臣=2件丫一吟+1=1一1却・

等式在(0,1］上恒成立，即.13UJ48解得

含，又因为ovaV4,故当0Vxg2成■时，原不等式在(0,1］上恒

成立，综上所述，当。42"时，不等式2x2—ax2—1在(0,1］上恒成立，即所求

a的最大值为2成"

二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)

1g__L

22、已知集合A={xIx=a+6,aGZ},B={xIx=23,bGZ),则A和B的关

系为.

标准答案：

_6a+1

知识点解析：集合A={xI”6,aGZ)；集合B={x|

_36一-1)+1

6-6,b£Z}.6a+l表示被6除余1的数，3(b—1)+1表示被3

除余1的数.故A和B的关系为A些B.回

23、已知集合M={xIx&3},N={xIx>a},且MUN=R,则实数a的取值范围为

标准答案：a<3

知识点解析：如图所示，0a3当MCNH。时，

MUN=R,则a在数轴上应位于3的左侧或a=3,故g3.山

•一4二+3,0

24、7-2的解集为.

标准答案：x>3或l<x<2

知识点解析：由题意，原不等式可化为(x—l)(x—3)(z—2)>0,由此解得x>3

或1VXV2.

25、若不等式2(1—m)K2+2(m一l)x+l>0对■任意xGR恒成立，则实数m的取值

范围为.

标准答案：(一1,1|

知识点解析：当m=-l时，原不等式化为1>0,恒成立，所以m=l时不等式成

(2(1—,〃)>0

立；当n#l时，要想使原不等式对任意x€R恒成立，贝3AV°,即

VI

(4(切-1)2—8(1—m)V0,解得—]VmVl.所以m的取值范围为(一1,

□

!!.一

26、已知x,yGR+,且x+2y=4,则xy的最大值为.

标准答案：2

XV=-r-J•2ysz---=2

知识点解析：22V2J，当且仅当x=2,y=l时等号成

立.

三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)

27、设集合M={xIx2-5x=0,xGR),N={xIx2-(2a+3)x+a2—1=0,x6R).若

NG,求实数a的取值范围.

标准答案：集合M={xIX2-5X=0,XGR|={0,5)；又因为N=M,所以N=M或

N些M.即可分两种情况：(1)当N=M时，即N口的元素也为0和5,即方程X2

一(2a+3)x+a2—1=0的两根为0和5,代入方程解得a=l.⑵当，又可

_13

分为两种情况：①N=0时，即△=(2a+3)2—4小一l)V0,解得aV一运②NW

0时，即方程x2—(2a+3)x+a2—1=0有两个相等的实数根，即△一(2a+3)2—

135)13

a=----N=1—*a=----

4(a2-l)=0,解得12.此时，集合U2J不满足条件，所以12舍

一一上M

去.综上可得，实数”的取值范围为a=l或〃、12.巴

知识点解析：暂无解析

28、解不等式Iogx+2（x2—x-6）＞1.

标准答案：原不等式等‘介于logx+2（x2—X-6）>logx+2（X+2）,移项合并得

r.r—32>1

。一3）（z十2）|

必77+2'化简得logx+2（x-3）>0,即有I"+2:1或

/0<2.r-3V1

[0<"+2Vl解得x>4.所以不等式的解为x>4.回

知识点解析：暂无解析

1+3>5

29、解不等式组：12]-3>“+2

1+3>5①

标准答案：12]-3>工+2②，由①得，x>2；由②得x>5.因此，该不等式组

的解集为｛xIx>5）.

知识点解析：暂无解析

30、某搬运公司有12名司机和19名搬运工，有8辆载重量为10吨的A型运输车

和7辆载重量为6吨的B型运输车.某一天需运往甲地至少72吨的物品，派出的

每辆车必须载满且只能运输一次，派出的每辆A型运输车需要配2名搬运工，运

输一次获利润400元；派出的每辆B型运输车需要配1名搬运工，运输一次可获

利润300元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，求可获得的最大利润.

标准答案：设派用A型运输车x辆，B型运输车y辆，获得的利润为z,由题意可

2.r+y<19

1Or+6y272

得z=400x+300y.根据题干，可列出x,y的关系式,由此作出图

A点坐标代入得到Zmax=4300.答：该公司一天可获得的最大利润为4300

孑凶

知识点解析：暂无解析

四、证明题（本题共7题，每题分，共7分。）

31、证明：当不时，对任意x>0.不等式/T+恒成立.国

____________（,I

标准答案：若对任意x>0,不等式+恒成立，则m大于等于

2x

的最大值,故问题可转化为求*2-4百1的最大

X=1W11=-1

工2+41+1----------1,-------------/r61

值.xH--工----H49《T---工-----F4，当且仅当„_—即x=l

MT2,.----FT<m

时等号成立.所以当6时，对任意x>0,不等式/+4z+l恒成

立.区

知识点解析：暂无解析

教师公开招聘考试小学数学（集合与不

等式）模拟试卷第3套

一、选择题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)

1、下列各式中正确的是().

