高考数学复习第八章解析几何第49讲直线与圆圆与圆的位置关系理

解析几何第八章第49讲直线与圆、圆与圆位置关系1/32考纲要求考情分析命题趋势1.能依据给定直线、圆方程判断直线与圆位置关系；能依据给定两个圆方程判断两圆位置关系．2．能用直线和圆方程处理一些简单问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题思想.，全国卷Ⅱ，4T，全国卷Ⅲ，16T，重庆卷，8T，江苏卷，10T圆方程、直线与圆位置关系在各省市高考中几乎是年年考，普通单独命题．但有时也与圆锥曲线等知识综合，重点考查函数与方程，数形结合及转化与化归思想应用.分值：5分2/32板块一板块二板块三栏目导航板块四3/321．直线与圆位置关系(1)三种位置关系：______、______、_________.(2)两种研究方法相交相切相离4/325/326/321．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)假如直线与圆组成方程组有解，则直线与圆相交或相切．(

)(2)假如两个圆方程组成方程组只有一组实数解，则两圆外切．(

)(3)假如两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交．(

)(4)从两圆方程中消掉二次项后所得方程为公共弦所在直线方程．(

)(5)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB方程是x0x＋y0y＝r2.(

)√×

×

×

√7/32解析：(1)正确．直线与圆组成方程组有一组解时，直线与圆相切，有两组解时，直线与圆相交．(2)错误．因为除外切外，还可能内切．(3)错误．因为除小于两半径和还需大于两半径差绝对值，不然可能内切或内含．(4)错误．只有当两圆相交时，方程才是公共弦所在直线方程．8/329/322．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0位置关系是(

)A．相切 B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心 D．相离B

10/323．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0位置关系是(

)A．相离 B．相交C．外切 D．内切B

11/32D

12/3213/32判断直线与圆位置关系时，通常利用圆心到直线距离，注意求距离时直线方程必须化成普通式．一直线与圆位置关系14/32A

D

15/3216/32二弦长问题求直线被圆所截得弦长时，通常考虑弦心距、垂线段作为直角边直角三角形，利用勾股定理来处理问题．17/3218/3219/32三圆切线问题求圆切线方程应注意问题求过某点圆切线问题时，应首先确定点与圆位置关系，再求切线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点切线只有一条；若点在圆外，则过该点切线有两条，此时应注意斜率不存在切线．20/3221/3222/3223/32四圆与圆位置关系(1)处理两圆位置关系多用圆心距与半径和或差关系判断，普通不采取代数法．(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线方程可由两圆方程作差得到．24/3225/3226/3227/321．直线l：mx－y＋1＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5位置关系是(

)A．相切 B．相离C．相交 D．不确定解析：由直线l：mx－y＋1＝0，得y－1＝m(x－0)，所以直线l恒过点(0,1)．又点(0,1)是圆C圆心，所以直线l与圆C位置关系是相交，故选C．C

28/32D

29/32130/3231/32错因分析：不能将问题等价转化为两圆位置关系，而是依据题意设出直线方程，利用点到直线距离公式建立等式，但因运算太复杂而无法求解．【例1】在平面直角坐