六年级奥数一至十讲教案

六年级奥数一至十讲教案一、教学目标通过这十讲奥数课程的学习，让学生系统掌握奥数的基本概念、原理和方法，提高学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣和热爱，为学生参加各类数学竞赛和提升数学素养打下坚实基础。

二、教学重难点

（一）教学重点1.各类奥数题型的解题思路和方法，如整数、小数、分数的运算技巧，图形的周长、面积、体积计算，行程问题、工程问题、浓度问题等的分析与求解。2.数学思维方法的培养，如数形结合、假设法、方程法、推理法等在解题中的应用。

（二）教学难点1.复杂奥数问题的综合分析与转化，将不同类型的知识点进行整合运用。2.培养学生的创新思维和灵活运用知识的能力，能够在新的情境中找到解题的突破口。

三、教学方法1.讲授法：讲解奥数的基本概念、原理和典型例题的解题思路。2.讨论法：组织学生对一些有争议或需要深入思考的问题进行讨论，激发学生的思维。3.练习法：通过大量的练习题让学生巩固所学知识，提高解题能力。4.案例分析法：选取具有代表性的奥数案例进行详细分析，引导学生掌握解题方法。

四、教学过程

（一）第一讲：整数的巧算1.教学内容介绍整数运算中的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等基本运算定律。讲解如何运用这些运算定律进行整数的简便运算，如凑整法、拆数法等。通过具体例题让学生掌握不同的巧算方法。2.例题讲解例：计算1999+199+19解：原式=(20001)+(2001)+(201)=2000+200+203=2217例：计算36×25解：原式=9×(4×25)=9×100=9003.课堂练习计算4999+499+49计算25×32×1254.总结强调凑整的思想在整数巧算中的重要性。让学生回顾所学的运算定律，思考如何灵活运用。

（二）第二讲：小数的运算技巧1.教学内容小数加减法的简便运算，利用小数点的位置移动进行凑整。小数乘法的简便运算，如运用乘法分配律、结合律等。小数除法的一些特殊计算方法，如商不变性质的应用。2.例题讲解例：计算3.25+1.98+6.75+2.02解：原式=(3.25+6.75)+(1.98+2.02)=10+4=14例：计算0.25×4.78×4解：原式=0.25×4×4.78=1×4.78=4.783.课堂练习计算5.63+2.781.63+7.22计算0.125×3.2×2.54.总结对比小数运算与整数运算在简便方法上的联系与区别。提醒学生注意小数点的位置变化对计算结果的影响。

（三）第三讲：分数的简便计算1.教学内容分数加减法的简便运算，通过通分、约分等方法简化计算。分数乘法的简便运算，运用乘法交换律、结合律、分配律进行约分计算。分数除法的简便运算，转化为乘法后再进行简便计算。2.例题讲解例：计算1/2+1/6+1/12+1/20+1/30解：原式=11/2+1/21/3+1/31/4+1/41/5+1/51/6=11/6=5/6例：计算2/3×5/7+2/3×2/7解：原式=2/3×(5/7+2/7)=2/3×1=2/33.课堂练习计算3/45/8+1/43/8计算5/6×3/4+1/6×3/44.总结强调分数运算中约分的关键作用。让学生熟练掌握分数运算定律的运用。

（四）第四讲：图形的周长1.教学内容复习长方形、正方形周长的计算公式。讲解不规则图形周长的计算方法，通过平移、拼接等手段转化为规则图形。2.例题讲解例：求下图的周长（单位：厘米）（此处可插入一个简单的不规则图形示例）解：通过平移将不规则图形转化为长方形，长为10厘米，宽为6厘米。周长=(10+6)×2=32厘米3.课堂练习求一个长8厘米，宽5厘米的长方形与一个边长为6厘米的正方形拼成的图形的周长。一个多边形的周长计算，已知各边长度。4.总结强调转化思想在图形周长计算中的应用。让学生明确规则图形与不规则图形周长计算的联系。

（五）第五讲：图形的面积1.教学内容复习长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形面积的计算公式。讲解组合图形面积的计算方法，通过分割、添补等方法转化为基本图形。2.例题讲解例：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）（此处可插入一个组合图形示例，如一个大长方形中有一个小三角形阴影）解：先求出大长方形面积=10×8=80平方厘米，小三角形面积=4×3÷2=6平方厘米，阴影部分面积=806=74平方厘米。3.课堂练习求一个梯形与一个三角形拼成的组合图形的面积，已知各图形的尺寸。求一个圆环的面积，已知外圆半径和内圆半径。4.总结突出分割和添补方法在组合图形面积计算中的重要性。让学生熟练掌握各类基本图形面积公式的运用。

