2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.2函数的图象2函数的图象教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.2函数的图象2函数的图象教学实录（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课以“2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.2函数的图象2函数的图象”为主题，旨在帮助学生理解函数图象的概念，掌握函数图象的绘制方法，并能运用函数图象解决实际问题。通过本节课的学习，使学生能够进一步体会数学与生活的联系，提高学生的数学素养。二、核心素养目标分析1.培养学生的数学抽象能力，通过函数图象的引入，使学生能够从具体的几何图形中抽象出函数的概念。

2.增强学生的直观想象能力，通过绘制函数图象，让学生感受数学图形的直观性和变化规律。

3.提升学生的逻辑推理能力，通过分析函数图象的特点，引导学生进行合理的推理和判断。

4.培养学生的数学建模意识，将实际问题转化为函数模型，并利用函数图象进行分析和解决。三、教学难点与重点1.教学重点，

①函数图象的概念理解，包括函数图象的定义、性质以及与函数关系之间的对应关系。

②函数图象的绘制方法，包括如何根据函数表达式绘制函数图象，以及如何通过变换和组合来得到新的函数图象。

2.教学难点，

①理解函数图象与函数性质之间的关系，例如如何从图象上识别函数的单调性、奇偶性等。

②函数图象的变换，包括平移、伸缩、翻转等变换的规律和操作方法，以及如何正确应用这些变换来绘制新的函数图象。

③复杂函数图象的绘制，对于一些复杂的函数表达式，学生可能难以直接绘制出其图象，需要通过分解、简化等方法来逐步绘制。

④函数图象在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为函数模型，并利用函数图象进行问题的分析和解决。四、教学资源软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪、计算机辅助教学软件

课程平台：数学教学平台、在线教学资源库

信息化资源：函数图象绘制软件、数学教学视频资源、函数图象实例图片集

教学手段：多媒体教学、小组合作学习、实际操作练习五、教学流程1.导入新课

详细内容：

-利用多媒体展示一些生活中的函数实例，如温度随时间变化的曲线、距离随时间变化的图表等，引导学生回顾函数的概念。

-提问学生：“什么是函数？函数有哪些性质？”

-引入函数图象的概念，提出本节课的学习目标：“今天我们将学习如何绘制函数的图象，并理解图象与函数之间的关系。”

用时：5分钟

2.新课讲授

详细内容：

①函数图象的定义与性质

-介绍函数图象的定义，即函数在坐标系中的表示形式。

-讲解函数图象的基本性质，如连续性、单调性、奇偶性等。

-通过实例分析，让学生理解这些性质在图象上的体现。

②函数图象的绘制方法

-讲解如何根据函数表达式绘制函数图象，包括确定函数的定义域和值域。

-举例说明一次函数、二次函数、反比例函数等常见函数的图象绘制方法。

-通过动画演示，展示函数图象的绘制过程。

③函数图象的变换

-讲解函数图象的平移、伸缩、翻转等变换方法。

-通过实例展示如何通过变换得到新的函数图象。

-强调变换的规律和操作方法，让学生掌握变换技巧。

用时：20分钟

3.实践活动

详细内容：

①绘制函数图象

-让学生根据给定的函数表达式，绘制相应的函数图象。

-学生可以使用电子白板或计算机软件进行绘制。

-教师巡视指导，帮助学生解决绘制过程中遇到的问题。

②分析函数图象

-让学生观察所绘制的函数图象，分析函数的性质。

-学生可以填写表格，记录下观察到的性质，如单调区间、极值点等。

-教师选取典型例子进行讲解，引导学生如何从图象中提取信息。

③解决实际问题

-提供一些实际问题，要求学生利用函数图象进行分析和解决。

-学生可以独立完成，也可以小组合作。

-教师选取部分学生的解答进行展示和讨论。

用时：15分钟

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答：

①如何确定函数的定义域和值域？

-回答举例：对于函数y=x^2，定义域为全体实数，值域为非负实数。

②如何根据函数表达式绘制函数图象？

-回答举例：对于函数y=2x+3，首先确定定义域为全体实数，然后选取几个点（如x=0,1,2），计算对应的y值，最后将这些点连成曲线。

③函数图象的变换有哪些？

-回答举例：函数图象的平移变换可以通过改变函数表达式中的常数项来实现；伸缩变换可以通过改变函数表达式中的系数来实现；翻转变换可以通过改变函数表达式中的符号来实现。

