2023八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定教学实录（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定教学实录（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定教学实录（新版）新人教版设计思路本节课以“2023八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定”为主题，以新课标为指导，以学生为主体，教师为主导，通过创设情境、引导学生观察、操作、归纳、总结等环节，让学生在轻松愉快的学习氛围中掌握等腰三角形的判定方法。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，注重培养学生的几何思维能力。核心素养目标1.发展空间观念：通过观察、操作等实践活动，感知等腰三角形的特征，形成对空间图形的直观认识。

2.培养几何直观：运用几何图形的性质，通过直观判断和推理，理解等腰三角形的判定方法。

3.增强逻辑推理：通过归纳、类比等思维方法，提高逻辑推理能力，形成严密的数学思维。

4.体会数学与生活的联系：将等腰三角形的判定方法应用于实际问题，感受数学在生活中的应用价值。学情分析八年级学生在学习本章节前，已经具备了一定的几何图形知识基础，能够识别基本的几何图形，并了解它们的性质。然而，在空间观念、几何直观和逻辑推理方面，学生的层次差异较大。

部分学生在空间观念方面表现较好，能够通过观察和操作直观地理解图形的特点，但对于更复杂的空间关系理解尚有难度。在几何直观方面，部分学生能够通过图形的性质进行直观判断，但缺乏系统性和逻辑性。在逻辑推理能力上，学生的表现参差不齐，部分学生能够进行简单的推理，而部分学生则难以形成严密的逻辑推理过程。

此外，学生的行为习惯对课程学习也有一定影响。部分学生课堂参与度较高，能够积极思考并回答问题，但也有一些学生课堂纪律意识不强，容易分心。在作业完成方面，部分学生能够认真完成，但对几何问题的理解和应用能力有待提高。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、几何教具（等腰三角形模型、直尺、圆规等）

-课程平台：学校教学管理系统、在线教学平台

-信息化资源：等腰三角形判定相关教学视频、几何图形软件

-教学手段：实物展示、小组合作学习、课堂讨论教学过程一、导入新课

师：同学们，上一节课我们学习了等腰三角形的性质，今天我们来探究一下如何判断一个三角形是否是等腰三角形。

（板书课题：等腰三角形的判定）

二、新课导入

1.情境创设

师：请大家拿出一张白纸，折叠成三角形，看看能否形成等腰三角形？请大家分享你的折叠过程。

生1：我尝试了多次，发现无论如何折叠，都能形成等腰三角形。

生2：我也是这样，但是我发现，当底边和腰的长度相等时，形成的三角形最稳定。

师：很好，同学们能够通过实际操作，感受到等腰三角形的稳定性。接下来，我们一起来探究等腰三角形的判定方法。

2.知识回顾

师：回顾一下等腰三角形的性质，有哪些特征？

生1：等腰三角形的两条腰相等。

生2：等腰三角形的底角相等。

生3：等腰三角形的底边上的高线也是中线。

师：很好，同学们已经掌握了等腰三角形的性质，现在我们来探究如何判断一个三角形是否是等腰三角形。

三、探究新知

1.等腰三角形的判定方法

师：请大家看黑板上的定义，等腰三角形是指两边相等的三角形。

（板书定义：等腰三角形是指两边相等的三角形）

师：那么，如何判断一个三角形是否是等腰三角形呢？

生1：如果三角形的一条边等于另一条边，那么这个三角形就是等腰三角形。

师：很好，同学们已经发现了等腰三角形的一个重要判定方法。

师：除了这种方法，还有其他的方法吗？

生2：如果三角形的两个角相等，那么这个三角形也是等腰三角形。

师：同学们的回答很正确。实际上，等腰三角形的判定方法有两个：一是三边相等的三角形是等腰三角形；二是两角相等的三角形是等腰三角形。

（板书判定方法：三边相等的三角形是等腰三角形；两角相等的三角形是等腰三角形）

2.案例分析

师：请大家看这个案例，如何判断三角形ABC是否是等腰三角形？

（展示图形：三角形ABC，其中AB=AC）

生1：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

师：很好，同学们能够正确判断三角形ABC是否是等腰三角形。

师：再来看这个案例，如何判断三角形ABC是否是等腰三角形？

（展示图形：三角形ABC，其中∠B=∠C）

生2：因为∠B=∠C，所以三角形ABC是等腰三角形。

师：同学们的判断很准确。通过这两个案例，我们可以看出，等腰三角形的判定方法非常实用。

3.小组讨论

师：请同学们以小组为单位，讨论以下问题：

（1）如何证明一个三角形是等腰三角形？

（2）在等腰三角形中，底边上的高线、中线、角平分线有什么关系？

（3）等腰三角形在实际生活中有哪些应用？

四、课堂练习

1.完成课后习题1-3题，巩固等腰三角形的判定方法。

2.在白纸上画出一个等腰三角形，并找出它的底边上的高线、中线、角平分线。

五、课堂小结

师：今天我们学习了等腰三角形的判定方法，大家能够掌握吗？

生1：可以，我明白了如何判断一个三角形是否是等腰三角形。

生2：我也学会了在等腰三角形中，底边上的高线、中线、角平分线的关系。

师：很好，同学们能够积极思考、勇于表达，这是值得我们学习的。希望大家在今后的学习中，继续努力，不断提高自己的几何思维能力。

六、布置作业

1.完成课后习题4-5题，进一步巩固等腰三角形的判定方法。

2.在家里找一个等腰三角形，测量它的底边、腰和角的大小，并记录下来。

七、课后反思学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：通过本节课的学习，学生能够熟练掌握等腰三角形的判定方法，包括三边相等和两角相等两种情况。他们能够运用这些方法判断一个三角形是否为等腰三角形，并在实际操作中识别等腰三角形的特征。

