实际问题与一元一次方程教学设计

实际问题与一元一次方程教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能根据实际问题找出等量关系，列出一元一次方程并求解。熟练掌握一元一次方程的解法步骤，能准确、迅速地求解方程。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，体会建立方程模型解决实际问题的一般过程。经历从实际问题中抽象出数学模型，再通过解方程解决实际问题的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观目标通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。在探究过程中，培养学生勇于面对困难、敢于尝试的精神，增强学生的自信心。

二、教学重难点1.教学重点分析实际问题中的数量关系，找出等量关系并列出一元一次方程。正确求解一元一次方程，确保解题过程的准确性。2.教学难点能够准确地找出实际问题中的等量关系，这需要学生具备较强的分析问题和逻辑思维能力。如何引导学生将实际问题转化为数学问题，建立合理的方程模型，培养学生的数学建模思想。

三、教学方法1.讲授法：系统讲解一元一次方程的解法和列方程解应用题的步骤，使学生对知识有一个全面的认识。2.讨论法：组织学生讨论实际问题中的数量关系，鼓励学生积极交流想法，培养学生的合作学习能力和思维碰撞。3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示一些生活中常见的实际问题图片，如购物打折、行程问题、工程问题等，引导学生观察并思考这些问题与数学有什么关系。2.提问学生：在生活中，你们有没有遇到过需要用数学知识来解决的问题呢？举例说明。3.引出本节课的主题实际问题与一元一次方程，强调学习列方程解应用题的重要性和实用性。

（二）知识讲解（20分钟）1.一元一次方程的解法复习回顾一元一次方程的一般形式：$ax+b=0$（$a\neq0$）。通过简单的方程实例，如$2x+3=5x1$，复习一元一次方程的解法步骤：移项：把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项要变号。合并同类项：将同类项进行合并，化简方程。系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。请一位学生上台板演解方程$2x+3=5x1$的过程，其他学生在练习本上完成，教师巡视并及时纠正学生出现的错误。2.实际问题与一元一次方程的关系以一个简单的实际问题为例：某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。引导学生分析问题中的数量关系：设会下围棋的人数为$x$人，那么会下象棋的人数就是$3.5x$人。全班人数=会下象棋的人数+会下围棋的人数两种棋都会的人数+两种棋都不会的人数。根据上述数量关系列出方程：$x+3.5x5+5=45$。讲解如何从实际问题中找出等量关系，列出一元一次方程，强调列方程的关键是找出问题中的相等关系。

（三）例题讲解（20分钟）1.例1：销售问题某商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？分析：设这种服装每件的进价是$x$元。标价为$(1+40\%)x$元。售价为$(1+40\%)x\times0.8$元。利润=售价进价，已知利润为15元，可列出方程：$(1+40\%)x\times0.8x=15$。求解方程：化简方程：$1.4x\times0.8x=15$，即$1.12xx=15$。合并同类项：$0.12x=15$。系数化为1：$x=125$。总结销售问题中常见的数量关系：利润=售价进价，售价=标价×折扣率等，并引导学生思考如何根据这些关系列方程解决问题。2.例2：行程问题甲、乙两人分别从相距150千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是5千米/小时，乙的速度是10千米/小时，问经过多长时间两人相遇？分析：设经过$x$小时两人相遇。甲行驶的路程为$5x$千米。乙行驶的路程为$10x$千米。两人行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：$5x+10x=150$。求解方程：合并同类项：$15x=150$。系数化为1：$x=10$。总结行程问题中常见的数量关系：路程=速度×时间，相遇问题中，两人行驶的路程之和等于两地的距离等，强调画线段图有助于分析行程问题中的数量关系。3.例3：工程问题一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？分析：设整个工程的工作量为1。甲每天的工作效率为$\frac{1}{10}$。乙每天的工作效率为$\frac{1}{15}$。两人合作4天完成的工作量为$4\times(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})$。设乙还需要$x$天完成剩下的工作，可列出方程：$4\times(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})+\frac{1}{15}x=1$。求解方程：先计算括号内的值：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}$。方程变为：$4\times\frac{1}{6}+\frac{1}{15}x=1$，即$\frac{2}{3}+\frac{1}{15}x=1$。移项：$\frac{1}{15}x=1\frac{2}{3}$，即$\frac{1}{15}x=\frac{1}{3}$。系数化为1：$x=5$。总结工程问题中常见的数量关系：工作量=工作效率×工作时间，各部分工作量之和等于总工作量等，提醒学生在设未知数时，通常设总工作量为1，这样便于计算工作效率。

（四）课堂练习（15分钟）1.布置课本上的练习题，让学生独立完成。某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？2.教师巡视学生的练习情况，及时发现学生存在的问题并给予指导。3.请几位学生上台板演解题过程，其他学生认真观看并进行评价，教师针对学生的解题情况进行总结和点评，强调解题的关键步骤和注意事项。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括一元一次方程的解法和列方程解应用题的一般步骤。2.请学生分享在本节课中的收获和体会，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的发言进行总结和补充，再次强调列方程解应用题的关键是找出等量关系，建立方程模型，并鼓励学生在今后的学习和生活中多运用数学知识解决实际问题。

（六）布置作业（5分钟）1.课本课后习题中相关的练习题。2.思考生活中还有哪些实际问题可以用一元一次方程来解决，并尝试列出方程。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对实际问题与一元一次方程有了更深入的理解和掌握。在教学过程中，通过复习一元一次方程的解法，为解决实际问题奠定了基础。通过具体的例题和练习，引导学生分析实际问题中的数量关系，找出等量关系并列出方程求解，培养了学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

在教学方法上，采用了讲授法、讨论法和练习法相结合的方式，使学生在学习过程中既有系统的知识讲解，又有充分的思考和交流时间，还有适量的练习巩固。但在教学过程中，也发现了一些不足之处，例如部分学生在分析问题时还存在