2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级同步经典题精练之用表格表示变量之间的关系

第18页（共18页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练之用表格表示变量之间的关系一．选择题（共5小题）1．（2024秋•榆次区期中）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：气温（℃）…111315…蟋蟀鸣叫次数（次/分钟）…567084…若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为112次，则该地当时的气温约为（）A．17℃ B．18℃ C．19℃ D．21℃2．（2024秋•庐阳区校级期中）某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表：尺码…SMLXL2XL…衣长/cm…6769717375…若小明需要定制5XL，则他的衣长是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm3．（2024秋•东昌府区校级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为10cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13cm4．（2024春•内乡县期中）某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦时）1234…应缴电费（元）0.551.101.652.20…A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦时 D．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦时5．（2024秋•海淀区校级月考）气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随体积V（单位：立方米）的变化情况如下表所示．那么在这个温度下，当p＞3时，V的取值范围是（）V…644838.43224…p…1.522.534…A．V＞32 B．V＜32 C．0＜V＜32 D．V＜32且V≠0二．填空题（共5小题）6．（2024秋•榆次区期中）亮亮在帮妈妈收拾碗筷的时候，发现同款盘子摞在一起的高度y（cm）与盘子的数量x（只）之间的几组对应值如下表，则y与x之间的关系式为．盘子数量（只）1235盘子高度（cm）34.5697．（2024•工业园区校级模拟）一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表：烧烧时间/分1020304050剩余长度/cm1918171615当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了分钟．8．（2024秋•让胡路区校级期中）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0246810h/厘米302928272625则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式．9．（2024秋•扶风县期中）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而；在气温为15℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.3秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点米．气温x（℃）05101520…音度y（米/秒）331334337340343…10．（2024春•阳山县期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料﹣﹣纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.6W/m•K，则温度为℃．温度T（℃）100150200250300350导热率K（W/m•K）0.150.20.250.30.350.4三．解答题（共5小题）11．（2024秋•丽水期末）盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：重量（单位：千克）022.53b指针转过的角度0°36°a°54°180°（1）请直接写出a、b的值；（2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果．12．（2024秋•汉滨区期中）给一间商铺地面铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量之间的关系如表所示：每块地砖的面积（m2）0.20.30.40.6所需地砖的数量（块）1200800600400（1）这间商铺地面的面积是多少？（2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积的变化而变化的？（3）用x表示所需地砖的数量，用S表示每块地砖的面积，用式子表示x与S的关系．x与S成什么比例关系？13．（2024秋•中山市校级期中）装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示．每块地砖的面积/cm2300400600所需地砖的数量/块16001200800（1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？（2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？（3）用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？14．（2024秋•汉滨区校级期末）某牛奶公司要对一批牛奶进行罐装，每瓶容量（升）与需要的瓶数（个）之间的关系如表所示：每瓶容量（升）0.20.250.40.5…需要的瓶数（个）1000800500400…（1）这批牛奶共有多少升？（2）需要的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的？（3）用m表示需要的瓶数，用a表示每瓶容量，用式子表示m与a的关系．m与a成什么比例关系？15．（2024秋•江油市期中）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：每袋装的颗数1012182024…总袋数360300200180150…（1）这批水果糖共有多少颗？（2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？（3）用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练之用表格表示变量之间的关系参考答案与试题解析题号12345答案CADDC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•榆次区期中）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：气温（℃）…111315…蟋蟀鸣叫次数（次/分钟）…567084…若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为112次，则该地当时的气温约为（）A．17℃ B．18℃ C．19℃ D．21℃【考点】函数的表示方法；规律型：图形的变化类．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】C【分析】由表格数据可知，温度每升高2℃，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加14次，据此即可求解；【解答】解：在温度为11℃，蟋蟀每分钟鸣叫56次的基础上可得：若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为112次，则该地当时的气温约为：11+2×故选：C．【点评】本题考查了用表格表示变量间的关系，温度每升高2℃，理解蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加14次是关键．2．（2024秋•庐阳区校级期中）某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表：尺码…SMLXL2XL…衣长/cm…6769717375…若小明需要定制5XL，则他的衣长是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】A【分析】根据题意，当尺码增加1，则衣长增加2cm，据此即可求解．