初中数学中考考试真题 试题题库01（50题含解析）

【刷真题】初中数学（全国通用）中考考试真题试题题库01（50题含解析）

一、填空题

_1I

1.（2016・遵义）己知xi,X2是一元二次方程x?-2x-1=0的两根，则一+一=

2.（2023•淄博）25的平方根是.

3.（2023•郴州）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点〃处安装了一分监视器，它

的监控角度是55。，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台.

4.（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻/?（Q）三者之间的关

系：/=又，测得数据如下：

100200220400

/(4)2.21.11().55

那么，当电阻R«55Q时，电流/_A.

5.（2022•郴州）如图，点A,B,C在GX）上，£AOB-62°，则Z.ACB-度.

6.（2021・烟台）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无

人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30。，则旗杆的高度约为

米.（结果精确到1米，参考数据：01.41，行7.73）

7.（2021•烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译

出来，就是一个三阶幻方.将数字卜9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及

两条对角线上的数字之和都是15,则。的值为.

8.（202。南京）将一次函数F=-2V4的图象绕原点。逆时针旋转90，所得到的图像对应的

函数表达式是.

9.（2020•南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则tPEF的面

10.（2020・南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线4、/>相交于点O,若/I=39。，则

4OC=_____

二、选择题

IL（2023Z南）如图，48是CX）的直径，C是0O上一点.若=则乙”<）

c

AB

A.66°B.33。C.24°D.30。

12.（2016・怀化）一元二次方程x?-x-1=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

13.（2016•枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为()

A.5B.-1C.2D.-5

14.（2021・阜新）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色前白色，她

随机拿出一顶帽子和一条围巾戴卜,恰好为红色帽子和纤色围巾的概率是（）

A.B.-C.-D.-

2366

15.（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原

空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正

)

B.x2-3x+16=0

C.(x-I)(x-2)=18D.x2+3x+16=0

16.（2020,牡丹江）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,

4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为

（）

A.-B.-C.-D.

43316

17.（2022・济南）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主

题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好迷择同一个主题的概率是（）

以（2。23•郴州一元一次不等式组二:二的解集在数轴上表示正确的是（）

A.I1-----1------1------1-----1~~►B.—1-----(I------1-----1------1----1—>-

-2-10123-2-10123

19.（2023•郴州）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9:00开车前

往会展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展

中心.以下是他们家出发后离家的距离.、与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是

A.途中修车花了30m了

B.修车之前的平均速度是500m/mE

C.车修好后的平均速度是*）ni/min

D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍

20.（2023•郴州）-2的倒数是（）

A.2B.-C.-2D.

21.（2023•郴州）下列图形中，能由图形。通过平移得到的是（）

图形a

22.（2023WH）下列问题适合全•面••调•查的是（

A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命

B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况

C.了解郴江河的水质情况

D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查

23.（2022.郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

©

D.

24.（2022郴州）关于二次函数y=（.iIf+5,下列说法正确的是（）

A.函数图象的开口向下

B.函数图象的顶点坐标是（-1.51

C.该函数有最大值，是大值是5

D.当时，y随x的增大而增大

25.如图，在函数I--（v>0）的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数

的图象于点B,连接OA,OB,则“（用的面积是（

X

A.3B.5C.6D.10

26.（2022•郴州）某校举行“预防溺水，从我做起''演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90,

93,88,93,85,92,95,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

27.（2021・烟台）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如

下：

按键的结果为〃?;

HE按键的结果为〃;

按键的结果为匕

下列判断正确的是（）

A.桁二〃B.n-kC.m-kD.m-n-k

28.（2021•烟台）下列计算正确的是（）

A.aza=aB.a1-a

C.(4/■|■a*D.a'=a

29.（2021•烟台）由12个有公共顶点。的直角三角形拼成的图形如图所示,

=/HOC=…=//O”二300.若0/16，则OG的长为()

「

f；W

/J

A27,1「9百D.也

A.—B•-C.-------

4428

30.（2021•烟台）如图，在直角坐标系中，菱形48（7）的顶点A,L3,C在坐标轴上，若点8的坐

标为（・l・o）,ZWD=I2O°,则点。的坐标为（）

上BOC上x

。闽

31.（202。南京）3的平方根是（）

A.9B.75C.—^3D.i^3

32.（202。连云港）下列计算正确的是（）.

