功与功率（两课时）高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第八章机械能及其守恒定律

8.1功

教学目标（一）知识与技能理解功的概念并会运用功的定义式求解功。（二）过程与方法理解正负功的含义，并会解释生活实例。（三）情感、态度与价值观功与生活联系非常密切，通过探究功来探究生活实例。★教学重点理解功的概念及正负功的意义。★教学难点利用功的定义式解决有关问题。知识回顾做做功是个什么样的过程？如果一个物体在力的作用下沿这个力的方向通过了一段距离，就说这个力对物体做了功。⑴作用在物体上的力

⑵物体在力的作用下通过的距离

功的公式：功的单位：J1=1N·m做功的两个必要因素:w=FL思考:在什么条件下说力对物体做功了？1.功的概念

一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，则这个力对物体做了功

。探究1力做功的要素只有力没有位移力与位移方向垂直力的方向上有位移Fl不做功的情况做功的情况2.做功的因素一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上发生位移.自主探究如图，起重机提起货物,货物在起重机拉力F的作用下发生了一段位移L,求拉力做的功.F

L

WF=FLFF、L同方向（夹角00）GLGV如图,列车在机车牵引力作用下,发生了一段位移L,求机车重力G做的功.WG=0自主探究力G与位移L垂直（夹角900）小结:两种情况下力做功的求解.1.力F的方向与位移L方向同向2.力F的方向与位移L垂直W=FLW=0lFFFαFαFα分析：根据力的等效性原理,可以把计算F做功的问题转化为分别求F1和F2做功的问题W1=F1lW2=0∵W=W1+W2∴W=Fl

COSα

拉力F做的功W=？F2F1自主探究=Fcosα=Fl

COSα功的公式:W=FlCOSα作用力的大小位移的大小力的正方向和位移正方向的夹角力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。a、功一定要指明是哪个力对物体做的功b、力必须是恒力c.l为物体相对地面的位移功的公式可有两种理解：一、力“F”乘以物体在力的方向上发生的位移“scosα”；二、是在位移s方向上的力“Fcosα”乘以位移s.FFαFαlL1=LcosαL1=LsinαW1=FL1=FLCOSαW2=0W=FLCOSα如图表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移L,分别计算这三种情形下力F对物体的功.设这三种情形下和位移的大小都相同:F=10N,L=2m.角θ的大小如图所示.演练1Fθ=1500V甲θ

=1500

VθF乙θ

=300FV丙θ

=300θ甲：力F做的功：V甲α

=300

αW=FLcos

θF

=FLcos=10J=-10Jα是位移正方向和作用力正方向之间的夹角θα1500300问题：1.功是矢量还是标量？2.功的正负表示什么？

W=FlCOSαα=π/2＜0

＜

000≤α＜π/2=0W=0π/2＜α≤

表示力F对物体做正功。动力做功＞0表示力F对物体不做功。表示力F对物体做负功。阻力做功COSααW物理意义

>

0（效果）物体克服阻力做功。(1)功是

量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示

对物体做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体

做功(取绝对值)．标阻力克服这个力

综上所述，力对物体做正功时，物体的动能增加：力对物体做负功时，动能减小：力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少。这就是说，功是能量变化的量度，2.功的正负的意义1.AB两物体叠放在水平面上，A物体在力F作用下在B物体上相对滑动，则f1对A做————功，f2对B做————功。ABFf1f2负正2.AB两物体叠放在水平面上，保持相对静止一起向右做匀加速运动移动S，则摩擦力f1对A做————功，f2对B做————功。AaBf1f2正负演练二例：如图，一个物体在与水平方向成α

＝60°拉F=50N的作用下，水平向右移动位移为L=5m，物体与地面间的滑动摩擦力f=10N。求物体所受各力对物体做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和？合外力对物体所做的总功是多少。WG=GLCOS900=0(1)重力对雪橇做的功：⑵支持力对雪橇做的功：WN=FNLCOS900=0⑶拉力对雪橇做的功：WF=FLCOS600=125J⑷滑动摩擦力做的功：Wf=fLCOS1800=-50J各个力对物体所做功的代数和：W和=WN+WG+WF+Wf=75J合外力对物体所做的总功：W总=F合Lcosα=(FCOS600−f)Lcos00=75J=αFFNfGLαFFNfG演练三W和=WN+WG+WF+WfW总=F合Lcosα

