《电工技术基础与技能》课件 单元七 单相正弦交流电

单元七单相正弦交流电目录页CONTENTPAGE认识正弦交流电1纯电阻、纯电感、纯电容交流电路2RL、RLC串联电路3交流电路的功率4单元七单相正弦交流电学习目标1.掌握正弦交流电的三要素、理解正弦量的表现形式及其对应关系；

2.理解正弦量的旋转矢量表示法，了解正弦量解析式、波形图、矢量图的相互转换；3.掌握纯电阻、纯电感、纯电容电路中电压与电流的关系；

4.理解RL、RC、RLC串联电路的阻抗概念，掌握电压三角形、阻抗三角形的应用；

5.理解电路中瞬时功率、有功功率、无功功率和视在功率并会计算，理解电路的功率因数；

6.了解新型电能计量仪表，了解提高电路功率因数的意义及方法；7.会使用信号发生器、毫伏表、示波器，会用示波器观察信号波形、测量电压参数；8.会使用交流电压表、电流表，会用示波器观察交流串联电路的电压电流相位。1.通过正弦交流电的学习，培养学生对生活的热爱，激发学生对电的兴趣。2.培养学生独立思考和分析的能力，养成严谨，认真的学习态度。育人目标单元七概述单元七单相正弦交流电知识体系单元七概述7.1认识正弦交流电7.1.1交流电的产生实践导入观察交流电的产生实验。当矩形线圈在匀强磁场中以均匀的角速度ω旋转，由于电磁感应现象在线圈中产生感应电动势e，同时在闭合回路中有感应电流i产生。7.1认识正弦交流电7.1.1交流电的产生实践结论（a）正弦波波形

（b）锯齿波波形

（c）矩形波波形图7-1-2交流电波形感应电动势、感应电压和感应电流都是按正弦规律变化的。因此，随时间按正弦规律变化的交流电，称为正弦交流电，不按正弦规律变化的交流电称为非正弦交流电。7.1认识正弦交流电7.1.2正弦交流电三要素

幅值频率初相位电压最大值角频率

幅值、频率和初相位称为正弦交流电的三要素7.1认识正弦交流电7.1.2正弦交流电三要素实践步骤①按图7-1-4所示方式连接电路，用示波器观测交流电输出的电压波形，画出波形图，观测最大值。②按图7-1-5所示方式连接电路，将万用表设置在“10V”交流电压档，测量输出交流电压有效值。③根据测量数据得出最大值与有效值之间的关系，将数据记录在表7-1中。图7-1-4示波器测量交流电图7-1-5万用表测量交流电压

7.1认识正弦交流电7.1.2正弦交流电三要素正弦量变化一次所需的时间为周期T，单位是秒（s）。每秒变化的次数为频率f，单位是赫兹（Hz）。角频率ω：是指交流电在单位时间（1s）内线圈所转过的角度（电角度），单位是弧度/秒（rad/s）。频率、周期与角频率之间的关系为：7.1认识正弦交流电7.1.2正弦交流电三要素

7.1认识正弦交流电7.1.2正弦交流电三要素7.1认识正弦交流电7.1.3交流电的表示法用正弦函数来表示正弦交流电瞬时值的方法称为解析式表示法。正弦交流电流

正弦交流电压正弦交流电动势

7.1认识正弦交流电7.1.3交流电的表示法用与正弦交流电解析式相对应的正弦曲线来表示该正弦量的方法称为波形图表示法，横坐标用ωt或t来表示，纵坐标用e(i，u)表示。7.1认识正弦交流电7.1.3交流电的表示法

7.1认识正弦交流电7.1.3交流电的表示法经典例题【例题7-1】已知某负载中的电流幅值为14.14A，初相位为−30°，电压的有效值为220V，初相为45°，周期均为0.02s。（1）写出他们的瞬时值表达式；（2）画出他们的波形图;(3)画出他们的相量图（4）分析其相位关系。