A.2x-►3r-5uB.(V-1Xv2)-x:x2

C.u•</'二aD.(a-2>=-4

三、计算题

33.（2023•郴州）计算：（g）-&加W°+（x

)23『土斗，

34.（2021•烟台）先化简，再求道：.+二,，从-2<rS2中选出合适的x

的整数值代入求值.

四、解答题

35.（2022•郴州）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD-20m,背水坡BC的坡度为/,I1.为

了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为

4=1:6，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.（参考数据：6T.4I，行5刀.结

果精确到0.1m）

36.（2022•郴州）先化简，再求值：+,其中u=&\，/>:石-1.

\a^oa-/>J

37.（2020•南京）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6A/W的观测点B、C,一艘轮船从A处

出发，北偏东263方向航行至D处，在B、C处分别测得乙18。=45。，ZC=37°求轮船

航行的距离AD（参考数据：Sin26^0.44,cos26°^0.W,Un26-0.49,

sin37s0.60,cos3^^0.80,lan370.75）

北

五、作图题

38.（2023•郴州）如图，四边形48（。是平行四边形.

（1）尺规作图；作对角线.4（.的垂直平分线1八（保留作图痕迹）；

（2）若直线A八分别交d。，8C于£,厂两点，求证：四边形是菱形

六、综合题

39.（2017•盐城）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参

加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复

（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小

明回答正确的概率是:

（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷二第四个字是选“富”还是选"友”都难以

抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

40.（2023•郴州）在熨验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘/（固定）中放置一个物

体，在右边托盘“（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一

定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘6与点C的距离X（cm）（0<iS60）,记录容器中

加入的水的质量，得到下表：

托盘/?与点C的距离K/cm3025201510

容器与水的总质量M/g1012152030

加入的水的质量为/g57101525

把上表中的戈与M各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描山这些点，并用光滑的曲线

连接起来，得到如图所示的，关于X的函数图象.

（1）请在该平面直角坐标系中作出”关于X的函数图象；

（2）观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测n与x之间的函数关系，并求卜关于x的函数表达式;

②求4关于X的函数表达式；

③当0<.”60时，M随x的增大而（填“增大”或

“减小”），”随五的增大而（填“增大”或“减小的图象可以由Y的图象向

（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到.

（3）若在容器中加入的水的质量（g）满足求托盘片与点C的距离X（cm）

的取值范围.

41.（2023•郴州）已知抛物线卜二小~乐+4与X轴相交于点由4・0）,与】‘轴相交于点

I

ffil图2备用图

（1）求抛物线的表达式;

（2）如图1,点〃是抛物线的对称轴/上的一个动点，当A/MC的周长最小时，求『（'的值；

（3）如图2,取线段OC的中点。，在抛物线上是否存在点0,使〃若存在，求

出点0的坐标；若不存在，请说明理由.

42.（2022•郴州）如图1,在“8C中,HC=8C,408=90°，AB=4cm.点D从A

点出发，沿线段AB向终点B运动.过点D作AB的垂线，与AARC的直角边AC（或BC）相交于

点E.设线段AD的长为a（cm）,线段DE的长为h（cm）.

（图1）

（I）为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD.DE的长度进行测

根据探究的结果，解答下列问题:

①当a-1.5时，力,人；当力,1时,a▲.