用时：10分钟

5.总结回顾

内容：

-回顾本节课所学内容，强调函数图象的概念、绘制方法以及性质。

-通过提问的方式，检查学生对重点知识的掌握情况。

-总结函数图象在实际问题中的应用，鼓励学生在生活中发现数学。

用时：5分钟

总计用时：45分钟六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解函数图象的概念

-学生能够明确函数图象的定义，即函数在坐标系中的表示形式。

-学生能够区分函数图象与函数表达式之间的关系，理解图象是如何反映函数的性质的。

2.掌握函数图象的绘制方法

-学生能够根据函数表达式绘制出相应的函数图象，包括一次函数、二次函数、反比例函数等常见函数。

-学生能够通过变换（平移、伸缩、翻转）来绘制新的函数图象，并理解变换的规律和操作方法。

3.分析函数图象的性质

-学生能够从函数图象中识别出函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

-学生能够通过观察图象来分析函数的极值点、拐点等关键特征。

4.应用函数图象解决实际问题

-学生能够将实际问题转化为函数模型，并利用函数图象进行分析和解决。

-学生能够通过函数图象来预测函数的变化趋势，解决生活中的实际问题，如优化生产、预测天气等。

5.提高数学思维能力和逻辑推理能力

-学生在绘制和解读函数图象的过程中，培养了数学抽象能力和直观想象能力。

-学生通过分析函数图象的性质，锻炼了逻辑推理和判断能力。

6.增强数学建模意识

-学生通过本节课的学习，认识到数学模型在解决实际问题中的重要性。

-学生能够尝试将实际问题抽象为数学模型，并利用数学工具进行解决。

7.提升团队合作和沟通能力

-在实践活动和小组讨论环节，学生需要与同伴合作，共同完成任务。

-学生在讨论中学会了倾听、表达和沟通，提升了团队合作能力。

8.培养学生的学习兴趣和自主学习能力

-学生通过本节课的学习，对数学产生了更浓厚的兴趣。

-学生在解决问题的过程中，学会了自主学习，提高了学习效率。七、课堂1.课堂评价

-提问评价：通过课堂提问，了解学生对函数图象概念的理解程度。例如，提问：“什么是函数图象？它有什么特点？”通过学生的回答，评估他们对基本概念的掌握情况。

-观察评价：在学生绘制函数图象的过程中，观察他们的操作步骤和完成情况。例如，观察学生是否能够正确选择坐标轴的比例，是否能够准确绘制出函数图象的形状。

-测试评价：在课堂结束时，进行简短的测试，以评估学生对本节课内容的掌握程度。测试可以包括选择题、填空题和简答题，覆盖函数图象的基本概念、绘制方法和性质。

-反馈评价：对于学生的回答和表现，给予及时的反馈和评价。对于正确的回答，给予肯定和鼓励；对于错误或模糊的回答，耐心解释并引导学生正确理解。

2.课堂互动

-小组讨论：在绘制函数图象的实践活动中，组织学生进行小组讨论。通过讨论，学生可以互相学习、互相启发，共同解决问题。

-课堂展示：鼓励学生将自己的作品展示给全班同学，通过展示，学生可以分享自己的学习成果，同时也接受其他同学的反馈和建议。

3.作业评价

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，检查他们对函数图象绘制方法的掌握程度。

-作业点评：在批改作业的同时，给予学生具体的点评，指出他们的优点和需要改进的地方。

-作业反馈：及时将作业反馈给学生，让他们了解自己的学习进度和存在的问题，鼓励他们在下一次作业中有所改进。

4.评价工具

-课堂表现记录表：记录学生在课堂上的参与度、回答问题的准确性和完成作业的质量。

-作业评分标准：制定明确的作业评分标准，确保评价的客观性和公正性。