（六）第六讲：行程问题（一）1.教学内容介绍行程问题的基本公式：路程=速度×时间。讲解相遇问题的特点和解题方法，即两人或两车相对而行，总路程等于两人或两车的路程之和。2.例题讲解例：甲、乙两人分别从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行60千米，乙每小时行40千米，几小时后两人相遇？解：相遇时间=总路程÷速度和=300÷(60+40)=3小时3.课堂练习两辆汽车同时从相距450千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？甲、乙两人骑自行车从相距160千米的两地相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行14千米，几小时后两人相距16千米？4.总结强调速度和与相遇时间的关系。让学生学会分析相遇问题中的数量关系。

（七）第七讲：行程问题（二）1.教学内容讲解追及问题的特点和解题方法，即两人或两车同向而行，追及路程等于两人或两车的路程之差。介绍流水行船问题，包括顺水速度、逆水速度、船速、水速之间的关系。2.例题讲解例：甲、乙两人相距100米，甲在前每秒行3米，乙在后每秒行5米，乙几秒能追上甲？解：追及时间=追及路程÷速度差=100÷(53)=50秒例：一艘船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行12小时行了144千米，这艘船返回原地需要多少小时？解：逆水速度=144÷12=12千米/小时，水速=1512=3千米/小时，顺水速度=15+3=18千米/小时，返回时间=144÷18=8小时3.课堂练习甲乙两人同时从A地出发去B地，甲每小时行4千米，乙每小时行6千米，乙比甲晚出发3小时，几小时后乙能追上甲？一艘轮船在静水中的速度是每小时20千米，它顺水航行72千米用了3小时，求这艘轮船返回原地需要多少小时？4.总结明确追及问题和流水行船问题的关键要素。让学生熟练掌握相关问题的公式运用。

（八）第八讲：工程问题1.教学内容介绍工程问题的基本概念，工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。讲解如何将工程问题转化为分数应用题来求解。2.例题讲解例：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作几天完成？解：甲的工作效率=1/10，乙的工作效率=1/15，合作工作效率=1/10+1/15=1/6，合作时间=1÷1/6=6天3.课堂练习一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，两人合作完成这件工作的2/3需要多少小时？一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作若干天后，剩下的工程由乙队单独做10天完成，两队合作了多少天？4.总结强调工作效率的重要性。让学生学会用分数方法解决工程问题。

（九）第九讲：浓度问题1.教学内容介绍浓度问题的基本概念，溶质、溶剂、溶液、浓度之间的关系。讲解浓度问题的基本公式：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%。介绍稀释、加浓、混合等不同类型浓度问题的解题方法。2.例题讲解例：有一杯200克的糖水，浓度为20%，加入多少克水后，浓度变为10%？解：溶质质量=200×20%=40克，新溶液质量=40÷10%=400克，加入水的质量=400200=200克3.课堂练习现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？把100克浓度为30%的盐水稀释成浓度为20%的盐水，需要加水多少克？4.总结让学生理解浓度问题中各量之间的关系。掌握不同类型浓度问题的解题思路。

（十）第十讲：逻辑推理1.教学内容介绍逻辑推理的基本方法，如列表法、假设法、排除法等。通过具体例题让学生学会运用这些方法进行逻辑推理。2.例题讲解例：甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后他们猜测考试成绩的情况是：甲说："我可能考得最差。"乙说："我不会是最差的。"丙说："我肯定考得最好。"丁说："我没有丙考得好，但也不是最差的。"成绩公布后，只有一人猜错了，请你判断四人的成绩排名。解：用假设法。假设甲说错了，那么甲不是最差，乙也说自己不是最差，丁也说自己不是最差，矛盾，所以甲说的是对的；假设乙说错了，那么乙是最差，甲说自己可能最差也合理，丙说自己最好，丁说自己不是最差也合理，所以乙可能说错了；假设丙说错了，那么丙不是最好，甲说自己可能最差，乙说自己不是最差，丁说自己没有丙好也不是最差，合理；假设丁说错了，那么丁比丙好或者丁是最差，若丁比丙好与丙说自己最好矛盾，若丁是最差与甲说自己可能最差矛盾，所以丁说的是对的。经过分析，丙说错了，那么成绩排名为乙＞丙＞丁＞甲。3.课堂练习有A、B、C、D四个球队进行比赛，每两队都要赛一场，结果A胜了D，并且A、B、C三队胜的场数相同，问D胜了几场？甲、乙、丙三人中，一位是教师，一位是工人，一位是战士，现在知道：丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请问谁是教师，谁是工人，谁是战士？4.总结让学生体会逻辑推理方法的重要性。培养学生的逻辑思维和推理能力。

五、教学评估1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、发言情况、与同学的合作交流等，及时给予鼓励和指导。2.作业完成情况：认真批改学生的课后作业，了解学生对知识的掌握程度，针对学生的错误进行详细讲解和辅导。3.测试评估：定期进行单元测试，全面考查学生对各讲知识的掌握情况