结论：

几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功。求总功方法1.先求各力的功，再求它们的代数和。W总=W1+W2+……+Wn2.先求合力，再求合力的功。即：W总=F合LcosαFf注意：F和L的同时性小车在F=8N的水平拉力作用之下从静止开始运动,位移5m时撤掉拉力，车又运动了3m才停下,求整个过程中：⑴拉力做的功。⑵摩擦阻力做的功。⑶合外力对小车做的总功。（小车始终受5N的摩擦阻力。）FFfFFfFfL1=5mL2=3m演练四v练习1.质量为m的物体,沿水平面滑动了L,则各力作功的情况正确的说法是()A.重力做正功，支持力做负功B.重力做负功，支持力做正功C.重力和支持力都做正功，大小为mgLD.重力和支持力对物体都不做功D练习２.用与水平面成α角斜向上的拉力拉着质量为m的物体在水平面上运动，第一次在光滑水平面上，做匀加速直线运动，位移为x，做功w1；第二次在粗糙回平面上，做匀速直线运动，位移也为x，作功w2，则()A.w1>w2B.w1<w2C.w1=w2D.无法确定

C练习3.用起重机将质量为ｍ的物体匀速地吊起一段距离，作用在物体上的各力做功情况是（）A.重力做正功，拉力做负功，合力做功为零

B.重力做负功，拉力做正功，合力做正功C.重力做负功，拉力做正功，合力做功为零

D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功

C巩固提高：1.下列关于功的说法中,正确的是().

A.力对物体做的功多,说明物体的位移一定大.B.力对物体不做功,说明物体一定没发生位移.C.力对物体做负功,也可以说物体克服阻力做了功.D.外力对物体做功的代数和等于物体所受外力的合力的功.

CDA2.下列说法,错误的是()

A.功是矢量,正.负是表示方向.B.功是标量,正.负是表示外力对物体做正功和物体克服外力做功.C.力是正功还是做负功,取决于力与位移的方向.D.力做功总是一个过程中完成的，所以没有某一时刻做的功的说法.3.一个恒力F作用在物体上，使物体在力的方向上发生了一段位移L,下面关于力F所做功的说法中,正确的是()

A.物体加速运动时,力F做的功最多.B.物体匀速运动时,力F做的功最多.C.物体匀减速运动时,力F做的功最少.D.力F对物体做功的多少,与物体运动快慢无关.D4.一学生用100N的力将质量为0.5kg的球迅速踢出,在水平路面上滚动20m远,则该学生对球做的功是()

A.2000J.B.1000J.

C.16J.D.无法确定.D小结一、做功的条件作用在物体上的力物体在力的方向上移动的位移二、功W=Flcosα(恒力)a、功一定要指明是哪个力对物体做的功b、力必须是恒力三、正功负功。及物理意义四、总功等于各个力对物体所做功的代数和，也就是合力对物体所做的功。五、功一定要指明是哪个力对物体做的功.功率五莲一中许灵燕1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P=W/t

进行有关的计算。2.理解额定功率和实际功率的概念。3.了解平均功率和瞬时功率的含义。4.根据平均功率的定义式，推导

P=Fv，并能用于分析、计算和解释有关现象。5.能分析汽车发动机功率一定时,牵引力与速度之间的关系。6.通过对各种机械的功率的探究和有关功率的测量，认识功率概念在生活中的应用。首先通过比较一头牛和一台耕地机、一个人和收割机、人和抽水机的做功快慢，引出功率的概念和定义式，并通过对动力机械分析，讨论额定功率和实际功率。根据对物体做功的定义和运动学公式导出功率与速度的关系，得到平均功率和瞬时功率的计算式，最后分析机车的启动问题。利用功率的概念可以得到它的定义式：P=W/t，继续推导可以得到瞬时功率的公式：