-学生自我评价表：鼓励学生进行自我评价，反思自己的学习过程和成果。

5.评价反馈

-定期反馈：定期对学生的学习情况进行反馈，帮助学生了解自己的学习进度和存在的问题。

-个别辅导：对于学习有困难的学生，进行个别辅导，帮助他们克服学习障碍。

-家长沟通：与家长保持沟通，共同关注学生的学习情况，形成家校合力，促进学生全面发展。八、板书设计①函数图象的定义

-函数图象：函数在坐标系中的表示形式。

-函数图象的构成：横轴（自变量）和纵轴（函数值）。

②函数图象的绘制方法

-确定函数的定义域和值域。

-选择适当的点（自变量取值）。

-计算对应的函数值（纵坐标）。

-在坐标系中绘制点，连成曲线。

③函数图象的性质

-单调性：函数图象上升或下降的趋势。

-奇偶性：函数图象关于y轴的对称性。

-周期性：函数图象的重复性。

-极值点：函数图象的最高点或最低点。

-拐点：函数图象的凹凸变化点。

④函数图象的变换

-平移：函数图象沿坐标轴方向的移动。

-伸缩：函数图象沿坐标轴方向的拉伸或压缩。

-翻转：函数图象关于坐标轴的镜像。

⑤实际应用

-将实际问题转化为函数模型。

-利用函数图象分析实际问题。

-解决实际问题。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.强化实践操作：在教学中，我尝试让学生通过实际操作来绘制函数图象，这样不仅能够提高学生的动手能力，还能加深他们对函数图象概念的理解。

2.融入生活实例：为了让学生更好地理解函数图象的应用价值，我在教学中加入了生活中的实例，如温度变化、经济增长等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对函数图象概念的理解不够深入：部分学生在理解函数图象的定义和性质时存在困难，需要更多的引导和解释。

2.教学方法单一：在教学过程中，我发现自己过于依赖传统的讲授法，缺乏多样化的教学手段，导致学生的学习兴趣和参与度不高。

3.评价方式不够全面：目前的教学评价主要依靠课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生自主学习和探究能力的评价。

反思改进措施（三）

1.加强概念讲解：针对学生对函数图象概念理解不够深入的问题，我将采用更直观的教学方法，如使用动画演示、实物模型等，帮助学生更好地理解抽象的概念。

2.丰富教学手段：为了提高学生的学习兴趣和参与度，我将尝试引入多媒体教学、小组合作学习等多样化的教学手段，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

3.完善评价体系：我将建立更加全面的评价体系，不仅关注学生的课堂表现和作业完成情况，还要关注他们的自主学习能力和探究精神，以更全面地评价学生的学习成果。课后作业1.作业内容：绘制函数y=x^2在定义域[-2,2]上的图象，并分析其性质。

解答：绘制函数y=x^2在[-2,2]范围内的图象，可以看出这是一个开口向上的抛物线，其顶点为原点(0,0)，对称轴为y轴，函数在x=0处取得最小值0，随着x的增大或减小，y的值也随之增大。

2.作业内容：对于函数y=2x-3，确定其定义域和值域，并绘制函数图象。

解答：函数y=2x-3的定义域为全体实数，值域也为全体实数。绘制函数图象，可以看出这是一条斜率为2的直线，y随x增大而增大，没有最大值和最小值。

3.作业内容：分析函数y=|x-2|的图象，并找出其极值点。

解答：函数y=|x-2|的图象为一条V形曲线，顶点为(2,0)。在x=2处，函数取得极小值0。当x<2时，函数值为x-2；当x>2时，函数值为2-x。