②将图2-1,图2-2中描出的点顺次连接起来.

h/cma/cm

44

33

22

11

1234a/cmO1234h/cm

（图2-1）（图2-2）

③下列说法正确的是A.（填"A"或"B"）

A.变量h是以a为自变量的函数B.变量a是以h为自变量的函数

（2）如图3,记线段DE与A.48C的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积

(cm2)为s.

①分别求出当0SUS2和2小〃S4时，s关于a的函数表达式；

②当5=|时，求a的值.

43.（2022•郴州）已知抛物线v=r+c与x轴相交于点.4（-1.0）,8（3.0）,与y轴相交

于点C.

（图1）（图2）（备用图）

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1,将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点.

①当点D在抛物线的对称轴1上时，连接CD,关x轴相交于点E,求线段OE的长；

②如图2,在抛物线的对称轴1上是否存在点F,使得以B,C,D,F为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由.

44.（2021•烟台）如图，抛物线加经过点用-2,0）,8（4・0）,与），轴正半轴交于

点C,且0c二2。』.抛物线的顶点为对称轴交x轴于点及直线.m+〃经过8,C两

点.

（2）点尸是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点尸的坐标及FA+FC的

最小值；

（3）连接HC,若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点。是直线BC上一点，试探究是否

存在以点E为直角顶点的RZEQ,且满足=.若存在，求出点尸的坐

标；若不存在，请说明理由.

45.（2021•烟台）有公共顶点A的正方形4RCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E,F

分别在边AB和AD上，连接BF，,M是BF的中点，连接AM交DE于点

N.

（1）（观察猜想）

线段口卜：与片”之间的数量关系是，位置关系是:

（2）（探究证明）

将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45。，点G恰好落在边上，如图2,其他条

件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由.

46.（2021•烟台）如图，正比例函数r=-.t与反比例函数v=A（x>0）的图象交于点4,过点A

2x

作,IBly轴于点8,OB"，点C在线段AB上，且AC=（K'.

（1）求k的值及线段BC的长；

（2）点P为8点上方y轴上一点，当APOC与^PAC的面积相等时，请求出点P的坐标.

47.（2020•南京）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览.

（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率.

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是.

48.（2020•南京）如图，在A.48c中，AC^BC，D是AB上一点，。。经过点A、C、D,交

BC于点E,过点D作DF//BC,交。O于点F,求证：

⑵AF=EF

49.（2020•连云港）在平面直角坐标系x（h中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物

线、'.如图，抛物线L,：y=1.r22的顶点为D,交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y

轴于点c.抛物线J与/.,是“共根抛物线”，其顶点为P.

（1）若抛物线自经过点（2・-12）,求L,对应的函数表达式；

（2）当BP-CP的值最大时，求点P的坐标；

（3）设点Q是抛物线/-1上的一个动点，且位于其对称轴的右根I若皿）。与"BC相似，

求其“共根抛物线”/）的顶点P的坐标.

50.（2020・连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关''捐款活动，甲公司共捐款

100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

我们公司的人数比我们公司的人均捐款

你们公司少30人・数是你们公司的2倍.

甲公司员工乙公司员工

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000兀，

B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方

案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.

答案解析部分

1.【答案】-2

【解析】【解答】解：...一元二次方程x?-2x-1=0的两根为XI、X2,

XI+X2=2,

X|・X2=-1，

11X.+X,

/.———=---------=-2.

hAg

故答案是：-2.

【分析】利用韦达定理求得X|+X2=2,X,.X2=-1,然后将其代入通分后的所求代数式并求值.此题主

要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方

法.

2.【答案】15

【解析】【解答】解：25的平方根是±5.

故答案为：±5.

【分析】如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.

3.【答案】4

【解析】【解答】解：由题意得/P所对应的圆心角的度数为110°,

A36(K110-3.27,

・••鬟少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台，

故答案为：4

【分析】先根据圆周角定理即可得到NP所对应的圆心角的度数，进而结合题意即可求解。

4.【答案】4

【解析】【解答】解：•・•100x2.2200x11二220•I400x0.55220

・・・U二220V,

国

R

，当电阻R=55Q时，/=冒=4A.

