以教为主的教学设计案例

以教为主的教学设计案例一、教学主题高中数学"等差数列"

二、教学对象高一年级学生

三、教材分析"等差数列"是高中数学数列这一章的重要内容。它在实际生活中有着广泛的应用，如银行存款利息计算、房屋装修贷款还款等问题。通过学习等差数列，学生可以进一步体会数学与生活的紧密联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。同时，等差数列的研究方法也为后续学习等比数列以及其他数列奠定了基础，具有承上启下的重要作用。

四、教学目标1.知识与技能目标理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。能根据等差数列的通项公式进行简单的计算和推理。2.过程与方法目标通过对等差数列概念的探究，培养学生观察、分析、归纳的能力。在推导通项公式的过程中，体会数学中的类比思想和方程思想。3.情感态度与价值观目标让学生感受数学的严谨性，激发学生学习数学的兴趣。通过对等差数列实际应用的了解，培养学生的数学应用意识。

五、教学重难点1.教学重点等差数列的概念和通项公式。理解等差数列"等差"的特点及通项公式的推导过程。2.教学难点对等差数列概念中"从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数"的准确理解。通项公式的灵活应用，尤其是已知通项公式求项数、公差等问题。

六、教学方法1.讲授法：系统讲解等差数列的概念、通项公式等知识，使学生对本节课的重点内容有清晰的认识。2.讨论法：组织学生讨论等差数列的特点、通项公式的推导思路等问题，激发学生的思维，培养学生的合作交流能力。3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

七、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示多媒体课件，呈现以下几个问题：第23届到第30届夏季奥运会举行的年份依次为：1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012。某剧场前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是cm）分别是：21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25。2.引导学生观察以上数列，思考这些数列有什么共同特点？

（二）讲授新课（25分钟）1.等差数列的概念让学生分组讨论导入问题中数列的共同特点，然后每组派代表发言。根据学生的回答，教师总结归纳：这些数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。给出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。强调定义中的几个要点："从第二项起"：明确了计算差的起始项。"每一项与它的前一项的差"：强调了作差的顺序。"同一个常数"：突出了等差数列的本质特征。让学生判断以下数列是否为等差数列：1，3，5，7，9。2，4，8，16。1，1，1，1。2，1，4，7。1，2，3，2，3，4。对于判断结果，让学生说明理由，进一步加深对等差数列概念的理解。2.等差数列的通项公式以等差数列\(2,5,8,11,14,\cdots\)为例，引导学生思考如何表示这个数列的第\(n\)项\(a_n\)。让学生尝试寻找规律，教师适时提示：可以先观察相邻两项的关系，\(a_2a_1=3\)，\(a_3a_2=3\)，\(\cdots\)，\(a_na_{n1}=3\)。那么\(a_2=a_1+3\)，\(a_3=a_2+3=(a_1+3)+3=a_1+2\times3\)，\(a_4=a_3+3=(a_1+2\times3)+3=a_1+3\times3\)，依次类推。引导学生归纳出通项公式\(a_n=a_1+(n1)d\)。给出证明：已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项是\(a_1\)，公差是\(d\)。\(a_2a_1=d\)，则\(a_2=a_1+d\)；\(a_3a_2=d\)，则\(a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d\)；\(\cdots\)\(a_na_{n1}=d\)，则\(a_n=a_{n1}+d=[a_1+(n2)d]+d=a_1+(n1)d\)。强调通项公式中\(a_1\)、\(n\)、\(d\)、\(a_n\)四个量的关系，知道其中三个量就可以求出另一个量。

（三）例题讲解（15分钟）例1：已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)。解：根据通项公式\(a_n=a_1+(n1)d\)，当\(n=10\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)时，\(a_{10}=3+(101)\times2=3+18=21\)。

例2：在等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_5=10\)，\(a_{12}=31\)，求首项\(a_1\)和公差\(d\)。解：由通项公式可得\(\begin{cases}a_5=a_1+4d=10\\a_{12}=a_1+11d=31\end{cases}\)用第二个方程减去第一个方程消去\(a_1\)：\((a_1+11d)(a_1+4d)=3110\)\(7d=21\)，解得\(d=3\)。把\(d=3\)代入\(a_1+4d=10\)，得\(a_1+4\times3=10\)，解得\(a_1=2\)。

例3：已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=9\)，\(a_9=3\)，求\(a_{12}\)。解：先根据通项公式列出\(\begin{cases}a_3=a_1+2d=9\\a_9=a_1+8d=3\end{cases}\)用第二个方程减去第一个方程消去\(a_1\)：\((a_1+8d)(a_1+2d)=39\)\(6d=6\)，解得\(d=1\)。把\(d=1\)代入\(a_1+2d=9\)，得\(a_1+2\times(1)=9\)，解得\(a_1=11\)。再根据通项公式求\(a_{12}\)：\(a_{12}=a_1+11d=11+11\times(1)=0\)。

通过这三个例题，让学生掌握通项公式的基本应用，包括已知三个量求第四个量，以及通过列方程组求解首项和公差等问题。

（四）课堂练习（10分钟）1.在等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，则\(a_5=(\)\)A.14B.15C.16D.172.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_5=13\)，则公差\(d=(\)\)A.2B.3C.4D.53.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_n=19\)，\(d=2\)，则\(n=(\)\)A.9B.10C.11D.124.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=5\)，\(a_4=9\)，求\(a_6\)。5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_5=11\)，\(a_8=5\)，求\(a_1\)和\(d\)。

让学生在练习本上完成这些题目，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，了解学生对知识的掌握情况。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：等差数列的概念：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。等差数列的通项公式：\(a_n=a_1+(n1)d\)，以及其中\(a_1\)、\(n\)、\(d\)、\(a_n\)四个量的关系。2.强调本节课的重点和难点：重点是等差数列的概念和通项公式，要理解并牢记。难点是对等差数列概念的准确理解以及通项公式的灵活应用，在今后的学习中要不断加强练习。3.让学生分享本节课的收获和体会，培养学生的总结归纳能力和语言表达能力。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材P39练习第1、2、3题。已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=5\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)。等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=3\)，\(a_7=11\)，求\(a_1\)和\(d\)。2.思考作业：等差数列的通项公式除了\(a_n=a_1+(n1)d\)，还有其他形式吗？生活中还有哪些地方用到了等差数列的知识？

八、教学反思通过本节课的教学，学生对等差数列的概念和通项公式有了初步的理解和掌握。在教学过程中，采用了多种教学方法，如讲授法、讨论法、练习法等，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的思维能力和合作交流能力。从学生的课堂表现和练习情况来看，大