【解答】解：当2XL变化到5XL时，增加了3个尺码，∴75+2×3＝81（cm），∴他的衣长是81cm，故选：A．【点评】本题主要考查了函数的表示方法，解题时要熟练掌握并能读懂题意列出式子是关键．3．（2024秋•东昌府区校级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为10cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13cm【考点】函数的表示方法；常量与变量．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】D【分析】ABC．根据表格判断即可；D．由弹簧不挂重物时的长度，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加的长度，根据“弹簧的长度＝弹簧不挂重物时的长度+弹簧伸长的长度”写出y与x之间的函数关系式，将x＝7代入该函数求出对应y的值即可．【解答】解：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，∴A正确，不符合题意；当x＝0时，y＝10，∴弹簧不挂重物时的长度为10cm，∴B正确，不符合题意；物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，∴C正确，不符合题意；∵弹簧不挂重物时的长度为10cm，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，∴y与x之间的函数关系式为y＝10+0.5x，当x＝7时，y＝10+0.5×7＝13.5，∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，∴D不正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查函数的表示方法、常量与变量，掌握变量、自变量与因变量的定义及“弹簧的长度＝弹簧不挂重物时的长度+弹簧伸长的长度”是解题的关键．4．（2024春•内乡县期中）某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦时）1234…应缴电费（元）0.551.101.652.20…A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦时 D．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦时【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．【解答】解：A、若用电量每增加1千瓦时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，不符合题意；B、若用电量为8千瓦时，则应缴电费＝8×0.55＝4.4元，故本选项叙述正确，不符合题意；C、若应缴电费为2.75元，则用电量＝2.75÷0.55＝5千瓦时，故本选项叙述正确，不符合题意；D、若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多20.55故选：D．【点评】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系．5．（2024秋•海淀区校级月考）气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随体积V（单位：立方米）的变化情况如下表所示．那么在这个温度下，当p＞3时，V的取值范围是（）V…644838.43224…p…1.522.534…A．V＞32 B．V＜32 C．0＜V＜32 D．V＜32且V≠0【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】C【分析】由表格中变量之间的变化规律写出p与V之间的函数关系式并将p用V表示出来，根据p＞3求出V的解集，再由V不能为0或负数，从而确定V的取值范围．【解答】解：p与V之间的函数关系式为pV＝96，∵p＞3，∴96V＞∴V＜32，∵V＞0，∴0＜V＜32．故选：C．【点评】本题考查函数的表示方法，写出p与V之间的函数关系式、掌握不等式的基本性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•榆次区期中）亮亮在帮妈妈收拾碗筷的时候，发现同款盘子摞在一起的高度y（cm）与盘子的数量x（只）之间的几组对应值如下表，则y与x之间的关系式为y＝1.5x+1.5．盘子数量（只）1235盘子高度（cm）34.569【考点】函数的表示方法；函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】y＝1.5x+1.5．【分析】根据表格数据分析得出每增加1只盘子，增加盘子高度为1.5cm，结合1只盘子数量时盘子的高度，写出y与x之间的关系式即可．【解答】解：每增加1只盘子，增加盘子高度为1.5cm，∵3﹣1.5＝1.5，∴y与x之间的关系式为y＝1.5x+1.5，故答案为：y＝1.5x+1.5．【点评】本题考查了用关系式表示变量间的关系，发现每增加1只盘子，增加盘子高度为1.5cm是关键．7．（2024•工业园区校级模拟）一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表：烧烧时间/分1020304050剩余长度/cm1918171615当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了100分钟．【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】100．【分析】先确定剩余长度与燃烧时间间的函数关系式，再代入求解．【解答】解：设燃烧x分钟时该蜡烛的剩余长度为ycm，由题意得该蜡烛每燃烧10分钟剩余长度减少1cm，∴y=-110∴当y＝10时，-110x+20＝解得x＝100，故答案为：100．【点评】此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解．8．（2024秋•让胡路区校级期中）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0246810h/厘米302928272625则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式h=-12t+30（0≤t≤【考点】函数的表示方法；函数关系式．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】h=-12t+30（0≤t【分析】设蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为h＝kt+b，利用待定系数法求解即可；【解答】解：设蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为h＝kt+b，根据题意可得b=30解得k=∴蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为h=-12t+30（0≤t故答案为：h=-12t+30（0≤t【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决本题的关键．9．（2024秋•扶风县期中）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而加快；在气温为15℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.3秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点102米．气温x（℃）05101520…音度y（米/秒）331334337340343…【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】加快；102．【分析】①根据表中数据可列出因数与时间的关系式结合函数的实时解答；②根据路程＝速度×时间，即可求解．【解答】解：①设函数关系式为y＝kx+b，b=331解得k=∴y=∵k=35＞0，∴音速y随温度x的增高而加快，故答案为：加快；②由题意得340×0.3＝102（米），故答案为：102．【点评】本题考查了一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是列出一次函数．10．（2024春•阳山县期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料﹣﹣纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.6W/m•K，则温度为450℃．