故答案为：4.

【分析】将R=ioo、1=2.2代入口与中可得U的值，据此可得R与I的关系式，然后将R=55代入

R

求蟀可得I的值.

5.【答案】31

【解析】【解答】解：由圆周角定理可知：乙/方」N.IO8」x62r3l。

22

故答案为：31.

【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案.

6.【答案】14

【解析］【解答】解：如图，无人机所在水平线与旗杆所在竖直线交于点8,旗杆为无人机为

点A,由题意可知，A8=45米，N8AO30。，8£>=40米，

D

8（一84,皿】300-15力（米），

（D40-15、限14（米）；

故答案为：14.

【分析】根据直角三角形的性质求出OC,求出答案即可。

7.【答案】2

【解析】【解答】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量

第一行第一列:6+b+8=15,得到6=1

第三列第三行:8+3315,得到户4

•・•户4

•・•对角线上6+ct片15

6+4+c=15,得至I」c=5

Vc=5

另外一条对角线上8+c+«=15

，8+5+a=15,得到a=2

故答案为：2.

【分析】根据图形的规律，计算得到a的值即可。

8.【答案】V=1一2

【解析】【解答】•・•一次函数的解析式为y=-2.v44,

・・・设与x轴、y轴的交点坐标为4(2,0)、H(0、4),

:一次函数、=-的图象绕原点()逆时针旋转9(),

，旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为4(0.2)，4(4,0),

令>・=<«•♦A,代入点得u--,b,

・•・旋转后一次函数解析式为F=+2.

故答案为卜=.

【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1,进而得出答案；

9.【答案】2%3

【解析】【解答】解：如图，连接RF.过A作AGLBF于G,

4_________F

正六边形ABCDEF

;.ARIF，FE・2,Z/f«l20o«Z^C»Z4FE

?.£ABF«£AFB«30°,BG■FG,

"CBF=ZBFE=叱AG-AB

：.CB//EF.BF=2>/3.

:.S.s=-^x2x2>/3—2G.

一

故答案为：

【分析】如图，连接BF过A作AG1BF于G,利用正六边形的性质求解/?/的长，利用

BF与EF上的高相等，从而可得答案.

10.【答案】780

【解析】【解答】如图，连接BO并延长，

•・Y、分别是线段AB、BC的垂直平分线，

/.OA=OB,OB=OC,ZODG=ZOEF=900,

/.ZA=ZABO,ZC=ZCBO,

AZ2=2ZA,Z3=2ZC,ZOGD=ZOFE=900-390=510,

・,.ZAOC=Z2+Z3=2(ZA+ZC),

VZOGD=ZA+ZAOG,ZOFE=ZC+ZCOF,

AZAOG=510-ZA,ZCOF=510-ZC,

而NAOG+N2+N3+NCOF+N1=I800,

A510-NA+2/A+2NC+510-ZC+390=1800,

/.ZA+ZC=390,

AZAOC=2(ZA+ZC)=780,

故答案为：78°.

【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到

NAOC=N2+N3=2(NA+NC),再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到NAOG=51。-ZA,

ZCOF=51°-ZC,利用平角的定义得到NAOG+N2+N3+NCOF+N1=180°,计算即可求解.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：VZBOC=66U,...NJ£B(K*66033°

故答案为：Bo

【分析】根据圆周角定理，可直接由NBOC的度数得出/A的度数。

12.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・a=l,b=-1,c=-1,

/.△=b2-4ac=(-l)2-4x1x(-1)=5>0,

・••方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可.本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程

ax*+bx+c=0(a#))的根与△的关系是解答此题的关键.

13.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为・2,设另一个根为m,・•・-2+m=

3

I

解得，m=-1,

故选B.