P=Fv，通过两道习题，让学生掌握平均功率和瞬时功率的求解。利用瞬时功率

P=Fv

和运动学的知识来讨论机车的启动问题。一台耕地机一天能耕地约20亩田地一头牛一天能耕地5亩田地谁做功更快？抽水机抽水人挑水谁做功更快？如何判断做功快慢？一、功率

1.定义：功与完成这些功所用时间的比值，叫作功率。2.公式：1W＝1J/s3.物理意义：反映物体做功的快慢。4.单位：瓦特（国际单位制）,简称瓦，符号是W5.功率是标量长时间运动时人的功率为数10W，优秀运动员可达1kW长时间运动马的功率为数百瓦鲸游动时功率可达350kW小汽车的功率为数十千瓦至两百千瓦高速列车的功率可达数万kW万吨豪华游轮的功率可达1万kW以上小资料一个物体在水平恒力F的作用下，以速度v匀速直线运动了一段时间t，在这段时间t内恒力F做功的功率多大?二、功率与速度的关系平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢分别可以用哪个公式求平均功率和瞬时功率？平均功率与瞬时功率讨论：表示的是平均功率还是瞬时功率？※※平均功率瞬时功率（速度为平均速度）（速度为瞬时速度）一般表达式1.求平均功率（v是平均速度）2.求瞬时功率（v是瞬时速度）比较常用额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，机器铭牌上会有标记。额定功率与实际功率

实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短时间内使实际功率略大于额定功率，不允许长时间超过额定功率工作。1关于功率，下列说法中正确的是（）A、功率是说明做功多少的物理量B、功率是说明力做功快慢的物理量C、做功时间越长，功率一定小D、力做功越多，功率一定大B2

关于功率以下说法中正确的(）A、据P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大B、据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C、据P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，

就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D、根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的

牵引力与运动速度成反比。D3.质量为2kg的物体，受到24N的竖直向上的拉力作用，由静止开始向上运动了5s，求：(取g＝10m/s2)(1)5s内拉力对物体所做的功；(2)5s内拉力的平均功率；(3)5s末拉力的瞬时功率。解：首先分析物体的受力情况，如图所示，其中F为拉力，mg为重力，物体受一个大小为4N的合力，方向向上由牛顿第二定律得物体的加速度(2)5s内拉力的平均功率为P＝Fv＝24×5W＝120W(3)5s末拉力的瞬时功率为P＝Fv＝24×10W＝240W(1)5s内拉力F对物体所做的功为W＝Fs＝24×25J＝600J1某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进s距离，第二次使此物体沿粗糙水平也前进s距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则()A.W1=W2，P1=P2B.W1=W2，P1＞P2C.W1＞W2，P1＞P2D.W1＞W2B从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地时，重力的瞬时功率为()A.400WB.300WC.500WD.700W2从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地时，重力的瞬时功率为()A.400WB.300WC.500WD.700WB3.质量m=2kg的木块在倾角为37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5。已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：（1）前2s内重力做的功。（2）前2s内重力的平均功率。（3）2s末重力的瞬时功率。（1）48J（2）24W（3）48W4质量ｍ＝3kg的物体，在水平力F＝6Ｎ的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间ｔ＝3s，求：（1）力F在ｔ＝3s内对物体所做的功.（2）力F在ｔ＝3s内对物体所做功的平均功率.（3）在3s末力F对物体做功的瞬时功率.汽车在行驶的过程中，发动机的最大功率等于额定功率。汽车加速运动的情况有两种：汽车的功率