温度T（℃）100150200250300350导热率K（W/m•K）0.150.20.250.30.350.4【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】450．【分析】根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案．【解答】解：根据题意，温度每增加50℃，导热率增加0.05W/m•K，所以（0.5÷0.05﹣1）×50＝450，所以，当导热率为0.5W/m•K时，温度为450℃，故答案为：450．【点评】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•丽水期末）盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：重量（单位：千克）022.53b指针转过的角度0°36°a°54°180°（1）请直接写出a、b的值；（2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果．【考点】函数的表示方法；钟面角；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）a的值是45，b的值是10；（2）称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由见解答过程；（3）12千克．【分析】（1）根据表格中的数据，可以发现每增加1千克，指针转18°，然后即可计算出a、b的值；（2）先判断，然后根据（1）中的发现计算称量19千克的物品指针转过的角度，再与360°比较大小即可；（3）根据题意和针第二次转过的角度比第一次大126°，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得：36°÷2＝18°，∴a°＝18°×2.5＝45°，b＝180°÷18°＝10，即a的值是45，b的值是10；（2）称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由如下：∵18×18°＝324°＜360°，∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；（3）设第一次购买水果x千克，则第二次购买水果（2x+3）千克，依题意得：（2x+3）﹣x＝108°÷18°，解得x＝3，∴2x+3＝9，∴3+9＝12（千克），答：该顾客一共购买了12千克水果．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．12．（2024秋•汉滨区期中）给一间商铺地面铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量之间的关系如表所示：每块地砖的面积（m2）0.20.30.40.6所需地砖的数量（块）1200800600400（1）这间商铺地面的面积是多少？（2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积的变化而变化的？（3）用x表示所需地砖的数量，用S表示每块地砖的面积，用式子表示x与S的关系．x与S成什么比例关系？【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】（1）240m2；（2）随着每块地砖的面积的变大，所需地砖的数量变少；（3）S=240x，x【分析】（1）用表中第一列数据0.2与1200相乘即可得出答案；（2）观察表中数据即可得出答案．（3）先得出x与S的关系式，再判断x与S成什么比例关系即可．【解答】解：（1）0.2×1200＝240（m2）；（2）随着每块地砖的面积的变大，所需地砖的数量变少；（3）S=240x，x【点评】本题主要考查了反比例关系，掌握反比例关系中的两个变量的积是不等于0的常数是解决问题的关键．13．（2024秋•中山市校级期中）装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示．每块地砖的面积/cm2300400600所需地砖的数量/块16001200800（1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？（2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？（3）用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】（1）480000平方厘米；（2）每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少；（3）aS＝480000，a与S成反比例关系．【分析】（1）用所需地砖的数量×每块地砖的面积求解即可；（2）根据表格可直接得出每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少；（3）由表格可知aS＝480000，a与S成反比例关系．【解答】解：（1）客厅面积为：300×1600＝480000（平方厘米）．答：小明家的客厅面积是480000平方厘米；（2）每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少；（3）当a＝1600，S＝300时，aS＝480000；当a＝1200，S＝400时，aS＝480000；当a＝800，S＝600时，aS＝480000，所以aS＝480000，a与S成反比例关系．【点评】本题考查有理数乘法的应用，列代数式，理解题意是解题关键．14．（2024秋•汉滨区校级期末）某牛奶公司要对一批牛奶进行罐装，每瓶容量（升）与需要的瓶数（个）之间的关系如表所示：每瓶容量（升）0.20.250.40.5…需要的瓶数（个）1000800500400…（1）这批牛奶共有多少升？（2）需要的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的？（3）用m表示需要的瓶数，用a表示每瓶容量，用式子表示m与a的关系．m与a成什么比例关系？【考点】函数的表示方法．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）这批牛奶共有200升；（2）需要的瓶数是随着每瓶容量的增大而减少的；（3）m=200a，m与【分析】（1）根据表格可以得到每瓶容量与需要的瓶数的积是一定的，从而得到这批牛奶总容量；（2）根据表格中每瓶容量的变大，而所需要的瓶子数量在减少，得到关系；（3）根据题意，得到ma＝200，从而得到结果．【解答】解：（1）∵根据表格中数据可知，每瓶容量与需要的瓶数的积是一定的，∴这批牛奶共有：0.2×1000＝200（升），答：这批牛奶共有200升；（2）根据表格可得到，当每瓶的容量增大时，所需要的瓶数在减少，∴需要的瓶数是随着每瓶容量的增大而减少的，答：需要的瓶数是随着每瓶容量的增大而减少的；（3）∵用m表示需要的瓶数，用a表示每瓶容量，∴ma＝200，即m=200∴m与a成反比例关系．【点评】本题考查了反比例函数关系的应用，熟练掌握反比例关系是解题的关键．15．（2024秋•江油市期中）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：每袋装的颗数1012182024…总袋数360300200180150…（1）这批水果糖共有多少颗？（2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？（3）用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案；（2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的；（3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示n与m的关系；再根据反比例的定义分析n与m成什么比例关系．【解答】解：（1）10×360＝3600（颗），答：这批水果糖共有3600颗．（2）总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少；（3）mn＝3600，总数一定，当n增大时，m的值变小，所以n与m成反比例关系．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答．

考点卡片1．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．2．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①（5）行程问题（路程