2.能力提升：学生在课堂练习和小组讨论中，通过观察、操作、推理和证明等环节，提高了空间观念和几何直观能力。他们学会了如何从几何图形中提取信息，并运用逻辑推理来解决问题。

3.思维发展：学生在探究等腰三角形判定方法的过程中，培养了归纳、类比和演绎等思维能力。他们能够通过观察实例，总结出一般规律，并能够运用这些规律进行推理和证明。

4.应用能力：学生能够将等腰三角形的判定方法应用于实际问题，如测量生活中的物品，判断其是否为等腰三角形。这种应用能力的提升有助于学生将数学知识与实践相结合。

5.学习兴趣：本节课通过情境创设、小组合作和课堂讨论等方式，激发了学生的学习兴趣。学生在轻松愉快的学习氛围中，积极参与课堂活动，提高了学习的主动性和积极性。

6.合作能力：在小组讨论环节，学生学会了与他人合作，共同解决问题。他们学会了倾听他人的观点，尊重他人的意见，并在讨论中形成共识。这种合作能力的提升对于学生的全面发展具有重要意义。

7.自主学习能力：学生在课后能够自主完成作业，通过查阅资料、思考问题等方式，巩固所学知识。这种自主学习能力的培养有助于学生终身学习。

8.评价能力：学生在课堂练习和课后作业中，能够对自己的学习成果进行自我评价。他们能够认识到自己的不足，并制定相应的改进措施，不断提高自己的学习水平。内容逻辑关系①等腰三角形的定义

-等腰三角形是指两边相等的三角形。

②等腰三角形的判定方法

-三边相等的三角形是等腰三角形。

-两角相等的三角形是等腰三角形。

③等腰三角形的性质

-等腰三角形的两条腰相等。

-等腰三角形的底角相等。

-等腰三角形的底边上的高线、中线、角平分线重合。

④等腰三角形的判定方法的应用

-通过观察和测量，判断一个三角形是否为等腰三角形。

-利用等腰三角形的性质解决实际问题，如测量物品尺寸、判断建筑结构等。

⑤等腰三角形与其他几何图形的关系

-等腰三角形与等边三角形的区别与联系。

-等腰三角形在平行四边形、梯形等几何图形中的应用。典型例题讲解例题1：判断下列三角形是否为等腰三角形，并说明理由。

解：三角形ABC中，AB=AC，因此三角形ABC是等腰三角形。

例题2：在三角形ABC中，AB=AC，如果∠B=40°，求∠A的度数。

解：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以∠B=∠C。已知∠B=40°，则∠C也是40°。三角形内角和为180°，所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°。

例题3：在三角形ABC中，如果AB=AC，AD是BC的中线，求证：BD=CD。

证明：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形。AD是BC的中线，所以BD=DC。连接AD，由于AD=AD，∠BAD=∠CAD（等腰三角形的底角相等）。在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），AD=AD（已知），∠BAD=∠CAD（已证）。根据SAS（Side-Angle-Side）全等条件，可以得出△ABD≌△ACD，因此BD=CD。

例题4：在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，求证：AD垂直于BC。

证明：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形。AD是BC边上的高，所以AD垂直于BC。连接AD，由于AD=AD（等腰三角形的性质），∠BAD=∠CAD（等腰三角形的底角相等）。在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），AD=AD（已知），∠BAD=∠CAD（已证）。根据SAS（Side-Angle-Side）全等条件，可以得出△ABD≌△ACD，因此∠ADB=∠ADC=90°，即AD垂直于BC。

例题5：在三角形ABC中，如果AB=AC，且∠BAC=60°，求证：三角形ABC是等边三角形。

证明：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形。已知∠BAC=60°，那么∠B=∠C=60°（等腰三角形的底角相等）。因此，三角形ABC的三个内角都是60°，所以三角形ABC是等边三角形。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学法：在教学中，我尝试通过创设真实的生活情境，让学生在解决问题的过程中，自然地接触到等腰三角形的判定方法，提高了学生的学习兴趣和参与度。

2.小组合作学习：通过小组合作，学生能够在讨论中互相启发，共同解决问题，培养了他们的团队协作能力和沟通能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲解等腰三角形的判定方法时，可能过于依赖定义，没有深入挖掘其背后的数学原理，导致学生对知识的理解不够深入。

2.学生参与度不均：在课堂讨论中，部分学生表现积极，而部分学生则相对沉默，这可能是因为学生的基础不同，或者是对几何图形的兴趣不同。

3.评价方式单一：目前主要依靠课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价方式，可能无法全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.深化教学内容：在讲解等腰三角形的判定方法时，我将结合具体的数学原理，如全等三角形的性质、角平分线的性质等，帮助学生更好地理解等腰三角形的判定方法