汽车的功率汽车的牵引力汽车的瞬时速度1.以恒定功率P额启动;2.在恒定的牵引力F

作用下启动。

注：分析汽车发动机的工作过程，要抓住发动机的输出功率P=Fv和牛顿第二定律F－f=ma进行分析.瞬时速度v↑牵引力F↓加速度a

↓F额>f阻a>0F额=f阻，a=0v

最大

结论：在恒定功率下，当汽车做匀速运动时，速度最快。以恒定功率启动注：P不一定为额定功率瞬时速度v↑牵引力F↓加速度a

↓F额>f阻a>0F额=f阻，a=0v

最大变加速匀速以额定功率P额启动vmvtO例1.汽车发动机的额定功率为60kW，车的质量为5t，在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:(1)汽车所能达到的最大速度是多大？(2)当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？(3)当汽车的速度为6m/s时加速度多大？(1)12m/s(2)4m/s(3)1m/s21.没有达到最大速度时，有瞬时加速度2.达到最大速度时，a=0

注意：发动机的功率指牵引力的功率而不是指合外力或阻力的功率。汽车的两种运动状态.1一辆质量为2t的农用汽车，其发动机额定功率为30kW，它在水平路面上行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达v=36km/h时的瞬时加速度是多大？0.5m/s22、静止的列车在平直轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是（）

A、列车做匀加速直线运动

B、列车的速度和加速度均不断增加

C、列车的速度增大，加速度减小

D、列车做匀速运动√加速度a一定v=at牵引力不变匀加速直线运动达到最大速度vm变加速直线运动P<P额，继续匀加速v

Fa保持P额继续加速达到P额时F>f

以恒定的牵引力F启动速度v功率P先匀加速再变加速最后匀速，当F=f时速度最大

发动机做的功只能用W=F

s计算，不能用W=P

t计算（因为P为变功率）

匀加速运动阶段汽车以恒定加速度启动VttFOPt01.匀加速直线运动过程各物理量随时间变化？2.加速度逐渐减小的加速运动过程中各物理量随时间变化？3.匀速运动过程中各物理量随时间变化例2：汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，此时汽车的牵引力多大？汽车所能达到的最大速度是多大？这一过程能维持多长时间？若之后保持功率不变，汽车所能达到的最大速度是多大？F=7500Nv=8m/st=16svm=12m/s【方法总结】

此类问题关键是综合运用牛顿第二定律F－f=ma

、运动学公式以及P＝Fv来分析汽车启动这一动态过程，明确运动情况，抓住不变量，特别注意F是牵引力(动力)，P是牵引力的功率，即汽车发动机的输出功率，而不是合力的功率．例3.一辆汽车的额定功率为100kW，质量为1.0×104kg，设阻力恒为车重的0.1倍，取g＝10m/s2。(1)若汽车保持恒定功率运动，启动后能达到的最大速度是多大？(2)若汽车保持以0.5m/s2

的加速度匀加速运动，其匀加速运动能维持多长时间？当汽车行驶的速度为8m/s时，汽车的加速度有多大？4.一辆重5吨的汽车，发动机的额定功率为80Kw,汽车从静止开始以加速度a=1m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10m/s2,求：（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间tm.(2)汽车开始运动后5s末和15s末的瞬时功率。（3）汽车的最大速度vm.F=8000Nv=10m/st=10svm=26.67m/sv=5m/sp5s=40kwp15s=Pe=80kw1.功率

2.功率与速度的关系平均功率与瞬时功率额定功率与实际功率

3.汽车的功率

以额定功率P额启动以恒定的牵引力F

启动1.一个小球做自由落体运动，在第1s内重力做功为W1，在第2s内重力做功为W2，在第1s末重力的瞬时功率为P1，在第2s末重力的瞬时功率P2，则W1:W2及P1:P2分别等于()A.1:1

1:1B.1:2

1:3C.1:31:2D.1:4

1:2

C2.质量4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW，运动阻力恒为2×103N，试求：(1)当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间。(2)若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度。(1)25m/s50s(2)50m/s2m/s23.质量为5t的汽车，额定功率为P=90kW，设汽车运动时阻力恒为车重的0.05倍。(g=10m/s2)

(1)求汽车沿水平道路行驶的最大速度；

(2)设汽车由静止起沿水平道路做匀加速直线运动，加速度a=0.4m/s2，求汽车维持这一加速度行驶的最长时间。解：(1)