【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=。有一个根为-2,可以设出另一个根，然后根据根与系数的关

系可以求得另一个根的值，本题得以解决.本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和

等于一次项系数与二次项系数比值的相反数.

14.【答案】C

【解析】【解答】分别用八〃代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围

巾、白色围巾，列表如下：

RBW

rrRrBrW

bbRbBbW

则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围|J的结果数为1种，根据概率公式，恰

好为红色帽子和红色围巾的概率是-.

6

故答案为：C.

【分析】根据题意，利用列表法求出所有可能的情况.利用概率公式求出概率C

15.【答案】C

【解析】【解答】解：设原正方形的边长为xm,依题意有

(X-I)(x-2)=18,

故选C.

【分析】可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x-1)m,宽为(x-2)m.根据长方形

的面积公式方程可列出.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积

公式.另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键.

16.【答案】C

【解析】【解答】解：画树状图得：

开始

•・•共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，

・••两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：.

故答案为：C.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之

和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

17.【答案】C

【解析】【解答】解：把“5G时代”、"北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C,

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同•个主题的结果有3种，

・•・小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为,-!.

故答案为：C.

【分析】先画树状图，再求出共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果

有3种,最后求解即可。

18.【答案】C

3-xZO®

【解析】【解答】解：山题意得

"1>0②’

解①得烂3,

解②得x>・l,

・•・不等式组的解集为-lVx$3,

・・•在数轴上表示为-~~u

-2-I023

故答案为：C

【分析】先分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。

19.【答案】D

【解析】【解答】解:

A、途中修车花了20min,A不符合题意;

6000

B、修车之前的平均速度是不-=，B不符合题意；

C、车修好后的平均速度是--=900mmm,C不符合题意;

8

D、900:600=1.5,D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据函数图象结合题意即可求解。

20.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得-2的倒数是-!，

故答案为：B

【分析】根据倒数的定义结合题意即可求解。

21.【答案】B

【解析】【解答】解:由题意得能由图形。通过平移得到,

故答案为：B

【分析】根据平移的性质结合题意即可求解。

22.【答案】D

【解析】【解答】解；

A、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，样本的数量较大，穴适合用全面调查，A不符合题意；

B、了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，样本的数量较大，不适合用全面调查，B不

符合题意；

C、了解郴江河的水质情况，不适合用全面调查，C不符合题意；

D、神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合使月全面调查，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据全面调查的定义结合题意即可求解。

23.【答案】B

【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；

B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项正确；

C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；

D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项错误.

故答案为：B.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形：

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重

合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义一一判断即可得出答案.

24.【答案】D

【解析】【解答】解：对于y=(x-1)2+5,

•・・a=1>0,•••抛物线开口向上，故选项A错误；

顶点坐标为(1,5),故选项B错误；

该函数有最小值，是小值是5,故选项C错误；

当x>l时，y随x的增大而增大，故选项D正确.

故答案为：D.

【分析】二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k,当a>0时，图象开口向上，对称轴为直线x二h，顶点坐

标为(h,k),当x=h时，函数取得最小值k；当x>h时，y随x的增大而增大，据此判断.

25.【答案】B

【解析】【解答】解：令AB与y轴的交点为C,

.・•点A、B分别在反比例函数广一、y=-----上，

xx

SAAOC=1»SAROC=4»

SAAOB=SAAOC+SABOC=5.

故答案为：B.

【分析】令AB与y轴的交点为C,根据反比例函数系数k的几何意义可得SAAOC=1,SABOC=4,相

加即可.

26.【答案】C

【解析】【解答】解：数列从小到大重新排列如下：

85,88,90,92,93,93,95,

中位数为：92,众数为：93.

故答案为：C

【分析】将数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多

的数据即为众数.