【问题解析】

7.1认识正弦交流电7.1.3交流电的表示法经典例题【例题7-1】已知某负载中的电流幅值为14.14A，初相位为−30°，电压的有效值为220V，初相为45°，周期均为0.02s。（1）写出他们的瞬时值表达式；（2）画出他们的波形图;(3)画出他们的相量图（4）分析其相位关系。【解题过程】

图7-1-9波形图

图7-1-10相量图

实践步骤为了方便观测电流i的波形，在每个实验电路中，将CH1通道测得的电压波形视为电路中的电流波形与端电压波形进行比较。①确定信号源输出电压及频率（如：U=2V，f=1kHz），选择相应的示波器量程。②按图7-3-1所示连接纯电阻交流实验电路，CH2显示测试电压u的波形，CH1显示测试电流i的波形。观察两波形，确定相位关系，在表7-3中画出其波形示意图。7.2纯电阻、纯电感、纯电容交流电路实践步骤为了方便观测电流i的波形，在每个实验电路中，将CH1通道测得的电压波形视为电路中的电流波形与端电压波形进行比较。①确定信号源输出电压及频率（如：U=2V，f=1kHz），选择相应的示波器量程。③按图7-3-2所示连接纯电容交流实验电路，CH2显示测试电压u的波形，CH1显示测试电流i的波形。观察两波形，确定相位关系，在表7-3中画出其波形示意图。7.2纯电阻、纯电感、纯电容交流电路实践步骤为了方便观测电流i的波形，在每个实验电路中，将CH1通道测得的电压波形视为电路中的电流波形与端电压波形进行比较。①确定信号源输出电压及频率（如：U=2V，f=1kHz），选择相应的示波器量程。④按图7-3-3所示连接纯电感交流实验电路，CH2显示测试电压u的波形，CH1显示测试电流i的波形。观察两波形，确定相位关系，在表7-3中画出其波形示意图。7.2纯电阻、纯电感、纯电容交流电路7.2.1纯电阻电路纯电阻电路中，电流与电压是同相位。7.2纯电阻、纯电感、纯电容交流电路图7-3-4纯电阻电路波形图图7-3-5纯电阻电路相量图在交流纯电阻电路中，电阻器的端电压和电流一直在变化，所以功率也是变化的，称为瞬时功率，代号p，计算公式为：平均功率（也称有功功率），用P表示，所谓平均功率，指瞬时功率在一个周期内的平均值，国际单位W，计算公式为：电阻是一种耗能元件7.2.1纯电阻电路7.2纯电阻、纯电感、纯电容交流电路经典例题

7.2.2纯电感电路纯电感电路中，电压超前电流90°7.2纯电阻、纯电感、纯电容交流电路电感器对交流电产生的阻碍作用，简称感抗，用XL表示，国际单位Ω，计算公式为：图7-3-6纯电感电路波形图图7-3-7纯电感电路相量图7.2.2纯电感电路7.2纯电阻、纯电感、纯电容交流电路瞬时功率无功功率

电感是一种储能元件7.2.2纯电感电路7.2纯电阻、纯电感、纯电容交流电路经典例题【例题7-3】已知在的电感上加有电压u=100√2sin⁡(314t+30°)V，求通过电感的电流瞬时值表达式以及电感的无功功率。【问题解析】首先根据电压瞬时值表达式，可知电压最大值、角频率及初相位，结合已知条件电感，可求出感抗及电流最大值；又根据电感电压与电流之间的相位关系，写出电流瞬时值表达式；再根据电压最大值、电流最大值求出电压有效值、电流有效值，进而求出电感无功功率。

7.2.3纯电容电路纯电感电路中，电流超前电压90°7.2纯电阻、纯电感、纯电容交流电路电容器对交流电有阻碍作用，简称容抗，用XC表示，国际单位Ω，计算公式为：图7-3-9纯电容电路波形图图7-3-10纯电容电路相量图7.2.3纯电容电路7.2纯电阻、纯电感、纯电容交流电路瞬时功率无功功率

