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4.4.1对数函数的概念第四章

对数函数【探究1】若某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个···，按照这样的规律分裂x次后,得到的细胞个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的呢？【探究2】若某原细胞体积设为1，假设分裂1次后体积变为原来的1/2，分裂2次后体积变为原来的1/4，分裂3次后体积变为原来的1/8⋯，按照这样的规律分裂x次后,得到的细胞体积y与分裂次数x之间的关系又是怎样的呢？【思考1】1、请各位同学把上面两个情境中的指数式改写成对数式？（y＞0）2、如果把上面2个对数式中的x换成y,y换成x,那么得到的解析式是函数式吗？（x＞0）【探究3】——对数函数的概念各位同学，请大家仔细观察函数(x>0)与(x>0)有什么样的共同特征？我们数学上把具有这些共同特征的函数叫做什么函数呢?

（x＞0）共同特征特征一：底数为常数a特征二：真数为自变量x（a＞0且a≠1）（x＞0）（a＞0且a≠1、x＞0）【小结1】——对数函数的概念一般地，我们把形如(a>0,且a≠1)的函数就叫做对数函数,其中x是自变量，定义域是x∈(0，+∞)特别注意：(1)底数为一个常数a(a>0且a≠1)；(2)的真数为自变量x,且x>0；(3)对数符号前的的系数为1【小试牛刀】例1判断下列函数是否为对数函数：例2求下列函数的定义域：【小试牛刀】【探究4】——对数函数的实际应用142328333740434547（2）解：根据函数，w∈[1,+∞)，利用计算工具，可填表中数据如上所示.由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，且物价大约每增加1，所需要的年数在逐渐缩小.【探究5】——对数函数的实际应用例4在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：km/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量(单位：kg)的函数关系是.当燃料质量是火箭质量的百分之几时，火箭的最大速度可以达到12km/s?【巩固练习】练习一：求下列函数的定义域：【巩固练习】练习二

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，(单位是m/s)，其中O表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为1.5m/s时，这条鲑鱼的耗氧量是

个单位.鲑鱼静止时呢？练习三考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用(P为碳14含量)估算出土文物或古遗址的年代t.若测得某化石碳14含量为0.0001，则该文物距今约__________年.(lg2≈0.3)解析：76400【巩固练习】课堂小结2、判断一个函数为对数函数的依据：（3）对数的真数指数只有自变量x；（2）

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