27.【答案】C

【解析】【解答】第一次按键转换的数学式子为：2二丫而二X4=4，即团=4

第二次按键转换的数学式子为：'&4-21=0，即〃=0

991

第三次按键转换的数学式子为：--cosW)=---=4,即4

故答案为：C

【分析】根据科学计算器的使用法则判断得到答案即可。

28.【答案】C

【解析】【解答】解：A.,不符合题意；

B.J不是同类项，不能合并，不符合题意；

c.si'.j,符合题意；

D./，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】由同底数幕的乘除法，幕的乘方，合并同类项法则.计算得到答案即可。

29.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・O/=16,二30“

・•・()8-"coiXT=16X3=8力

OC・O8・cosW12：

(X；=OAcos"30；

故答案为：A.

【分析】根据直角三角形的性质，判断得到答案即可。

30.【答案】D

【解析】【解答】解：如图所示，过点。作DE_LBC,交x轴于点E,

.H(-叫,

•・•四边形ABCD为菱形，ZBCD二120",

/.£ABC«60°,ZDC7T-60°，

在R…RO中，

(小60,=,

AB2BO

・・48=2，A()=4，

・•・菱形A8CZ)边长为2,()C=1，

・・//)=2，DE=A()=G

点O坐标为：(2,4)，

故答案为：D.

【分析】根据自角二角形的性质求出3B和OA的长度，继而利用菱形的性质得到点的坐标即可。

3L【答案】D

【解析】【解答】・・・(±行『=3

，3的平方根是.

故答案为：D.

【分析】直接根据平方根的概念即可求解.

32.【答案】B

【解析】【解答】解：A、2x与3y不是同类项不能合并运算，故错误;

B、多项式乘以多项式，运算正确；

C、同底数哥相乘，底数不变，指数相加，故错误；

D、完全平方公式，，故错误

故答案为：B

【分析】根据合并同类项、多项式乘以多项式，同底数哥相乘，及完全平方公式进行运算判断即可.

33.【答案】解：原式_2_、3个+1*2

=27+1*2

【解析】【分析】运用负整数指数塞、特殊三角形函数值、零指数塞、绝对值进行运算，进而即可求

解。

(2"S)-3(Z)

34.［答案］解：原式二(川)(\)•西

_2-x(x-l)2

2-x

r-l

=—.

x+1

根据分式有意义的条件可知，i工7,i工2.

・••当x取-2<v$2范围内的整数时，只有x=0.

0-1

・•・当x=0时，原式=---=-1

0+1

【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简式子，代入合适的值求出答案即可。

35.【答案】解；在RiaBCD中，•・・背水坡BC的坡度/(1：1,

0=\,

BD

：.Bl)-CD-20(m).

在RiMCD中，•・•背水坡AC的坡度b工\小,

CDI

,,布=耳'

：.,W=x3(D=2(X3(m),

AABAD8Q=2O、62O^I4.6|m|.

答：背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6m.

【解析】【分析】根据背水坡BC的坡度可得BD=CD=20m,根据背水坡AC的坡度可得AD=V3

CD=20、Qm,然后根据AB=AD-BD进行计算.

ab

36.【答案】解：原式一~n

=ab…(a^h一)(a^b).

a-ba♦b

・ctb

当〃二石♦1，A=N/5-1时，原式«(>/5+l)(>/5-l)=4

【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化

简，接下来将a、b的值代入计算即可.

37.【答案】解：如图，过点D作DHLAC，垂足为H

在RtxrX'H中，ZC=370

­.•ian37°=—

CH

・・加也

tan370

在Rt\DBH中,£DRH«45°

Dll

vtan450

PH

・•.BH=

tan45®

・・・BC=CH-BH

DHDH

lan37。tan45°

・・・D18

在RtM)AH中，ZI/J/Z=26°

vcos26°-

AD

.4/)'"'20(km)

cos26J

因此，轮船航行的距离AD约为20km

【解析】【分析】过点D作DH4C，垂足为H,通过解RiXDCH和Ri\DBH得

<7/=-^-和卅,根据nc«CH-BH求得DH,再解Rt\DAH

求得AD即

tan370tan450

可.