电容是一种储能元件

7.2.3纯电容电路7.2纯电阻、纯电感、纯电容交流电路经典例题

7.3RL、RLC串联电路实践导入照明荧光灯是生活中常见的RL串联电路，它是把镇流器（电感线圈）和灯管（电阻）串联起来，再接到交流电源上，荧光灯的原理图如图7-4-1所示。图7-3-1荧光灯原理图实践步骤①按图7-3-2荧光灯电路实物图所示的方式连接好荧光灯电路。②用万用表测量镇流器两端电压UL、灯管两端电压UR、电源两端电压U，并记录在表7-3中。7.3RL、RLC串联电路图7-3-2荧光灯电路实物图表7-3荧光灯电压实验数据实验结论根据测量与计算数据可以发现，电阻、电感两端电压和电路端电压满足以下关系：7.3RL、RLC串联电路

7.3.1RL串联电路

7.3RL、RLC串联电路

图7-3-3RL串联电路图图7-3-4RL串联电路电压相量图图7-3-5RL串联电路的电压三角形

7.3.1RL串联电路端电压有效值U与电流有效值I的比值为交流电路的阻抗，用Z表示，单位Ω。计算公式为：7.3RL、RLC串联电路阻抗三角形与电压三角形是相似三角形

7.3.2RLC串联电路电压关系：电路中通过各R、L、C的电流相同，电感电压超前电流90°，电阻电压与电流同相，电容电压滞后电流90°，因此电压与电流相量图如图7-3-8所示。7.3RL、RLC串联电路图7-3-7RLC串联电路图图7-3-9RLC串联电路的电压三角形图7-3-8RLC串联电路电压相量图

7.3.2RLC串联电路7.3RL、RLC串联电路

图7-3-10RLC串联电路的阻抗三角形

7.3.2RLC串联电路7.3RL、RLC串联电路经典例题

7.3.2RLC串联电路谐振时的频率称为谐振频率，用f0表示，ω0谐振角频率。7.3RL、RLC串联电路

谐振频率只与电路参数L、C有关，与R无关。7.3.2RLC串联电路7.3RL、RLC串联电路串联谐振具有以下特点：①谐振时，总阻抗最小，且为纯电阻。②谐振时，电流最大，且与电源电压同相。③谐振时，电阻上的电压等于电源电压，电感和电容上的电压等于电源电压的Q倍。Q为谐振电路的特性阻抗与电路中电阻的比值，称为电路的品质因数，计算公式为：在电力电路中，不允许发生谐振，以免在线圈或电容器两端产生高电压，引起电气设备损坏或造成人身伤亡。7.4交流电路的功率实践导入在直流电路中，当电流通过电阻时，电阻消耗一定的电能转化为热能，电流对电阻做功。那么在交流电路中，电流流过电阻、电感、电容时，电流所做的功和能量转换的情况如何呢？在RLC串联电路中，电阻是耗能元件，其功率是以有功功率的形式体现的，电感和电容是储能元件，其功率是以无功功率的形式体现的，即电路中既有能量的消耗，又有能量的交换。由此可见，电路中存在电源功率利用率的问题，如何表示呢？7.4.1RLC串联电路的功率

RLC串联电路，经过R、L、C的电流都一样，故将电压三角形三条边同时乘以电流的有效值，可以得到一个与电压三角形相似的三角形，称为功率三角形，如图7-4-1所示。7.4交流电路的功率（a）电感性电路功率三角形

（b）电容性电路功率三角形图7-4-1RLC串联电路的功率三角形7.4.1RLC串联电路的功率有功功率7.4交流电路的功率无功功率视在功率端电压和电流的有效值的乘积称为视在功率，用符号S表示，单位伏安（VA），计算公式为：7.4.1RLC串联电路的功率7.4交流电路的功率经典例题

【问题解析】首先根据电感、电容容量求出感抗、容抗；结合已知条件电阻阻值，求出总阻抗，列出阻抗三角形，算出电流有效值；由于阻抗三角形与功率三角形为相似三角形，分别对应求出有功功率、无功功率、视在功率。

7.4.2交流电路的功率因数电源功率的利用率与有功功率在电源容量中所占的比例有关。把有功功率与视在功率的比值称为功率因数，用字母λ表示。7.4交流电路的