苏教版五年级下数学《公因数和最大公因数练习》教学设计

苏教版五年级下数学《公因数和最大公因数练习》教学设计一、教学目标1.进一步理解公因数和最大公因数的意义，能准确找出两个数的公因数和最大公因数。2.通过多种形式的练习，提高学生运用公因数和最大公因数知识解决实际问题的能力，培养学生的数学思维和应用意识。3.让学生在练习过程中，感受数学知识之间的内在联系，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点巩固公因数和最大公因数的概念，熟练掌握找两个数最大公因数的方法。能运用公因数和最大公因数的知识解决生活中的实际问题。2.教学难点灵活运用所学知识解决一些综合性较强的实际问题，提高学生解决问题的策略意识。

三、教学方法1.练习法：通过有针对性的练习题，让学生在练习中巩固知识，提高技能。2.讨论法：组织学生对一些较难的问题进行讨论，激发学生的思维，培养学生的合作交流能力。3.启发式教学：在练习过程中，教师适时启发引导，帮助学生突破难点，掌握解题方法。

四、教学过程

（一）知识回顾1.什么是公因数？什么是最大公因数？请学生回答，教师结合实例进行简单回顾和强调。例如：12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，那么12和18公有的因数1、2、3、6就是它们的公因数，其中最大的公因数6就是它们的最大公因数。2.找两个数最大公因数的方法有哪些？引导学生回顾：列举法：分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。短除法：用两个数公有的质因数依次去除这两个数，直到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。

（二）基础练习1.填空题16的因数有（），24的因数有（），16和24的公因数有（），最大公因数是（）。10和15的公因数有（），其中最大公因数是（）。两个连续自然数（0除外）的最大公因数是（）。让学生独立完成后，同桌之间互相交流答案，教师巡视指导，对个别有困难的学生进行辅导。然后请学生汇报答案，教师进行点评和讲解。通过这几道填空题，巩固学生对公因数和最大公因数概念的理解以及找最大公因数的方法。2.判断题因为18÷3=6，所以18是倍数，3和6是因数。（）两个数的公因数一定比这两个数都小。（）相邻的两个自然数（0除外）只有公因数1。（）两个数的最大公因数一定是它们公因数的倍数。（）让学生判断对错，并说明理由。通过判断题，加深学生对因数、倍数、公因数等概念的理解，培养学生的辨析能力。

（三）提高练习1.用短除法求下面每组数的最大公因数24和3645和6032和56让学生在练习本上独立完成，教师巡视，观察学生的短除过程是否正确。完成后，请学生上台展示并讲解自己的解题过程，其他学生进行评价和补充。教师针对学生出现的问题进行及时纠正和指导，强化学生对短除法求最大公因数方法的掌握。2.解决问题把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成边长是整厘米数且同样大的小正方形，最多可以剪多少个？最少呢？引导学生分析：要剪成同样大的小正方形，小正方形的边长必须是18和12的公因数。求18和12的公因数：用列举法：18的因数有1、2、3、6、9、18，12的因数有1、2、3、4、6、12，所以18和12的公因数有1、2、3、6。求最多和最少可以剪多少个：边长最大时，剪的个数最少，此时边长为最大公因数6。长方形纸的长边可以剪18÷6=3（个），宽边可以剪12÷6=2（个），一共可以剪3×2=6（个）。边长最小时，剪的个数最多，此时边长为1厘米。长方形纸的长边可以剪18÷1=18（个），宽边可以剪12÷1=12（个），一共可以剪18×12=216（个）。让学生独立思考并解答，然后小组内交流解题思路和方法。教师组织学生进行全班汇报，共同探讨解决此类问题的关键要点，即找出两个数的最大公因数和最小公因数（1），并理解它们在实际问题中的应用。

（四）拓展练习1.有两根铁丝，一根长54米，另一根长72米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？引导学生分析：每段长度是54和72的公因数，要求每段最长是多少米，就是求它们的最大公因数。用短除法求54和72的最大公因数：\[\begin{align*}&\underline{\begin{array}{l|ll}2&54&72\\\hline3&27&36\\\hline3&9&12\\\hline3&3&4\end{array}}\\\end{align*}\]54和72的最大公因数是2×3×3=18，即每段最长是18米。计算一共可以截成多少段：54米的铁丝可以截成54÷18=3（段），72米的铁丝可以截成72÷18=4（段），一共可以截成3+4=7（段）。让学生先独立完成，然后请学生说一说解题思路，教师进行总结和强调。通过这道题，进一步提高学生运用最大公因数知识解决实际问题的能力，培养学生的综合运用能力。2.幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分3个，则多9个；如果每人分5个，则少7个。有多少个小朋友？一共有多少个苹果？引导学生分析：这是一道盈亏问题，我们可以通过设未知数来解决。设小朋友的人数为x人。根据苹果总数不变列出方程：3x+9=5x7解方程：5x3x=9+72x=16x=8计算苹果的总数：3×8+9=33（个）或5×87=33（个）让学生思考并尝试用不同的方法解决这个问题，然后小组内交流讨论。教师引导学生分析盈亏问题的解题思路和方法，鼓励学生尝试用多种方法解题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

（五）课堂小结1.请学生回顾本节课所学内容，说一说通过练习，对公因数和最大公因数有了哪些更深入的理解。2.教师总结：本节课我们通过多种形式的练习，进一步巩固了公因数和最大公因数的概念，掌握了找最大公因数的方法，并运用这些知识解决了一些实际问题。在解决问题的过程中，大家要学会分析题意，找出关键信息，灵活运用所学知识。希望同学们在今后的学习中，能够继续熟练运用公因数和最大公因数的知识，解决更多的数学问题。

（六）课堂作业1.课本上相关练习题。2.补充作业：找出下列每组数的最大公因数。48和6035和4218和27把一张长20厘米、宽16厘米的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，最多可以剪多少个？五年级学生参加植树活动，人数在30和50人之间，如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？

五、教学反思通过本节课的教学，学生在公因数和最大公因数的练习中，对相关概念和方法有了更深入的理解和掌握。在基础练习环节，大部分学生能够准确找出两个数的公因数和最大公因数，对概念的理解比较清晰。在提高练习和拓展练习环节，通过解决实际问题，培养了学生的数学思维和应用能力，学生能够积极思考，尝试用不同的方法解决问题。

然而，在教学过程中也发现了一些问题。部分学生在运用短除法求最大公因数时，容易出现计算错误或步骤不规范的情况，需要在今后的练习中加强指导。对于一些综合性较强的实际问题，少数学生还存在理解困难、分析问题能力不足的