38.【答案】（1）解：如图所示，A八.即为所求;

（2）证明：:四边形4网7）是平行四边形,

・・・AD\\BC,

・・/（」/，4b，

如图：设£尸与4C交于点O,

A/

D

・・•£尸是4C的垂直平分线,

/.40-0C,EF1AC,

V£AOE-ZCOF，

・•・A—(\SA|,

・•・OE=OF,

・•・四边形4厂(工为平行四边形，

VEF1AC，

・••四边形"CE为菱形.

【解析】【分析】(1)根据作图-垂直平分线即可求解；

(2)先根据平行四边形的性质结合平行线的性质即可得到.ACF,设/7.与IC交于点

O,根据垂直平分线的性质即可得到40一OC,EF；4C，再根据三角形全等的判定与性质即可

得到.0"，再运用平行四边形的判定与菱形的判定即可求解。

39.【答案】(1)\

(2)解：画树形图得：

开始

重穷

富复富复

由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，

所以小丽回答正确的概率二!

4

【解析】【解答】解：⑴•・•对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，

・••若随机选择其中一个正确的概率二:，

故答案为:

【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确

的数目即可求出小丽回答正确的概率.

40.【答案】（1）解：函数图象如图所示,

（3）解：当”I。时，19二5解得工二一',

x2

300

当力工45时，45=——5解得x=6,

x

・•・托盘"与点C的距离入•（cm）的取值范围6.

—

【解析】【解答】⑵①观察图象可知，V,可能是X反比例函数，设1*士（心0）,

X

把（30,10）的坐标代入”=力，得卜二300,

x

100

经检验，其余各个点坐标均满足,

x

inn

・♦・“关于x的函数表达式＞,=—；

X

②观察表格以及①可知，可能与x成反比例，设＞^5=-（A^0）,

x

把（30.5）的坐标代入”，得m-300，

X

100

经检验，其余各个点坐标均满足二

x

inn

・•・.〃关于x的函数表达式r,=--5；

x

③由图图像可知，当0＜.1460时，r,随x的增大而减小，随x的增大而减小，外

的图象可以由y.的图象向下平移得到,

故答案为：减小，减小，下;

【分析】(1)平滑的连接平面直角坐标系中的点即可求解;

(2)①先观察图象可知，V,可能是x反比例函数，设,进而待定系数法求出

X

反比例函数的解析式，再检验即可求解；②观察表格以及①可知，4+5可能与X成反比例，

设「+5='”“/0),进而即可求解；③根据反比例函数的性质即可求解；

x

(3)根据反比例函数的性质代入q19和工45即可求解。

41.【答案】(1)解：•・♦抛物线＞/+加+4与X轴相交于点用4・0),

。♦/>/4*0

解得：…

16u♦4/♦4:0

/.y=x2-5x+4；

2

(2)解：VV=X-5X44,当时，，:4,

AC(0,4),抛物线的对称轴为直线”；

•・•“4('的周长等于P.HPC+",,4(.为定长，

・••当尸」fPC的值最小时,AP4c的周长最小，

VA.8关于对称轴对称，

:PA+PC;PB+PC2BC，当P.B，C三点共线时,臼+PC的值最小，为8c的长,此时点

〃为直线BC与对称轴的交点，

Ar=♦4,

当时，F=

・・・/（叫,C（（M）,

."/=旧斗©考,小遂W考,

PA3

,.正二爱

（3）解：存在，

V。为OC的中点,

・・.。。二2，

•叫4・0）,

・,.（用=4,

在RlaBOD中，iufi/OBD='"：二I,

OB2

,/仙NQDB-'二umZOHD,

.

・•・/0/M二ZOBD,

①当0点在/）点上方时：

过点。作。。|1（用，交抛物线与点。，则：“DB=ZOBD,此时。点纵坐标为2