A、{O)eR

B、{1}6{1,2,3)

C、{0,0|

D、0基{1}

标准答案：D

知识点解析：因为两个集合间的关系不能用表示，选项A、B错误；因为集合

中的元素具有无序性，所以C项错误；因为空集为任何非空集合的真子集，所以

D项正确.

2、在下列所表示的不等式的解集中，不包括一5的是().

A、仄一4

B、左一5

C、7<-6

D、/一7

标准答案：C

知识点解析：-5>—6,所以在仄一6的解集中不包括一5,故选C.

3、已知集合A={*£-3%>O),B={%I则().

A、A-

B、B^A

C^AUB=R

D、AAB=0

标准答案：C

知识点解析：由题干可知，A={%|%>3或(V0},因此AUB={%I%>3或

0)U{Zl-yn<X</IT]=Rt故答案为c.

4、已知集合U={%I—3V%V5,/GN*),A={%l比―1)2<4,ZGR),B={-2,

-1,0,1,2,3,4),则Cu(AAB)=().

A、{-2,4,5)

B、{-2,-1,3,4}

C、{-2,-1,3,4,5)

D、{-2,3,4,5)

标准答案：B

知识点解析：根据题意，U={-2,-1,0,1,2,3,4),A={-l<x<3),则

AnB={-l<x<3)=n{-2,-I,0,I,2,3,4}={0,1,2),因此Cu(AnB)

—{—2»—1,3,4).

5、已知a>b,则下列不等式不一定成立的是().

A、a(m2+l)>b(m2+l)

B、a2>b2

C、a+m>b+m

D、2、2

标准答案：B

知识点解析：如果a=-3,b=-4,有a>b,但a2Vb2,因此B选项不一定成

立.

6、不等式4(%—2)后2(%—1)的非负整数解的个数是().

A、1

B、2

C、3

D、4

标准答案：D

知识点解析：原不等式可化为2烂6,解得仄3,即z的非负整数解为0,1,2,

3.

2工+2,“14

7、不等式组131亍的最小整数解是().

A、16

B、17

C、20

D、21

标准答案：B

21>2x-x

知识点解析：原不等式组可化为116V3]—2i,解得16V%V21,则％的整数解

为17,18,19,20,因此答案为B.

8、如果I3%—7I=7-3%,则％的取值范围是().

7_

A、X>^

7_

B、<XT

L

c、a3

]_

D、仄3

标准答案：D

7_

知识点解析：由题I3%—7I=7—3%=一（3%—7）可知，3%—7<0,解得烬3,因此

答案为D.

9、如果a>b,那么下列不等式中正确的是（）.

。y1

A、不

B、a2>b2

C、aIcI>bIcI

c?+l〃+l

D、

标准答案：D

巴=2,a"=i—

知识点解析：当a—2,b=l时，显然a>b,但1b，即1b,排除A

当a——1,b——3时，显然a>b,但/一1,b2-9,即a2Vb排除B.当c—0

时，IcI=0,aIcI=0=bIcI,排除C故选D.

10、已知a、b为实数，则下列各式中一定是正值的是（）.

A、a2-2a+2

B、a2+b2

:

C、>/(a+6)

D、（a—1产+|b+2I

标准答案：A

知识点解析：A项可写为（a—1）2+1,其恒大于0,其他三项的值均为大于等于0,

不一定是正值，故选A.故一定为正值.

11、下列条件不等式成立的是（）.

nn

A、若a>b,则a>b(nGN+)

B、若a>b,且c/0,则ac>bc

C、若a>b,则。b

D、若a>b»则c—a<c—b

标准答案：D

知识点解析：A项，当0>a>b,且n为偶数时，an〈bn(n€N+),故A项错误；B

项，a>b,且cVO时，acVbc,故B项错误；c项，当a>O>b时，。b,故c

项错误；D项，当a>b时，则一aV—b,即c—a<c—b,故D项正确.

11

12、已知1>0,y>0,且x+y=l,则(%+/)(丫+))的最小值为().

A、2

9

B、4

C、4

25

D、4

标准答案：D

知识点解析：因为

/_1_/+工)=NR+A+I+I="2.2+(工+。>-2上二+1

I1十3八3十xy.xy缈+2+

11_

工，当且仅当％=y=2时，“=”成立，又因为％>0,y>0,%+y=I,则

产+叫=111

’2,彳.设f(a)=a+1,则f(a)在(0,1)上单调递减，所以当次=了，即工

=y=2时，町+工丁取最小值为4所以1z八y)44,当且仅

当％=y=2时，"=”成立.

13、不等式/-47+3vo的解集为().

A^(—8,1)

B、(-co,1)或(3,4)

C、(4,+oo)

D、(1,3)或(4,+oo)

标准答案：B

工一4

知识点解析：分式不等式/―4z+3〈o可等价变换为(%一4)(/-4%+3)<(),即

求(%一4)(%—3)〈口—1)<0.由图可知：①当>>4时，(%—4)(%—3),—1)>0,不

符合原不等式；(1)当3V%